Probabilidad es el lenguaje matematico para cuantificar la incertidumbre Waserman
Terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, Etc. Interpretacion frecuentista de la probabilidad. Probabilidad condicional y su relacion con la independencia
El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio
e.g. Si lanzamos una moneda dos veces entonces:
\[\Omega =\{AA,AS,SA,SS\}\]
Un evento es un subconjunto del espacio muestral
e.g. Que el primer lanzamineto resulte aguila.
\[ A=\{AA,AS\}\]
La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo.
e.g. En la carrera de Ing. Quimica hay 300 estudiantes hombres y 700 Mujeres, la proporcion de hombres es: \[ \frac{300}{700+300}=0.3\] Eventos equiprobables Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el numero de resultados en A dividido entre el numero total del posible resultado:
\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \]
Por lo que solo hace falta contar. e.g. Combinaciones
Un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la seleccion es aleatoria, ¿Cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?
Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comite, cada uno tiene la misma posibilidad de ser selccionado.
Po otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comite que oncluye 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:
\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \]
Y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)
choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)## [1] 0.2397602Una frecuencia relativa es una proporcion que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones.
lanzaminetos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE )
lanzaminetos_10## [1] "A" "A" "A" "S" "S" "A" "A" "S" "S" "S"Podemos calcular la secuencia de frecuencias relativas de aguila:
cumsum(lanzaminetos_10 == "A") # suma acumulada de aguilas## [1] 1 2 3 3 3 4 5 5 5 5Dividiendo
round(cumsum(lanzaminetos_10 == "A") / 1:10, 2)## [1] 1.00 1.00 1.00 0.75 0.60 0.67 0.71 0.62 0.56 0.50