Introduccion a la probabilidad

probabilidad es el lenguaje matematico para cuantificar la incertidubre Wasserman

  1. Terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
  2. Interpretacion frecuentista de la probabilidad.
  3. Probabilidad condicional y su relacion con la independencia.

Espacio de resultados y eventos

El Espacio de resultados \(\omega\) es el resultado de un experimento aleatorio

e.g. si lanzamos una moneda dos veces: \[\Omega=\{AA,AS,SA,SS} \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas. e.g. Que el primer lanzamiento resulte aguila.

\[A=\{AA,AS\}\] ##Eventos equiprobables La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto con un todo

e.g. En la carrera de Ing. quimica hay 300 hombres y 700 mujeres, la proporcion de hombres es:

\[\frac{300}{700+300}=0.3 \]

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\]

e.g. combinaciones Un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres, si la seleccion es aleatoria, ¿Cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay\(\dbinom{15}{15}\)posibles comites, cada uno tiene la misma posibilidad

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}\) posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto la prob. seria \[ \frac{\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}}\] y la funcion para calcular las combinaciones es choose(n,r)

choose(6,3)*choose(9,2)/choose(15,5)
## [1] 0.2397602

interpretacion frecuentista de la probabilidad

lanzamientos_10=sample(c("A","S"),10,replace=TRUE)
lanzamientos_10
##  [1] "A" "S" "S" "A" "A" "A" "A" "S" "S" "A"

podemos calcular las secuencia de frecuencias relativas de aguila

cumsum(lanzamientos_10=="A")
##  [1] 1 1 1 2 3 4 5 5 5 6

dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10="A")/1:10,2)
## Warning: NAs introducidos por coerción
##  [1] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA

you can also embed plots, for example:

plot(pressure)