Introducción a la probabilidad

Probabilidad es el lenguaje matematico para cuantificar la incertidumbre. Wasserman

  1. Terminologia de probablidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, Etc.
  2. Interpretacion frecuencista de la probabilidad.
  3. Probabilidad condicional y su relacion con la independencia.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados Ω es el conjunto de resultados d eun experimento aleatorio. e.g. Si lanzamos una modeda dos veces entonces: \[ Ω=(AA,AS,SA,SS) \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas. e.g. Que el primer lanzamiento resulte aguila. \[ A=(AA,AS) \] ## Eventos equiprobables La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo

e.g. En la carrera de Ing. Quimica hay 300 estudiantes hombres y 700 Mujeres, la proporcion de hombres es: \[ 300/(700+300)=0.3 \] Eventos equiprobables Si todos los elementos del espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces A es el numero de resultados en A dividido entre el numero posible de resultados: \[ P(A)=#(A)/#(Ω) \] por lo que hace falta contar Ejemplo. Combinaciones Un comité de 5 personas sera eleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. si la seleccion es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

hay $ $ posibles comites, cada uno tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Por otra parte hay \dbinom{9{2} y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6,3)*choose(9,2) / choose(15,5)
## [1] 0.2397602

Interpretacion frecuentista de la probabilidad

Una frecuencia relativa es una proporcion qur mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones

lanzamiento_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzamiento_10
##  [1] "A" "S" "S" "A" "A" "A" "S" "A" "S" "A"

Podemos calcula la secuencia de frecuencias relativas de aguilas:

cumsum(lanzamiento_10 == "A") # Suma acumulada de aguilas
##  [1] 1 1 1 2 3 4 4 5 5 6

Dividiendo

round(cumsum(lanzamiento_10 == "A")/ 1:10, 2)
##  [1] 1.00 0.50 0.33 0.50 0.60 0.67 0.57 0.62 0.56 0.60