Actividad 2

Un ingeniero esta interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometria de la herramienta (B) y el angulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una maquina de herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres replicas de un diseño factorial \(2^3\). Los resultados fueron los siguientes:

``	A	B	C	Combinacion de tratamientos	Replica I	Replica II
-	-	-	(1)	22	31	25
+	-	-	a	32	43	29
-	+	-	b	35	34	50
+	+	-	ab	55	47	46
-	-	+	c	44	45	38
+	-	+	ac	40	37	36
-	+	+	bc	60	50	54
+	+	+	abc	39	41	47

Se deben importar los datos desde el archivo que los contiene, que para este caso se llama dataset.txt.

library(readxl)
library(FrF2)

datos=read_excel(path ="dataset.xlsx")

attach(datos)

##a) Estimar los efectos de los factores. ¿Que efectos parecen ser grandes?##

Para calcular los efectos de los factores, debemos considerar que en la ejecución de un diseño factorial completo \(2^3\); el modelo matemático que relaciona los efectos de los factores en la variable de salida queda de la siguiente manera: You can also embed plots, for example:

f_velocidad=factor(Velocidad)
f_geometria=factor(Geometria)
f_angulo=factor(Angulo)

modelo=lm(Respuesta~(f_velocidad+f_geometria+f_angulo+f_velocidad*f_geometria+f_velocidad*f_angulo+f_geometria*f_angulo+f_velocidad*f_geometria*f_angulo))
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm.default(formula = Respuesta ~ (f_velocidad + f_geometria + 
##     f_angulo + f_velocidad * f_geometria + f_velocidad * f_angulo + 
##     f_geometria * f_angulo + f_velocidad * f_geometria * f_angulo))
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.667 -3.500 -1.167  3.167 10.333 
## 
## Coefficients:
##                                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                           26.000      3.171   8.199 4.02e-07 ***
## f_velocidad1                           8.667      4.485   1.933  0.07119 .  
## f_geometria1                          13.667      4.485   3.048  0.00768 ** 
## f_angulo1                             16.333      4.485   3.642  0.00219 ** 
## f_velocidad1:f_geometria1              1.000      6.342   0.158  0.87668    
## f_velocidad1:f_angulo1               -13.333      6.342  -2.102  0.05171 .  
## f_geometria1:f_angulo1                -1.333      6.342  -0.210  0.83614    
## f_velocidad1:f_geometria1:f_angulo1   -8.667      8.969  -0.966  0.34828    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 5.492 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7696, Adjusted R-squared:  0.6689 
## F-statistic: 7.637 on 7 and 16 DF,  p-value: 0.0003977

Se obtiene que todo los valores que son \(Valor_p<0.05\) tienen efectos significativos en la vida (en horas) de la maquina, en este caso el factor geometria de la herramienta y angulo de corte son los que influyen en la de respuesta.

##b) Usar el analisis de varianza para confirmar las conclusiones del inciso a.##

Para verificar la significancia de los efectos de los factores se utiliza el Analisis de Varianza (ANOVA). A continuacion, se presentan los calculos:

anova(aov(modelo))

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Respuesta
##                                  Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## f_velocidad                       1   0.67    0.67  0.0221 0.8836803    
## f_geometria                       1 770.67  770.67 25.5470 0.0001173 ***
## f_angulo                          1 280.17  280.17  9.2873 0.0076787 ** 
## f_velocidad:f_geometria           1  16.67   16.67  0.5525 0.4680784    
## f_velocidad:f_angulo              1 468.17  468.17 15.5193 0.0011722 ** 
## f_geometria:f_angulo              1  48.17   48.17  1.5967 0.2244753    
## f_velocidad:f_geometria:f_angulo  1  28.17   28.17  0.9337 0.3482825    
## Residuals                        16 482.67   30.17                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

De acuerdo a los resultados estadisticos de la tabla se obtiene que el factor geometria de la herramienta es significativo, ya que, considerando un nivel de significancia de \(α=0.05\), \(Valor_p<α\), por lo que se rechaza la hipotesis nula, de la misma manera el factor angulo de corte tiene efectos significativos en la vida (en horas) de la maquina y se obtiene que la interaccion de velocidad de corte y angulo de corte son significativos.

##c) Escribir un modelo de regresion para predecir la vida de la herramienta (en horas) con base los resultados de este experimento.##

La ecuacion regresion quedarian representados de la siguiente forma:

\(Y=26+13.667B+16.333C-13.333AC\)

Analizar los residuales. ¿Hay algun problema evidente?**

La prueba de normalidad de los residuos de Shapiro-Wilks, donde se plantean las siguientes hipotesis:

\[{H_0}={x∈N}{(μ=0,σ^2=Constante)}\]

\[{H_1}={x\notin N}{(μ=0,σ^2=Constante)}\]

normalidad=shapiro.test(resid(modelo))
print(normalidad)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelo)
## W = 0.92106, p-value = 0.06166

La hipotesis nula de la Prueba de Shapiro-Wilks se rechaza cuando el \(Valor_p<0.05\). Los resultados obtenidos para la prueba de Shapiro-Wilk son que el \(valor_p\) es igual a 0.06166, por lo que se aceptan la Hipotesis nula, es decir que da evidencia de normalidad en los residuos,con \((μ=0,σ^2=Constante)\). Esto indica que el modelo es el adecuado.

Prueba Igualdad de Varianzas de Bartlett

La Prueba de Bartlett tiene las siguientes hipótesis:

\[{H_0}:σ_i^2=σ_j^2=Constante\]

\[{H_1}:σ_i^2 \neq σ_j^2\neq Constante\]

homocedasticidad=bartlett.test(resid(modelo),f_velocidad,f_geometria,f_angulo,data=experimento_resp)
print(homocedasticidad)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  resid(modelo) and f_velocidad
## Bartlett's K-squared = 0.30309, df = 1, p-value = 0.582

En el caso de el factor velocidad de corte, se acepta la hipótesis de igualdad de varianzas, dado que, el \(valor_p>0.05\). Dado lo anterior, se concluye que el modelo es el adecuado para explicar los efectos sobre la vida (en horas) de la maquina.

e) Con base el analisis de las graficas de los efectos principales y las interacciones, ¿cuales serian los niveles de A, B y C que se recomendaria utilizar?

Para obtener la grafica de los efectos individuales, se realiza lo siguiente:

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns=8,nfactors=3,factor.names=list(f_velocidad=c(-1,1),f_geometria=c(-1,1),f_angulo=c(-1,1)),replications=3,randomize=FALSE)
experimento_resp=add.response(design = experimento,response = Respuesta)
MEPlot(experimento_resp)

Para obtener la grafica de interacciones, se realiza lo siguiente:

IAPlot(experimento_resp)

Para la gráfica de efectos individuales, se puede observar que los efectos que realmente son significativos a la geometría, en el caso del ángulo se aprecia un efecto significativo. Por lo que para la velocidad no resulta tan significativa en la influencia de vida en horas de la maquina, pero el valor preponderante sin ninguna duda es el efecto geometría.

En la gráfica de interacciones, se puede observar que la velocidad de la geometría si presenta un ligero cambio de mínimo a máximo, en relación a la velocidad y el ángulo la interacción resulta ser mas siginficativa en la vida en horas. Por lo que la geometría en relación con la velocidad, se mantiene constante y en relación con el ángulo tiende a incrementar las horas vida. De talmanera que el ángulo en relación con la velocidad presenta una tendencia decreciente en las horas y para el caso de la geométrica presenta una elevación en el aumento significativo de horas vida,Por lo que se concluye que los principales efectos que provocan las interacciones mas relevantes es la geométrica cuando interactúa con el ángulo. Los niveles recomendables a utilizar serian los mas altos de geometría (B) y ángulo (C) y niveles bajo de velocidad (A).

Actividad 2

Giovanna

28/9/2021

Se deben importar los datos desde el archivo que los contiene, que para este caso se llama dataset.txt.