Uvod

Namen teh simulacij je pokazati, kako lahko vplivajo na skupen potek širjenja epidemije različne skupine v populaciji, kjer se epidemija začne širiti ob različnih časih.

Uporabljen model za simulacijo

Uporabljen je osnovni oddelčni model SIR.

Populacijo dovzetnih razdelimo v simulacijah na tri skupine in za vsako skupino izračunamo ločeni model SIR. Rezultate modelov nato združujemo v skupne krivulje okuženih in jih primerjamo s krivuljo okuženih, ki jo izračunamo z modelom na celotni populaciji.

Na ta način simuliramo različne skupine v populaciji in presežemo omejitev osnovnega SIR modela o homogenosti populacije.

Simulacije

V simulacijah imamo vedno tri ločene skupine, pri katerih poteka nalezljiva bolezen z enakimi osnovnimi parametri SIR modela. Parametri SIR modela so: \(R_0 = 2.0\), čas kuženja je 7 dni, čas ozdravitve je 12 dni. Skupine se med seboj ne mešajo.

Vedno se izvedejo tri simulacije SIR modela z vsako skupino posebej in nato še ena simulacija modela na celotni populaciji za primerjavo.

Potek epidemije v treh enakih velikih skupinah populacije

V tej simulaciji je populacija razdeljena na tri različno velike skupine, ki skupaj sestavljajo celotno populacijo.

Na grafu so prikazani poteki krivulje okuženih za prvo, drugo in tretjo skupino in seštevek vseh krivulj skupaj v primerjavi s potekom krivulje okuženih na celotni populaciji. Krivulje prve, druge in tretje skupine se prekrivajo, saj gre za enako velike skupine z enakimi parametri. Tudi vsota poteka vseh treh krivulj (modra barva) je enaka krivulji poteka okuženih celotne populacije (rdeča barva), kar je pričakovano.

Potek epidemije v treh različno velikih skupinah populacije

Populacija je razdeljena na tri različno velike skupine: v 1. skupini je 20% populacije, v 2. skupini je 50% populacije, v 3. skupini je 30% populacije.

Na grafu so prikazani poteki krivulje okuženih za prvo, drugo in tretjo skupino in seštevek vseh krivulj skupaj v primerjavi s potekom krivulje okuženih na celotni populaciji. Krivulje prve, druge in tretje skupine so različno visoke glede na deleže populacije, ki jih pokrivajo. Vse tri skupine so simulirane z enakimi parametri SIR modela.

Vsota poteka vseh treh krivulj (modra barva) se tudi tu ujema s krivuljo poteka okuženih celotne populacije (rdeča barva).

Potek epidemije v treh enako velikih skupinah populacije, vendar z različnimi začetki širjenja epidemije

V tej simulaciji je populacija razdeljena na tri enako velike skupine, torej na 1/3 celotne populacije v vsaki skupini, vendar so časi začetka epidemije različni. V 1. skupini se začne širjenje epidemije prvi dan, v drugi skupini se začne širjenje epidemije 10 dni kasneje, v tretji skupini pa še 10 dni kasneje od druge skupine.

Na grafu so prikazani poteki krivulje okuženih za prvo, drugo in tretjo skupino in seštevek vseh krivulj skupaj v primerjavi s potekom krivulje okuženih na celotni populaciji. Vse tri skupine so simulirane z enakimi parametri SIR modela, le časi začetka epidemije so drugačni. Zamiki v začetku širjenja se vidijo tudi v zamikih posameznih skupin. Skupna vsota okuženih je modre barve. Krivulja poteka epidemije v primeru celotne populacije z enakimi parametri in z začetkom prvi dan pa je rdeče barve.

Krivulja okuženih skupne vsote ima vrh nižji in bolj razpotegnjen od krivulje okuženih celotne populacije. Kar pomeni, da če imamo različne skupine v populaciji, kjer se epidemija različno hitro širi, se tudi skupni vrh okuženih zniža in in čas trajanja vrha je daljši. Krivulji skupno okuženih (modre barve) bi v tem primeru ustrezala krivulja okuženih celotne populacije, v primeru, če bi R zmanjšali za 10%.

Potek epidemije v treh enako velikih skupinah populacije, vendar z zelo razmaknjenimi začetki širjenja epidemije

V tej simulaciji je populacija razdeljena na tri enako velike skupine, torej na 1/3 celotne populacije v vsaki skupini, vendar so časi začetka epidemije zelo različni. V 1. skupini se začne širjenje epidemije prvi dan, v drugi skupini se začne širjenje epidemije 30 dni kasneje, v tretji skupini pa 60 dni kasneje od prve skupine.

Na grafu so prikazani poteki krivulje okuženih za prvo, drugo in tretjo skupino in seštevek vseh krivulj skupaj v primerjavi s potekom krivulje okuženih na celotni populaciji. Vse tri skupine so simulirane z enakimi parametri SIR modela, vendar so časi začetka epidemije zelo razmaknjeni. Zamiki v začetku širjenja se vidijo tudi v zamikih posameznih skupin. Skupna vsota okuženih je modre barve. Krivulja poteka epidemije v primeru celotne populacije z enakimi parametri in z začetkom prvi dan pa je rdeče barve.

Skupna vsota okuženih v tem primeru na začetku narašča zaradi prve skupine okuženih, potem pa so poteki krivulj ravno tako razmaknjeni, da je vrh vsote okuženih zelo sploščen in traja zelo dolgo časa. V primerjavi s krivuljo okuženih celotne populacije (rdeča barva) se je zelo znižal. Zdi se, kot da je v tem primeru R na vrhu nekaj časa enak 1.0, vendar je to posledica različnega začetka širjenja epidemije v skupinah. Ko se zadnja skupina izčrpa, tudi skupna krivulja okuženih začne padati.

Potek epidemije v 10 skupinah populacije

V tej simulaciji je populacija razdeljena na 10 skupin, različnih velikosti od 5% do 50% (skupaj je vedno celotna populacija), ki so naključno določene. Časi začetka so za vsako skupino tudi naključno določeni od 0 do 60 dni po začetku epidemije.

Na grafu so prikazani poteki krivulj 10-ih skupin, z naključno izbranimi deleži in časi začetka širjenja epidemije ob ostalih enakih pogojih širjenja. Z rdečo krivuljo je prikazana krivulja v primeru, če bi imeli homogeno širjenje znotraj celotne populacije. Oranžna barva je vsota prispevkov okuženih 10-ih skupin.

Ocenjeni efektivni R

Na zgornjem grafu sta prikazana poteka efektivnega reprodukcijskega števila v primeru homogenega (rdeča krivulja) in heterogenega širjenja (oranžna krivulja). Tu je bilo osnovno reprodukcijsko število v obeh primerih \(R_0 = 2.0\). Lahko vidimo, da je v primeru homogenega širjenja efektivni R okoli 2.0, potem pa, ko se število dovzetnih ustrezno zmanjša, začne padati in pade pod 1.0. V primeru heterogenega širjenja se efektivni R na začetku postopoma povečuje, nikoli ne doseže vrednosti \(R_0\) in počasneje upada, predvsem pa kar nekaj časa ostaja okoli 1.0. Ko zmanjka števila dovzetnih v vseh skupinah vrednost R pade pod 1.0 in se približa vrednostim R v primeru homogenega primera.