D. Factorial 2^3
Maria Fernanda Morgado Barrientos
2021-09-27
6-1. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 2^3. Los resultados fueron los siguientes:
| A | B | C | Combinacion de tratamientos | I | II | III |
|---|---|---|---|---|---|---|
| - | - | - | (1) | 22 | 31 | 25 |
| + | - | - | a | 32 | 43 | 29 |
| - | + | - | b | 35 | 34 | 50 |
| + | + | - | ab | 55 | 47 | 46 |
| - | - | + | c | 44 | 45 | 38 |
| + | - | + | ac | 40 | 37 | 36 |
| - | + | + | bc | 60 | 50 | 54 |
| + | + | + | abc | 39 | 41 | 47 |
- Estimar los efectos de los factores. ¿Qué efectos parecen ser grandes?
- Usar el análisis de varianza para confirmar las conclusiones del inciso a,
- Escribir un modelo de regresión para predecir la vida de la hcrramienta (en horas) con base en los resultados de este experimento.
- Analizar los residuales. ¿Hay algún problema evidente?
- Con base en el análisis de las gráficas de los efectos principales y las interacciones, ¿cuáles serian los niveles de 4, B y C que se recomendaria utilizar?
1 Diseño Factorial 2^3
DESARROLLO DEL EJERCICIO
a) Estimar los efectos de los factores.¿Que efectos parecen ser grandes?
library(readxl)
library(FrF2)datos=read_excel(path = "dataset.xlsx")
View(datos)attach(datos)Modelo Matematico
\[-{ij}=μ+τ_i+β_j+δ_{k}+τβ_{ij}+τδ_{ik}+βδ_{ijk}+Є_{ijk}\] Esto se puede visualizar con el siguiente codigo:
f_velocidad=factor(velocidad_corte)
f_geometria=factor(geometria_de_herramienta)
f_angulo=factor(angulo_de_corte)modelo=lm(Replica~(f_velocidad+f_geometria+f_angulo+f_velocidad*f_geometria+f_velocidad*f_angulo+f_geometria*f_angulo+f_velocidad*f_geometria*f_angulo))
summary(modelo)##
## Call:
## lm.default(formula = Replica ~ (f_velocidad + f_geometria + f_angulo +
## f_velocidad * f_geometria + f_velocidad * f_angulo + f_geometria *
## f_angulo + f_velocidad * f_geometria * f_angulo))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.667 -3.500 -1.167 3.167 10.333
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 26.000 3.171 8.199 4.02e-07 ***
## f_velocidad1 8.667 4.485 1.933 0.07119 .
## f_geometria1 13.667 4.485 3.048 0.00768 **
## f_angulo1 16.333 4.485 3.642 0.00219 **
## f_velocidad1:f_geometria1 1.000 6.342 0.158 0.87668
## f_velocidad1:f_angulo1 -13.333 6.342 -2.102 0.05171 .
## f_geometria1:f_angulo1 -1.333 6.342 -0.210 0.83614
## f_velocidad1:f_geometria1:f_angulo1 -8.667 8.969 -0.966 0.34828
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.492 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7696, Adjusted R-squared: 0.6689
## F-statistic: 7.637 on 7 and 16 DF, p-value: 0.0003977Se concluye que los efectos significativos cuyo valor P es menor a 0.5 son la geometria, el ángulo y la interacción entre la valocidad-angulo, aunque el valor de la geometria es el que presenta el valor más bajo y la velocidad, la interacción velocidad-geometrica, interacción geometría-ángulo son los factores menos significativos.
b) Usar el analisis de varianza para confirmar las conclusiones del inciso a.
anova=aov(modelo)
summary(anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## f_velocidad 1 0.7 0.7 0.022 0.883680
## f_geometria 1 770.7 770.7 25.547 0.000117 ***
## f_angulo 1 280.2 280.2 9.287 0.007679 **
## f_velocidad:f_geometria 1 16.7 16.7 0.552 0.468078
## f_velocidad:f_angulo 1 468.2 468.2 15.519 0.001172 **
## f_geometria:f_angulo 1 48.2 48.2 1.597 0.224475
## f_velocidad:f_geometria:f_angulo 1 28.2 28.2 0.934 0.348282
## Residuals 16 482.7 30.2
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Los resultados que arroja el análisis de la tabla ANOVA permiten observar que lo efectos significativos cuyo valor P es menor a 0.5 son la geometría de herramienta, ángulo de corte y la interacción que existe entre velocidad y ángulo. Asimismo se logro determinar que el valor predominante lo alcanza la geometría de herramienta ya que presenta un valor más bajo. Además, la velocidad, la interacción entre velocidad y geometría, también la interacción de velocidad-geometría-ángulo son determinados como factores no significativos debido a que alcanzan un valor de P superior al 0.5.
c) Escribir un modelo de regresión para predecir la vida de la herramienta (en horas) con base los resultados de este experimento
En el caso del modelo estadistico, el resultado que se obtuvo de los coeficientes de regresión se representan de la siguiente forma. \[Y=26+13.667B+16.333C-13.333AC\]
d)Analizar los residuales. ¿Hay algún problema evidente?
Hipotesis de Shapiro-Wilks: \[H_0=XЄ N(μ=0,σ^2= Constante)\]
\[H_0=X Є N(μ=0,σ^2= Constante)\]
normalidad=shapiro.test(resid(modelo))
print(normalidad)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: resid(modelo)
## W = 0.92106, p-value = 0.06166La hipótesis nula de la prueba Shapiro Wilks se rechaza cuando el 〖Valor〗_p<0.05. Asimismo, los resultados obtenidos mediante la prueba de Shapiro arrojan que el 〖Valor〗_p es igual a 0.06166, lo que indica que se acepta la hipótesis nula y se concluye que los residuos son normales, lo cual permite observar que el modelo es el indicado para explicar la vida en horas de la herramienta con base a los factores de velocidad- corte, geometría de herramienta y del ángulo de corte.
Hipotesis de Bartlett:
\[H_0 : σ^2_i = σ^2_j = Constante\] \[H_1 : σ^2_i ≠ σ^2_j ≠ Constante\]
homocedasticidad=bartlett.test(resid(modelo),f_velocidad,f_geometria,f_angulo,data=experimento_resp)
print(homocedasticidad)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: resid(modelo) and f_velocidad
## Bartlett's K-squared = 0.30309, df = 1, p-value = 0.582Para concluir, se puede observar que se obtuvo un resultado del 〖Valor〗_p de 0.582 que indica que es mayor al valor de 0.05, por lo cual se acepta la hipótesis nula y se determina que los residuos presentan una distribución normal y una varianza constante, lo que permite un desarrollo favorable de la implementación en este caso de un modelo lineal.
e) Con base en el analisis de las graficas de los efectos principales y las interacciones, ¿cuales serian los niveles de A, B y C que se recomendaria utilizar?
library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8,nfactors = 3,factor.names = list(f_velocidad=c(-1,1),f_geometria=c(-1,1),f_angulo=c(-1,1)),replications = 3,randomize = FALSE)
experimento_resp=add.response(design = experimento,response = Replica)
MEPlot(experimento_resp)
IAPlot(experimento_resp)
La grafica de efectos individuales muestra que los efectos que son significativos es geometría de herramienta. Asimismo, en el ángulo de corte se puede determinar un efecto regularmente significativo. Además, para la velocidad-corte no resulta ser muy relevante, por lo que se concluye que el valor superior es el efecto geometría de herramienta. Por otro lado, al observar la gráfica de interacciones se puede visualizar que la velocidad con relación a la geometría presenta un cambio de mínimo a máximo y con base a la relación de velocidad- ángulo su interacción es mayor. Por otra parte, la geometría de herramienta en relación con la velocidad se mantiene constante mientras que en relación con el ángulo de corte tiende a incrementar sus horas de vida.