La probabilidad es el lenguaje matematico para cuantificar la intertidumbre - Wasserman
Conceptos fundamentales de probabilidad
1.- Terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad.
2.- Interpretacion frecuentista de la probabilidad
3.- Probabilidad condicional y su relacion con independencia
4.- La regla de Bayes
El espacio de resultados es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplo: Si lanzamos una moneda 2 veces, entonces
\[ ER = {AA, SS, AS, SA} \] Un Evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por máyusculas.
Ejemplo: Que el primer lanzamiento resulte águila.
\[ A= \{AA, AS\} \]
La probabilidad se puede como una proporcion de una parte con respecto a un todo
Si en ingeniera quimica tenemos 1000 estudiantes, de los cuales
300 son hombres 700 son mujeres Si elegimos un estudiante al azar de ingeniera quimica Cual es la probabilidad de que sea hombre?
\[ p = 300/(700+300) \] La probabilidad entonces es de 0.3
Esto se concibe de la siguiente forma:
\[ Probabilidad=Eventosfavorables/Eventosposibles \] Eventos equiprobables si todos lo elementos en el espacio de resultado tienen la misma oprtunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el numero de resultados dividido entre el número total de posibles resultados:
\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#\Omega} \] Por lo que sólo hace falta contar.
Ejemplo: Combinaciones
Un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombre y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿Cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?
Hay $ $ posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.
Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:
\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \]
y la función para calcular las combinaciones es choose (n, r)
choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)## [1] 0.2397602Una frecuencia relativa es una proporción que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesión de observaciones.
lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzamientos_10## [1] "S" "S" "S" "A" "S" "A" "S" "S" "A" "A"Podemos calcular las secuencias de frecuencias relativas de ágila:
cumsum(lanzamientos_10 == "A") #Suma acumulada de ágilas## [1] 0 0 0 1 1 2 2 2 3 4Dividiendo
round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)## [1] 0.00 0.00 0.00 0.25 0.20 0.33 0.29 0.25 0.33 0.40