Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

1. Latar Belakang Fungsi Hiperbolik

Kalkulus menjadi cabang ilmu matematika yang membahas teori tentang integrasi maupun diferensiasi yang telah dikembangkan secara terpisah oleh matematikawan pada abad ke 17. Salah satunya matematikawan asal Inggris Issac Newton dan matematikawan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz.

Diferensiasi dan integrasi merupakan dua operasi matematis yang saling berkebalikan. Pada intinya, diferensial (teori diferensiasi ) berkenaan dengan penentuan tingkat perubahan suatu fungsi, sedangkan integral (teori integrasi) berkenaan dengan pembentukan suatu fungsi apabila tingkat perubahan fungsi yang bersangkutan diketahui.

Keampuhan Kalkulus, baik berupa turunan maupun integral tak perlu diragukan lagi sebagai sarana ampuh untuk memecahkan berbagai permasalahan yang dihadapi dalam kehidupan nyata.

Fungsi logaritma dan fungsi eksponen sebagai bagian dari kalkulus telah memberi pengaruh yang besar dalam perkembangan Kalkulus. Dalam persoalan matematika terapan banyak sekali digunakan kombinasi-kombinasi tertentu fungsi eksponen x e dan x e − sehingga kombinasi fungsi-fungsi tersebut diberi nama khusus, salah satunya adalah fungsi hiperbolik. Namun, bagaimana membangun fungsi hiperbolik merupakan suatu permasalahan yang menarik untuk kita kaji secara mendalam untuk kemudian ditemukan solusinya.

2. Definisi Pertama : Fungsi Hiperbolik

Disini D dan R dua himpunan dengan elemen real. Sebuah fungsi f adalah padanan yang mengawankan setiap elemen x di D dengan tepat satu elemen f(x) di R ditulis dengan simbol f: D → R. Dengan kata lain jika a∈D, b, b’∈R dan (a, b), (a, b’)∈ f maka b = b’.

Himpunan D dinamakan daerah asal (domain) f, dan himpunan R dinamakan daerah hasil atau jelajah (range) f, dan himpunan semua peta unsur di D oleh f disebut daerah hasil f. Contoh fungsi deberikan pada Gambar 1.

3. Definisi 2 : Fungsi Hiperbolik

Istilah yang kita gunakan memberikan kesan seolah-olah ada hubungan dengan fungsi-fungsi trigonometri. Sebenarnya memang demikian adanya.
Pertama, kesamaan dasar fungsi hiperbol (semacam cos2x+2x+ sin2x=12x=1 dalam trigonometri) adalah:

Kedua, ingatlah bahwa fungsi-fungsi trigonometri ada hubungan erat sekali dengan lingkaran satuan (perhatikan gambar 1 berikut)

Oleh karenanya, fungsi trigonometri itu sering juga dinamakan fungsi sirkular (dan istilah circle = lingkaran) atau fungsi lingkaran. Sesungguhnya persamaan x=x= cos tt, y=y= sin tt adalah persamaan parameter lingkaran.
Begitu pula persamaan x=x= cosh tt, y=y= sinh tt adalah persamaan cabang kanan hiperbol satuan, x2−y2=1x2−y2=1 (Perhatikan gambar 2 berikut).

Selain itu dalam dua kasus ini, parameter tt berhubungan erat dengan luas AA daerah yang diarsir.

Oleh karena sinh (−x)=−(−x)=−sinh xx, maka sinh adalah fungsi ganjil. Sedangkan karena cosh (−x)=(−x)=cosh xx, maka cosh adalah fungsi genap. Dengan demikian grafik y=y= sinh xx simetri terhadap titik asal dan grafik y=y= cosh xx simetri terhadap sumbu yy. Grafik-grafik itu dapat kita lihat pada gambar 3 berikut:

4. Fungsi Hiperbolik pada Rmarkdown

fungsi hiperbolik yang tersedia antara lain:

cosh(x)

sinh(x)

tanh(x)

acosh(x)

asinh(x)

atanh(x)

Fungsi tersebut dapat ditambah lagi dari Paket pracma. Fungsi-fungsi yang tersedia antara lain:

coth(x)

csch(x)

sech(x)

acoth(x)

acsch(x)

asech(x)

5. Kesimpulan

Pada Rmarkdown, fungsi hiperbolik memiliki sintaks tersendiri yang berguna untuk memudahkan pengguna Rmarkdown untuk menjalankan fungsi hiperbolik sesuai dengan package yang ada. Pada dasarnya setiap fungsi memiliki tujuan yang sama hanya saja penulisan di tiap-tiap elemennya berbeda seperti hal nya penulisan pada RMarkdown dengan menggunakan IDE RStudio ini.

REFERENSI

https://mathematic.my.id/fungsi-hiperbolik-dan-inversnya/

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/calculation.html#aritmetikoperator

http://lib.unnes.ac.id/990/1/2630.pdf

Kunjungi Rpubs saya untuk melihat penjelasan yang lain https://rpubs.com/henyrimadana

##.