library(pacman)
p_load("base64enc", "htmltools", "mime", "xfun", "prettydoc","readr", "knitr","DT","dplyr", "ggplot2")

Formulacion de hipotesis para pruebas de 1 y 2 muestras

Normalmente, para iniciar con la resolución de un problema se aplica el método científico. De acurdo con Risk (2003), éste es un proceso con el cual se investiga de forma sistemática las observaciones, se resuelven problemas y se prueban hipótesis. Como parte del método científico la propuesta de una hipótesis y luego su comprobación, son temas bien definidos, y a pesar de la incertidumbre asociada al problema es posible cuantificar el error de la conclusión planteada por la hipótesis.

Los pasos del método científico son:

  1. Plantear un problema a resolver.
  2. Colectar una serie de observaciones.
  3. Formular una o más hipótesis.
  4. Probar dichas hipótesis.
  5. Declarar las conclusiones.

La estadística nos puede ayudar en los pasos 2 (diseño y colecta de las observaciones) y 4 (prueba de hipótesis). Una hipótesis se puede definir de la siguiente manera: Una explicación tentativa que cuenta con un conjunto de hechos que pueden ser probados con una investigación posterior.

Caso de estudio para prueba de hipotesis: efectividad de fertilizante en plantas

Un problema a resolver podría ser la importancia del efecto de las fertilizaciones de plántulas producidas en viveros forestales;

ya contamos con el paso 1 del método científico. Luego efectuamos observaciones en dos grupos de plántulas, uno control (Sin fertilización, llamados de aquí en adelante Control) y otro de plántulas fertilizadas con un complejo complejo N:P:K (denominados de aquí en adelante como Fertilizados). El tamaño de dichas muestras se basa en estudios similares ya publicados como por ejemplo Fraysse and Crémière (1998) y también es valido de acuerdo con la experiencia del investigador.

Uno de los indicadores más comunes que miden el efecto de la fertilización de una plántula es el Índice de esbeltez (IE). Dicho índice relaciona la altura y el diámetro del tallo y se define con la siguiente ecuación (Olivo and Buduba 2006)

\[ \begin{equation}\label{eq:IE} IE = \frac{\varnothing_{tallo}}{(h_{tallo}/10)+2} \end{equation} \]

El índice de Esbeltez (IE) alcanza valores máximos de 1.2 lo que indica que la plántulas tienen mayor probabilidad de éxito al llevarse a campo. Valores cercanos a 1 indica que la planta tendrá menos problemas en el establecimiento y valores por abajo de 0.5 son plántulas de mala calidad (Olivo and Buduba 2006).

plantas <- read_csv("plantas.csv")
## Rows: 42 Columns: 3
## -- Column specification --------------------------------------------------------
## Delimiter: ","
## chr (1): Tratamiento
## dbl (2): planta, IE
## 
## i Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## i Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
datatable(plantas)

Mediante la observación del cuadro y utilizando métodos de estadística descriptiva y representación gráfica (Fig. ), podríamos aventurarnos a decir que el IE en el tratamiento fertilizadas es más alto con respecto al grupo Control, a este punto es seguro plantear que el IE es distinto en lugar de mayor, aquí es donde formulamos la hipótesis:

Estimación de parámetros descriptivos

boxplot(plantas$IE ~ plantas$Tratamiento, col="pink")

Representación del comportamiento del IE mediante un boxplot

El Índice de Esbeltez (IE) en plántulas con fertilizante (Fert) es diferente con respecto a las plántulas del tratamiento (Ctrl).

La formulación de una hipótesis en el método científico se inicia definiendo la hipótesis nula \((H0)\) y la hipótesis alternativa \((H1)\)

; generalmente la H0 establece que no hay diferencias entre los grupos a compararse, en este caso Ctrl y el grupo Fert.

La hipótesis alternativa (H1) por otra parte, se indica como el complemento de la H0, por lo tanto H1 establecerá que si existen diferencias significativas entre los grupos en estudio (Zar 2010; A. Field, Miles, and Field 2012). Por lo tanto mediante procedimientos estadísticos que veremos en esta clase, se tratará rechazar nuestra hipótesis H0.

H0: IE Ctrl = IE Fert; H1= IE Ctrl ≠ IE Fert

Normalmente cuando se toma la decisión final sobre la hipótesis nula, surgen situaciones que nos pueden llegar a cometer diferentes errores. Así, una vez realizadas las técnicas para probar esta hipótesis, puede que lleguemos a la conclusión de que el enunciado de nuestra H0 no se rechace (acepta) o bien que sea falso y se rechace la H0. En esta situación puede que hayamos rechazado la H0 cuando en realidad era cierta, o que la evidencia colectada para nuestro análisis no haya sido suficiente para rechazarla siendo falsa (Risk 2003). Estas diferentes situaciones plantean la existencia de diferentes tipos de errores (Köhler, Schachtel, and Voleske 2007) que se muestran a continuación:

Situaciones y conclusiones posibles en la prueba de hipótesis.

Error tipo I y error tipo II

Ninguna prueba de hipótesis es 100% cierta. Puesto que la prueba se basa en probabilidades, siempre existe la posibilidad de llegar a una conclusión incorrecta. Cuando usted realiza una prueba de hipótesis, puede cometer dos tipos de error: tipo I y tipo II. Los riesgos de estos dos errores están inversamente relacionados y se determinan según el nivel de significancia y la potencia de la prueba. Por lo tanto, usted debe determinar qué error tiene consecuencias más graves para su situación antes de definir los riesgos.

comete un error de tipo I. La probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es el nivel de significancia que usted establece para su prueba de hipótesis. Un α de 0.05 indica que usted está dispuesto a aceptar una probabilidad de 5% de estar equivocado al rechazar la hipótesis nula. Para reducir este riesgo, debe utilizar un valor menor para α. Sin embargo, usar un valor menor para alfa significa que usted tendrá menos probabilidad de detectar una diferencia si esta realmente existe.

comete un error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la prueba. Puede reducir el riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, asegúrese de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia práctica cuando esta realmente exista.

La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa es igual a 1–β. Este valor es la potencia de la prueba.

¿Cómo sabemos si las diferencias son realmente representativas?

Antes de iniciar con el análisis y probar una hipótesis se debe determinar la distribución de las variables consideradas en la muestra. La importancia de verificar la normalidad de las muestras en un estudio es fundamental en estadística porque si las muestras son normales se pueden aplicar métodos estadísticos parámetricos, en el caso contrario se deben o bien transformar los datos o bien utilizar métodos no parámetricos (Risk 2003). El paso inicial entonces, es determinar si las variables en estudio pueden ser representadas por una distribución normal. Es decir, si las variables medidas en la muestra pueden ser descritas con parámetros de tendencia central y dispersión alrededor de dichos parámetros.

LA FORMA EN LA QUE SE DISTRIBUYEN LOS DATOS puede ser conocida por medio de tablas, histogramas y poligonos

Ctrl <- subset(plantas, Tratamiento == "Ctrl")
Fert <- subset(plantas, Tratamiento == "Fert")
hist(Ctrl$IE)

Histograma de frecuencias absolutas segun Sturges

hist(Fert$IE)

Analisis cuantilico

summary(Ctrl$IE)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.5500  0.7000  0.7700  0.7676  0.8700  0.9500
summary(Fert$IE)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.5600  0.7800  0.9100  0.9067  1.0400  1.1600

PRUEBAS DE NORMALIDAD

Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk

shapiro.test(Ctrl$IE)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Ctrl$IE
## W = 0.9532, p-value = 0.3908

Prueba de normalidad de Smirnov-Kolmogorov

ks.test(Ctrl$IE, "pnorm", mean=mean(Ctrl$IE), sd=sd(Ctrl$IE))
## Warning in ks.test(Ctrl$IE, "pnorm", mean = mean(Ctrl$IE), sd = sd(Ctrl$IE)):
## ties should not be present for the Kolmogorov-Smirnov test
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  Ctrl$IE
## D = 0.11991, p-value = 0.9233
## alternative hypothesis: two-sided