Tarea

Tenemos una variable aleatoria contínua que puede tomar valores entre 0 y 2

\[0\leq x \leq 2\]

y tiene la siguiente Función de Densidad de Probabilidad (PDF)

\[f(x)=c(x+2x^2)\]

donde c es una constante

1. Encontrar c

dado que \[f(x)\geq 0\] \[y=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)=1\] \[\int f(x)=\frac {cx^2}{2}+ \frac {2cx^3}{3}+c\] \[2c+\frac{16c}{3}=1\] despejando c de la ecuación anterior tenemos que: \[c=\frac{3}{22}\] 2. Graficar la Función de Densidad de Probabilidad (PDF)

#PDF<-function(x){ (3/22)x+(6/22)(x^2) }

3. Encontrar \[F(x)\] \[\int f(x)=\frac{3}{22}\frac {x^2}{2}+ \frac{3}{22}\frac {2cx^3}{3}+c\] Simplificando tenemos:

\[F(x)=\frac{3x^2}{44}+\frac{x^3}{11}\] 4. Graficar la Función de Distribución Acumulada (CDF)

#CDF<-function(Y){ (3/44)(Y^2)+(1/11)(Y^3) }

5. Encontrar \[Pr(x>0.5)\]

#prob<-CDF(.5) #res<-1-prob #res

## [1] 0.9715909

6. Indica de dónde viene este número en las gráficas que hiciste