Objetivo

Construir combinaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.

Descripción

A partir de conjuntos datos (valores individuales) realizar combinaciones para conocer el número de las mismas y el orden de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.

Cargar librerías.
Cargar los datos.
Identificar la fórmula de factorial.
Identificar la fórmula de combinaciones.
Determinar probabilidad a partir del espacio muestral de las combinaciones.
Encontrar probabilidad con base a frecuencia o contabilizar los eventos específicos del espacio muestral.
Interpretar la realización del caso.

Cargar librerías

Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).

Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.

library(gtools)

Marco conceptual

Para hacer combinaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número.

Factorial

El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que él y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\)

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\).

Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6x5x4x3x2x1=720\)

Combinaciones

La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en \(r\) objetos de un conjunto (usualmente mayor) de \(n\) objetos.

Fórmula de combinaciones

\[ S=Cn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(r!\cdot(n-r)!)}\\Cn \text{ es el número de combinaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de combinar n elements en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos} \]

Ejemplo 1. Nombres de personas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de cuatro personas: “Oscar”, “Paco”, “Paty”, “Laura”, “Rubén”, “Luis”, “Lucy”, “, Alberto”, “Juan” , en grupos de 2. Entonces \(n=9\), porque hay nueve nombres o elementos y \(r=2\), porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

Oscar y Paco
Oscar y Paty
Oscar y Laura
Paco y Paty
… …
Paty y Laura

El significado del siguiente bloque de código es primero, crear un vector llamado nombres, el cual contiene nueve nombres de personas según la asignación marcada; en seguida se toma el número de elementos dentro del vector y se le asigna a la variable n; a continuación se le da el número por el que se agrupará los elementos. Cn es la variable que poseerá el resultado del cociente del factorial de n (obtenido con la función factorial()) entre el factorial de r por el factorial de n-r, es decir, el número de posibles combinaciones totales dentro del espacio muestral como lo especifican las condiciones.

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", ", Alberto", "Juan")
n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  36  posibles combinaciones del total de  9  nombres   en grupos de  2  en  2"

Ejemplo 2. Nombres de equipos de fútbol en México.

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de seis equipos de fútbol: “Atlas”, “Guadalajara”, “Monterrey”, “Morelia”, “Cruz Azul”, “Santos”, “Mazatlán”, “Tijuana”, “León” en grupos de 3. Entonces \(n=9\), porque hay nueve equipos o elementos y \(r=5\) porque se trata de agrupar de tres en tres.

¿Cuántas combinaciones habrán?

equipos <- c("Atlas", "Guadalajara", "Monterrey", "Morelia", "Cruz Azul", "Santos", "Mazatlán", "Tijuana", "León")
n <- length(equipos)
r <- 5 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " equipos ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  126  posibles combinaciones del total de  9  equipos   en grupos de  5  en  5"

Desarrollo

Si bien la fórmula de combinaciones permite conocer el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos, sustituyendo sus valores respectivos según el caso; lo que se desea conocer ahora es ¿cómo se forman las combinaciones o cómo se verían los grupos formados?.

Para descubrirlo se utiliza la función combination()

Combinaciones de nombres

Se utiliza la función combinations() y se requiere por lo menos tres atributos:

La cantidad de elementos n
Los grupos de cuánto en cuánto se forman r
y los elementos, o sea en este caso el vector v

Nombres de personas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de personas. Las función combinations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones en forma de listado.

nombres

## [1] "Oscar"     "Paco"      "Paty"      "Laura"     "Rubén"     "Luis"     
## [7] "Lucy"      ", Alberto" "Juan"

Cn.nombres <- combinations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres

##       [,1]        [,2]   
##  [1,] ", Alberto" "Juan" 
##  [2,] ", Alberto" "Laura"
##  [3,] ", Alberto" "Lucy" 
##  [4,] ", Alberto" "Luis" 
##  [5,] ", Alberto" "Oscar"
##  [6,] ", Alberto" "Paco" 
##  [7,] ", Alberto" "Paty" 
##  [8,] ", Alberto" "Rubén"
##  [9,] "Juan"      "Laura"
## [10,] "Juan"      "Lucy" 
## [11,] "Juan"      "Luis" 
## [12,] "Juan"      "Oscar"
## [13,] "Juan"      "Paco" 
## [14,] "Juan"      "Paty" 
## [15,] "Juan"      "Rubén"
## [16,] "Laura"     "Lucy" 
## [17,] "Laura"     "Luis" 
## [18,] "Laura"     "Oscar"
## [19,] "Laura"     "Paco" 
## [20,] "Laura"     "Paty" 
## [21,] "Laura"     "Rubén"
## [22,] "Lucy"      "Luis" 
## [23,] "Lucy"      "Oscar"
## [24,] "Lucy"      "Paco" 
## [25,] "Lucy"      "Paty" 
## [26,] "Lucy"      "Rubén"
## [27,] "Luis"      "Oscar"
## [28,] "Luis"      "Paco" 
## [29,] "Luis"      "Paty" 
## [30,] "Luis"      "Rubén"
## [31,] "Oscar"     "Paco" 
## [32,] "Oscar"     "Paty" 
## [33,] "Oscar"     "Rubén"
## [34,] "Paco"      "Paty" 
## [35,] "Paco"      "Rubén"
## [36,] "Paty"      "Rubén"

Nombres de equipos de fútbol

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de equipos de fútbol.

equipos

## [1] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Morelia"     "Cruz Azul"  
## [6] "Santos"      "Mazatlán"    "Tijuana"     "León"

Cn.equipos<-combinations(n=length(equipos),r = 5,v =equipos)
Cn.equipos

##        [,1]          [,2]          [,3]          [,4]        [,5]       
##   [1,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"      "Mazatlán" 
##   [2,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"      "Monterrey"
##   [3,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"      "Morelia"  
##   [4,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"      "Santos"   
##   [5,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"      "Tijuana"  
##   [6,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey"
##   [7,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Morelia"  
##   [8,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"   
##   [9,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [10,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey" "Morelia"  
##  [11,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"   
##  [12,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey" "Tijuana"  
##  [13,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Morelia"   "Santos"   
##  [14,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Morelia"   "Tijuana"  
##  [15,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"    "Tijuana"  
##  [16,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [17,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"  "Morelia"  
##  [18,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"  "Santos"   
##  [19,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [20,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey" "Morelia"  
##  [21,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey" "Santos"   
##  [22,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey" "Tijuana"  
##  [23,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Morelia"   "Santos"   
##  [24,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Morelia"   "Tijuana"  
##  [25,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Santos"    "Tijuana"  
##  [26,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
##  [27,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
##  [28,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
##  [29,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
##  [30,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
##  [31,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
##  [32,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
##  [33,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
##  [34,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
##  [35,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
##  [36,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [37,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Morelia"  
##  [38,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Santos"   
##  [39,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [40,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey" "Morelia"  
##  [41,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey" "Santos"   
##  [42,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey" "Tijuana"  
##  [43,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Morelia"   "Santos"   
##  [44,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Morelia"   "Tijuana"  
##  [45,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Santos"    "Tijuana"  
##  [46,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
##  [47,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
##  [48,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
##  [49,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
##  [50,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
##  [51,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
##  [52,] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
##  [53,] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
##  [54,] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
##  [55,] "Atlas"       "Guadalajara" "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
##  [56,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
##  [57,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
##  [58,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
##  [59,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
##  [60,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
##  [61,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
##  [62,] "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
##  [63,] "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
##  [64,] "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
##  [65,] "Atlas"       "León"        "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
##  [66,] "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
##  [67,] "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
##  [68,] "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
##  [69,] "Atlas"       "Mazatlán"    "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
##  [70,] "Atlas"       "Monterrey"   "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
##  [71,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [72,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Morelia"  
##  [73,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Santos"   
##  [74,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [75,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey" "Morelia"  
##  [76,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey" "Santos"   
##  [77,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey" "Tijuana"  
##  [78,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Morelia"   "Santos"   
##  [79,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Morelia"   "Tijuana"  
##  [80,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"    "Tijuana"  
##  [81,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
##  [82,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
##  [83,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
##  [84,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
##  [85,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
##  [86,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
##  [87,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
##  [88,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
##  [89,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
##  [90,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
##  [91,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
##  [92,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
##  [93,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
##  [94,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
##  [95,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
##  [96,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
##  [97,] "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
##  [98,] "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
##  [99,] "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
## [100,] "Cruz Azul"   "León"        "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [101,] "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
## [102,] "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
## [103,] "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
## [104,] "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [105,] "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [106,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
## [107,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
## [108,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
## [109,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
## [110,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
## [111,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
## [112,] "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
## [113,] "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
## [114,] "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
## [115,] "Guadalajara" "León"        "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [116,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
## [117,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
## [118,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
## [119,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [120,] "Guadalajara" "Monterrey"   "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [121,] "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
## [122,] "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
## [123,] "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
## [124,] "León"        "Mazatlán"    "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [125,] "León"        "Monterrey"   "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"  
## [126,] "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"

¿Para qué sirve encontrar el número de combinaciones y la forma en que se agrupan?

Eso sería el espacio muestral que ya construido éste, permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.

Interpretación

El factorial de un número equivale a la multiplicación de todos los números naturales por debajo de él desde el , hasta llegar al número de interés. Por ejemplo, el factorial de 4 sería el producto de 1*2*3*4=24 .

Por su parte, la regla de conteo de combinaciones cuenta la totalidad de opciones posibles dentro de un contexto específico según condiciones que asigna el estadístico; a partir de conocer el espacio muestral y un determinado número para agruparlos elementos, por medio de la obtención de sus respectivos factoriales y a través de la fórmula ya presentada, es posible obtener las combinaciones.

El resultado de las combinaciones permite construir un espacio muestral que ofrece la oportunidad de conocer en términos de probabilidad, la cantidad de ocasiones y lo que representa un evento conforme a todo el espacio muestral, es decir frecuencia y frecuencia porcentual.

Preguntas sobre espacio muestral nombres

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Laura en combinaciones de dos en dos?. Aparece ocho ocasiones. ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Oscar en las combinaciones de dos en dos?, Aparece ocho ocasiones.

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Laura y Oscar juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.

La nominación [ , ] significa acceder al valor de un data frame por la primer colmna y [ ,2] la segunda columna.

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Laura" & Cn.nombres[,2] == "Oscar")
filtro

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Laura" "Oscar"

Se crea una variable “filtro”, la cual recibe los resultados de establecer las condiciones determinadas a partir del espacio muestral Cn.nombres, donde los valores que pertenezcan a la segunda columna del data frame sea igual a “Oscar” y la primera corresponda al nombre “Laura”. Se denota que es únicamente un caso donde este filtro se cumple.

A continuacion se crea una nueva variable, la cual contabiliza, como frecuencia, el número de elementos que integran el filtro.

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Laura y Oscar juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran Laura y Oscar juntos en ese orden, de un total de  36  representan  2.78 %"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Oscar en la primer columna de todo el espacio muestral?

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Oscar")
filtro

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Oscar" "Paco" 
## [2,] "Oscar" "Paty" 
## [3,] "Oscar" "Rubén"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Oscar en la primer columna  , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  3  ocasiones en que se encuentran Oscar en la primer columna  , de un total de  36  representan  8.33 %"

En cuántas ocasiones aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Oscar" & (Cn.nombres[,2] == "Paco" | Cn.nombres[,2] == "Paty"))
filtro

##      [,1]    [,2]  
## [1,] "Oscar" "Paco"
## [2,] "Oscar" "Paty"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  2  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna, de un total de  36  representan  5.56 %"

Preguntas sobre espacio muestral equipos

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Morelia en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.equipos, Cn.equipos[ ,1] == "Guadalajara" & Cn.equipos[ ,2] == "Morelia")
filtro

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Guadalajara y Morleia juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  0  ocasiones en que se encuentran Guadalajara y Morleia juntos en ese orden, de un total de  36  representan  0 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Atlas y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.equipos, Cn.equipos[ ,1] == "Atlas" & Cn.equipos[  ,2] == "Guadalajara")
filtro

##       [,1]    [,2]          [,3]        [,4]        [,5]       
##  [1,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [2,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Morelia"  
##  [3,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Santos"   
##  [4,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [5,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Morelia"  
##  [6,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Santos"   
##  [7,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Tijuana"  
##  [8,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Morelia"   "Santos"   
##  [9,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Morelia"   "Tijuana"  
## [10,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Santos"    "Tijuana"  
## [11,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Morelia"  
## [12,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Santos"   
## [13,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Tijuana"  
## [14,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Morelia"   "Santos"   
## [15,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Morelia"   "Tijuana"  
## [16,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"    "Tijuana"  
## [17,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Morelia"   "Santos"   
## [18,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Morelia"   "Tijuana"  
## [19,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"    "Tijuana"  
## [20,] "Atlas" "Guadalajara" "Morelia"   "Santos"    "Tijuana"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Atlas y Guadalajara juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  20  ocasiones en que se encuentran Atlas y Guadalajara juntos en ese orden, de un total de  36  representan  55.56 %"

¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna uno y dos, dos y tres, tres y cuatro o cuatro y cinco?

filtro <- subset(Cn.equipos, (Cn.equipos[,1] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,2] == "Mazatlán") 
                 | (Cn.equipos[,2] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,3] == "Mazatlán") 
                 | 
                   (Cn.equipos[,3] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,4] == "Mazatlán") 
                 | (Cn.equipos[,4] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,5] == "Mazatlán"))
filtro

##       [,1]          [,2]          [,3]          [,4]        [,5]       
##  [1,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [2,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Morelia"  
##  [3,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"   
##  [4,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [5,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
##  [6,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
##  [7,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
##  [8,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
##  [9,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
## [10,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
## [11,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Morelia"  
## [12,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Santos"   
## [13,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey" "Tijuana"  
## [14,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Santos"   
## [15,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"   "Tijuana"  
## [16,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"    "Tijuana"  
## [17,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Santos"   
## [18,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Morelia"   "Tijuana"  
## [19,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"    "Tijuana"  
## [20,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Morelia"     "Santos"    "Tijuana"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  20  aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna , de un total de  36  representan  55.56 %"

Caso 6: Factorial y Combinaciones

Beria Solange Colwell Saucedo

25/9/2021