Paso 1. Limpiar y cargar librerias
  rm(list=ls())
  cat("\014")
  library(markovchain)
## Package:  markovchain
## Version:  0.8.6
## Date:     2021-05-17
## BugReport: https://github.com/spedygiorgio/markovchain/issues
  library(readxl)
  library(ggplot2)
Paso 2.Subur los Datos
  # Nota: se modifico el archivo excel para cambiar los datos CSV directamnete en el excel 
  Caso <- "C:\\Users\\user\\OneDrive - Pontificia Universidad Javeriana\\Documents\\Cata\\la javeriana\\ingenieria industrial\\9. Ingeneiria industrial noveno semestre\\Estocasticos\\Caso 1\\Datos.xlsx"
  DatosPromocion <- read_excel(Caso)
  CasoP <- "C:\\Users\\user\\OneDrive - Pontificia Universidad Javeriana\\Documents\\Cata\\la javeriana\\ingenieria industrial\\9. Ingeneiria industrial noveno semestre\\Estocasticos\\Caso 1\\DatosP.xlsx"
  DatosSinPromocion <- read_excel(CasoP)
Paso3. Variables
  #Datos con promcion 
    Cliente <- c(DatosPromocion$Cliente)
    Detergentes <- c(DatosPromocion$`Detergente comprado`)
    Promocion <- matrix(c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0), ncol=7,nrow=7, byrow=T)
    colnames(Promocion)<-c("Ariel","Henko","Rin","Sudz","Surf","Tide","Wheel")
    rownames(Promocion)<-c("Ariel","Henko","Rin","Sudz","Surf","Tide","Wheel")
  #Datos Sin promcion 
    ClienteS <- c(DatosSinPromocion$Cliente)
    DetergentesS <- c(DatosSinPromocion$`Detergente comprado`)
    SinPromocion <- matrix(c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0), ncol=7,nrow=7, byrow=T)
    colnames(SinPromocion)<-c("Ariel","Henko","Rin","Sudz","Surf","Tide","Wheel")
    rownames(SinPromocion)<-c("Ariel","Henko","Rin","Sudz","Surf","Tide","Wheel")

Pregunta 1.¿Se puede analizar el problema de cambio de marca descrito en el caso utilizando el modelo de cadena de Markov? ¿Qué suposiciones se hacen en el análisis?

Efectivamente, si de define:

Xn: Detergente de preferencia de un usuario en el tiempo n con respecto a la preferencia que tuvo el periodo anterior.

S = {Ariel, Henko, Rin, Sudz, Surf, Tide, Wheel}

El caso puede ser analizado como una CMTD si se cumplen los siguientes supuestos:

• Propiedad de Markov: La probabilidad de que un usuario prefiera una marca dependerá solamente de la marca que prefería anteriormente. El supuesto tiene sentido, de modo que los usuarios de ciertos productos del uso común no ven afectadas sus preferencias en el uso de un producto por las marcas que uso en tiempos pasados. Usualmente a la hora de preferir un producto o marca sobre otra, se establece un margen de comparación entre la actual y la que se usaba antes, teniendo en cuenta diferencias en el precio, presentación, calidad, etc.

• Estacionariedad de Tiempo: Las probabilidades de preferir una marca sobre la otra dependerán de las características de las marcas de transición y no del tiempo en el cual se está cambiando de preferencia. Esta supuesto tiene sentido ya que los cambios de una marca a otra los determinaran factores como el precio, presentación, mercadeo o tamaño, que tienden a ser características que se mantienen en el tiempo. El hecho de que compre la marca en un instante n y decida comprar otra en el instante n+1, debería ser constante.

• Estacionariedad del individuo: La preferencia en detergentes de los usuarios no debería tender a variar entre uno u otro ya que por lo general los factores que influencian el uso de un detergente tienden a ser estándar para todo comprador, los usuarios desean que el detergente funcione a la hora de lavar y que el costo del producto sea coherente con la calidad del mismo. Es así, que la probabilidad de cambio de un detergente a otro no debería ser la misma para cada usuario

• Orden: El suponer la cadena como una de primer orden, implicaría que el conocer la última marca de preferencia del usuario es suficiente para conocer la probabilidad de cambio a una marca nueva. Este supuesto tiene validez en términos generales ya que el punto de referencia para elegir un detergente diferente tiende a ser el detergente que se usó por última vez. Se requiere una cadena de orden superior, si el hecho de haber usado diversos detergentes en tiempos anteriores afecta la probabilidad de cambio actual.

Pregunta 2.

nota: Se intercambio la pregunta 2.1 con la 2.2 debido a la manera de resolucion del ejercicio

2.1.Matriz de transición de orden 1

nota: ir al paso 4, para ver la matriz estocastica de orden 1

Con promocion

  for (i in 1:10336){
    if (Cliente[i] == Cliente[(i+1)]){
      fila<-Detergentes[i]
      colum<-Detergentes[(i+1)]
      a<-Promocion[fila,colum]+1
      Promocion[fila,colum] <- a
    }
  }
Promocion
##       Ariel Henko  Rin Sudz Surf Tide Wheel
## Ariel   282     0   65   91  152   51    57
## Henko     0   187   84    0   76   36    14
## Rin      65    30 1306  126  277  117   166
## Sudz     12     7  176  428  183   68    44
## Surf    151    68  209  195 1693  290   300
## Tide     91     6   89   33  267  667   220
## Wheel    79    51  165   40  293  166   364

Sin promocion

  for (i in 1:10255){
    if (ClienteS[i] == ClienteS[(i+1)]){
      fila<-DetergentesS[i]
      colum<-DetergentesS[(i+1)]
      a<-SinPromocion[fila,colum]+1
      SinPromocion[fila,colum] <- a
    }
  }
SinPromocion
##       Ariel Henko  Rin Sudz Surf Tide Wheel
## Ariel   406     4  109    8  194  113    60
## Henko     8   132   21    5   34   30    85
## Rin      96    11 1126   83  316  141   120
## Sudz     12     5   86  256  129   69    23
## Surf    174    25  319  120 1911  320   187
## Tide    135    31  119   36  303  900   181
## Wheel    59    67  136   34  241  157   319

2.2.Tabla de cotingencia y Grafico de barras

  Estados <- c("Ariel","Henko","Rin","Sudz","Surf","Tide","Wheel")
  Esta<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
  Cambia<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
  CAntidad<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
  a<-0

  for (i in 1:7){
    for (j in 1:7){
      a<-a+1
      Esta[a]<-Estados[i]
      Cambia[a] <-Estados[j]
      CAntidad[a]<-Promocion[i,j]
    }
  }
  TablaGraficaP <- data.frame(Esta, Cambia, CAntidad)
  ggplot(data = TablaGraficaP, aes(x=Esta,y=CAntidad, fill=Cambia))+geom_bar(stat = "identity")+labs(title = "Gráfico de barras, Con Promocion")

Sin promocion

  EstaS<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
  CambiaS<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
  CAntidadS<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
  a<-0
  for (i in 1:7){
    for (j in 1:7){
      a<-a+1
      EstaS[a]<-Estados[i]
      CambiaS[a] <-Estados[j]
      CAntidadS[a]<-SinPromocion[i,j]
    }
  }
  TablaGraficaS <- data.frame(EstaS, CambiaS, CAntidadS)
  ggplot(data = TablaGraficaS, aes(x=EstaS,y=CAntidadS, fill=CambiaS))+geom_bar(stat = "identity")+labs(title = "Gráfico de barras, Sin Promocion")

Según los gráficos anteriores la estrategia promocional de cada una de las marcas si tiene injerencia en cada una de ellas en mayor o menor medida. En el caso de Ariel, Surf, Tide y Wheel la retención de los clientes no fue notoria en términos de si funciona o no la estrategia promocional que usaron. Aun cuando la cantidad de veces que se realizó una transición desde cada una de estas marcas aumento considerablemente, no se visualiza una permanencia o fidelidad mas fuerte en las mismas. Dicho efecto se puede deber a que las estrategias que usaron no tuvieron suficiente impacto en el mercado meta, o que incluso las estrategias tuvieron un impacto negativo frente a la percepción que se tenia de la marca per se.

Por otro lado, existe un cambio notorio en el nivel de permanencia en algunas marcas como los son Rin, Henko y Sudz. En los cuales dentro del grafico se puede visualizar que después de la ejecución de un plan promocional se logró captar más la atención del consumidor, y a su vez, de retenerlo y fidelizarlo. Esto demuestra que estrategias propuestas por Parul como lo son la inclusión de un producto adicional en la venta, empaque promocional y promociones basadas en la reducción del precio, tienen una fuerte acogida por parte del público.

La diferencia en el efecto promocional de cada marca puede deberse efectivamente al cambio transicional entre la ultima marca probada y la nueva, demostrando que existen productos que, en el intento de ejecutar un plan promocional, tienden a empeorar la percepción ya implantada en el consumidor, obligándolo a buscar mejores alternativas. Mientras que, por otra parte, existen marcas que en el factor promocional tienden a llamar la atención de un publico que antes no captaban y con estrategias posteriores logran retenerlo.

Paso 4. Convertir en Matriz estocastica

Con promocion

  suma <- rowSums(Promocion)
  for (i in 1:7){
    for (j in 1:7){
      a<- (Promocion[i,j]/suma[i])
      Promocion[i,j] <- a
    }
  }
  # verificar que la suma da 1 
    suma <- rowSums(Promocion)
    suma
## Ariel Henko   Rin  Sudz  Surf  Tide Wheel 
##     1     1     1     1     1     1     1
  # Declararla como cadena de markov 
    MarkPromocion <- new("markovchain", states=Estados, transitionMatrix=Promocion)
    MarkPromocion
## Unnamed Markov chain 
##  A  7 - dimensional discrete Markov Chain defined by the following states: 
##  Ariel, Henko, Rin, Sudz, Surf, Tide, Wheel 
##  The transition matrix  (by rows)  is defined as follows: 
##            Ariel       Henko        Rin       Sudz      Surf       Tide
## Ariel 0.40401146 0.000000000 0.09312321 0.13037249 0.2177650 0.07306590
## Henko 0.00000000 0.471032746 0.21158690 0.00000000 0.1914358 0.09068010
## Rin   0.03114518 0.014374701 0.62577863 0.06037374 0.1327264 0.05606133
## Sudz  0.01307190 0.007625272 0.19172113 0.46623094 0.1993464 0.07407407
## Surf  0.05196146 0.023399862 0.07192017 0.06710255 0.5825877 0.09979353
## Tide  0.06627822 0.004369993 0.06482156 0.02403496 0.1944647 0.48579752
## Wheel 0.06822107 0.044041451 0.14248705 0.03454231 0.2530225 0.14335060
##            Wheel
## Ariel 0.08166189
## Henko 0.03526448
## Rin   0.07954001
## Sudz  0.04793028
## Surf  0.10323469
## Tide  0.16023307
## Wheel 0.31433506

Sin promocion

    suma <- rowSums(SinPromocion)
    for (i in 1:7){
      for (j in 1:7){
        a<- (SinPromocion[i,j]/suma[i])
        SinPromocion[i,j] <- a
      }
    }
    # verificar que la suma da 1 
    suma <- rowSums(Promocion)
    suma
## Ariel Henko   Rin  Sudz  Surf  Tide Wheel 
##     1     1     1     1     1     1     1
    # Declararla como cadena de markov 
    MarkSinPromocion <- new("markovchain", states=Estados, transitionMatrix=SinPromocion)
    MarkSinPromocion
## Unnamed Markov chain 
##  A  7 - dimensional discrete Markov Chain defined by the following states: 
##  Ariel, Henko, Rin, Sudz, Surf, Tide, Wheel 
##  The transition matrix  (by rows)  is defined as follows: 
##            Ariel       Henko        Rin        Sudz      Surf       Tide
## Ariel 0.45413870 0.004474273 0.12192394 0.008948546 0.2170022 0.12639821
## Henko 0.02539683 0.419047619 0.06666667 0.015873016 0.1079365 0.09523810
## Rin   0.05071315 0.005810882 0.59482303 0.043845747 0.1669308 0.07448494
## Sudz  0.02068966 0.008620690 0.14827586 0.441379310 0.2224138 0.11896552
## Surf  0.05693717 0.008180628 0.10438482 0.039267016 0.6253272 0.10471204
## Tide  0.07917889 0.018181818 0.06979472 0.021114370 0.1777126 0.52785924
## Wheel 0.05824284 0.066140178 0.13425469 0.033563672 0.2379072 0.15498519
##            Wheel
## Ariel 0.06711409
## Henko 0.26984127
## Rin   0.06339144
## Sudz  0.03965517
## Surf  0.06119110
## Tide  0.10615836
## Wheel 0.31490622

2.3.Pruebe el supuesto de la propiedad de Markov

Nota: Para realiza el siguiente procedimiento y poder segmentar el vector de transición debido a que existen entre este diferentes clientes, en cada transición de datos de un nuevo cliente se puso un NA.

Este supuesto se basa en que el proceso estocástico carece de memoria, esto quiere decir que la distribución de probabilidad de la variable aleatoria: Xn “Marca de detergente escogida por el cliente en la n-esima compra.” depende únicamente de su último resultado, en otras palabras, que la marca seleccionada depende de la ultima marca que se compró. Para realizar esta validación se realizó una prueba de hipótesis en la cual se encuentra a continuación:

• H0 = La CMTD cumple con la propiedad de Markov (independencia)

• H1 = La CMTD No cumple con la propiedad de Markov (dependencia)

    NADetergente <- vector()
    NADetergenteS <- vector()
    a<-0
    for (i in 1:10226){
      if (Cliente[i] == Cliente[(i+1)]){
        a<- a+1 
        NADetergente[a]=Detergentes[i]
      }else {
        a<- a+1
        NADetergente[a]=Detergentes[i]
        a<- a+1
        NADetergente[a]=NA
      }
    }
    a<-0
    for (i in 1:10226){
      if (ClienteS[i] == ClienteS[(i+1)]){
        a<- a+1 
        NADetergenteS[a]=DetergentesS[i]
      }else {
        a<- a+1
        NADetergenteS[a]=DetergentesS[i]
        a<- a+1
        NADetergenteS[a]=NA
      }
    }

Con promocion

## Testing markovianity property on given data sequence
## Chi - square statistic is: 236.1165 
## Degrees of freedom are: 359 
## And corresponding p-value is: 0.9999999

Sin promocion

## Testing markovianity property on given data sequence
## Chi - square statistic is: 297.9159 
## Degrees of freedom are: 373 
## And corresponding p-value is: 0.9983262

Ya que el p-valor en los dos casos es superior a un Alpha de 0.05 se puede concluir que no se rechaza H0 por consiguiente las CMTD cumplen con la propiedad de Markov.

2.4.Supuesto de estacionariedad

Nota: Para realiza el siguiente procedimiento y poder segmentar el vector de transición debido a que existen entre estos diferentes clientes, en cada transición de datos de un nuevo cliente se puso un NA.

Este supuesto se basa en que la distribución de probabilidad en un instante de tiempo no permanece constante para todos los instantes de tiempo. Para realizar esta validación se realizó una prueba de hipótesis en la cual se encuentra a continuación:

• H0 = La probabilidad de transición del estado i al estado j permanece constante

• H1 = La probabilidad de transición del estado i al estado j es variable

Con promocion

  assessStationarity(NADetergente, nblocks = 5)

Sin promocion

  assessStationarity(NADetergenteS, nblocks = 5)

2.5.¿Considera que el orden 1 es el adecuado?

Con promocion

  assessOrder(NADetergente)

Sin promocion

  assessOrder(NADetergenteS)

Efectivamente el orden 1 para el caso se justifica. Dentro de los gráficos y matrices calculados en el presente caso se visualiza con claridad el cambio transicional que existe entre consumidores al pasar de una marca a otra (estado) en un tiempo (n) determinado. El caso propone el supuesto de que las estrategias promocionales tienen incidencia en la permanencia o cambio de preferencias del cliente sobre el producto. De acuerdo con el estudio estadístico realizado para la información de los clientes y sus hábitos de compra, se puede entender en el cambio de un estado a otro que esta pasando dentro del problema, y ver que hay una fidelidad de los clientes por una marca especifica o por el contrario que la percepción sobre la misma cambio en el tiempo. Para esto, basta con ver cual fue la marca que se uso en el ultimo periodo de tiempo, la información de los hábitos de compra de los usuarios en periodos de tiempo anterior no tiene alta relevancia en cual es la marca que prefieren en el periodo actual, lo que hace que el diseño no sea de orden superior.

2.6.Diagrama de estados

Con promocion

  absorbingStates(MarkPromocion)
## character(0)
  communicatingClasses(MarkPromocion)
## [[1]]
## [1] "Ariel" "Henko" "Rin"   "Sudz"  "Surf"  "Tide"  "Wheel"
  recurrentStates(MarkPromocion)
## [1] "Ariel" "Henko" "Rin"   "Sudz"  "Surf"  "Tide"  "Wheel"
  is.irreducible(MarkPromocion)
## [1] TRUE
  period(MarkPromocion)
## [1] 1
  plot(MarkPromocion)

Sin promocion

absorbingStates(MarkSinPromocion)
## character(0)
communicatingClasses(MarkSinPromocion)
## [[1]]
## [1] "Ariel" "Henko" "Rin"   "Sudz"  "Surf"  "Tide"  "Wheel"
recurrentStates(MarkSinPromocion)
## [1] "Ariel" "Henko" "Rin"   "Sudz"  "Surf"  "Tide"  "Wheel"
is.irreducible(MarkSinPromocion)
## [1] TRUE
period(MarkSinPromocion) 
## [1] 1
plot(MarkSinPromocion)

2.7. Analice los resultados de las matrices de transición estimadas usando como referencia la descripción de cada una de las marcas.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos de las matrices de transición estimadas con la herramienta estadística R y los datos evidenciados en las calificaciones de las marcas con diferentes atributos como por ejemplo fragancia, espuma, dureza en la tela/manos (Anexo 6), se puede analizar que una de las probabilidades más altas (41,904%) la obtuvieron los clientes que se mantienen en la marca Henko, antes de aplicar la promoción, ya que obtuvo el puntaje más alto (159,73) al realizar la prueba a ciegas a los 50 clientes, donde recibieron soluciones premezcladas de las 7 marcas sin revelar sus nombres comerciales. Así mismo ocurrió con Tide con un 52,78% y con Ariel con un 45,41%. Por lo anterior, se puede concluir que los clientes se mantuvieron leales a las marcas utilizadas con anterioridad, sin embargo, Sudz tuvo una gran entrada en el mercado ya que obtuvo una elevada puntuación en las calificaciones de marcas a ciegas (101,48) y en la matriz (antes de la promoción), los clientes se mantuvieron constantes frente a su compra con una probabilidad de 44,13%.

Ahora bien, analizando la matriz de transición estimada bajo el enfoque con promoción, se puede evidenciar inicialmente que la marca Sudz adquirió un porcentaje mayor frente a la fidelidad de sus clientes con el enfoque anterior (sin promoción), el cual obtuvo un valor de 46,62%, es decir, aumentó un 2,51% la probabilidad de que los clientes se mantuvieran con la marca después de aplicar la promoción. Este aumento no se debe únicamente al descuento aplicado para la marca Sudz, que fue hasta del 25%, sino también porque la cantidad promedio de Sudz comprada por el cliente durante el período sin promoción fue de 3000 gramos, mientras que la cantidad correspondiente durante el período de promoción fue de 3.400 gramos, lo cual llamó la atención del cliente y ayudó a que estos informaran a otros usuarios sobre los aspectos positivos de su cambio. Así mismo, se puede evidenciar que ciertas marcas como Ariel, Henko, Surf, Tide y Wheel disminuyeron en su probabilidad de la fidelidad de sus clientes en un 5,01%, 5,2%, 4,28%, 4,21% y 0,06% respectivamente, esta pérdida puede deberse a la promoción aplicada a Sudz y el cambio de clientes a esta marca. Por otro lado, la marca Rin tuvo un aumento inesperado de 3,09% , este incremento puede deberse a que Rin decidió realizar alguna promoción similar a la de Sudz para mantener a sus clientes y que no se presentara cambios en su marca.

Pregunta 3.¿Cuál será la participación de mercado de las marcas después de tres períodos en promoción?¿Qué porcentaje de clientes de Sudz permanecen como clientes de Sudz después de tres períodos?

Con promocion

  Matriztrans3_Prom<-(MarkPromocion^3)
  Matriztrans3_Prom
## Unnamed Markov chain^3 
##  A  7 - dimensional discrete Markov Chain defined by the following states: 
##  Ariel, Henko, Rin, Sudz, Surf, Tide, Wheel 
##  The transition matrix  (by rows)  is defined as follows: 
##            Ariel      Henko       Rin       Sudz      Surf      Tide     Wheel
## Ariel 0.11289998 0.02052275 0.1854991 0.12414341 0.3081229 0.1327648 0.1160470
## Henko 0.04529187 0.12288782 0.2551253 0.05515745 0.2827433 0.1358732 0.1029209
## Rin   0.05876534 0.02769081 0.3329144 0.09139478 0.2578851 0.1183584 0.1129912
## Sudz  0.05210569 0.02381503 0.2419307 0.15786070 0.2898095 0.1280018 0.1064766
## Surf  0.07211675 0.03314256 0.1682896 0.09347946 0.3599189 0.1476904 0.1253623
## Tide  0.08220359 0.02490507 0.1585308 0.07426532 0.3060287 0.2093183 0.1447483
## Wheel 0.07531815 0.03880870 0.1998729 0.08135176 0.3128798 0.1565235 0.1352451

Utilizando la herramienta estadística R se obtuvo la matriz después de tres periodos en promoción (elevando la matriz inicial a la 3) y la participación del mercado de cada una de las 7 marcas analizadas. En donde, por ejemplo, se puede evidenciar que los clientes de la marca Rin permanecen con ese detergente con un porcentaje de 33,392%, así mismo el porcentaje de clientes que se encontraban con la marca Tide y cambiaron a Wheel en tres periodos fue de 14,47%.

El porcentaje de clientes Sudz que permanecen con la marca luego de tres periodos con promoción es de un 15,787% como se puede observar en la matriz.

Pregunta 4.¿Cuál es la cuota de mercado a largo plazo de Sudz en promoción y sin promoción?¿Cuáles son las suposiciones importantes que se hacen en este cálculo?

Como en el punto 2.6 se determinó que la CMTD es ergódica (irreducible y aperiódica) y sus estados son recurrentes en ambos periodos, el vector de tiempos de permanencia a largo plazo π se puede interpretar también como probabilidades de estado estable a largo plazo, las cuales se encuentran calculadas a continuación.

nota: Sin importar el vector a (distribucion inicial) se estabiliza en el mismo vector.

Con promocion

  Promoπ <- steadyStates(MarkPromocion)
  Promoπ*MarkPromocion
##           Ariel     Henko       Rin     Sudz      Surf     Tide     Wheel
## [1,] 0.07121478 0.0325656 0.2176899 0.095782 0.3109916 0.148196 0.1235602

Sin promocion

  SinPromoπ <- steadyStates(MarkSinPromocion)
  SinPromoπ*MarkSinPromocion
##           Ariel     Henko       Rin       Sudz      Surf      Tide      Wheel
## [1,] 0.09471789 0.0254687 0.2043241 0.05490038 0.3365873 0.1840282 0.09997343

a continuacion se encuentra la cuota de mercado a largo plazo de la marca Sudz en el supuesto de promocion

Con promocion

  a <- c(0.0684,0.0542,0.2079,0.0627,0.3390,0.1823,0.0855)
  Estable <- (MarkPromocion^10000)
  MTransEstable <- a*Estable
  MTransEstable
##           Ariel     Henko       Rin     Sudz      Surf     Tide     Wheel
## [1,] 0.07121478 0.0325656 0.2176899 0.095782 0.3109916 0.148196 0.1235602

Es así que, de la data colectada anteriormente se puede visualizar que la cuota de mercado a largo plazo de Sudz, con los estados iniciales bajo la promoción , es de 0.095782.

Pregunta 5.¿Si un cliente está comprando Sudz actualmente, ¿cuál es la probabilidad de que se le retenga tres períodos del período actual en promoción y sin promoción?

Con promocion

  Sudz <- c(0,0,0,1,0,0,0)
  Sudz*(MarkPromocion^3)
##           Ariel      Henko       Rin      Sudz      Surf      Tide     Wheel
## [1,] 0.05210569 0.02381503 0.2419307 0.1578607 0.2898095 0.1280018 0.1064766

Sin promocion

  Sudz <- c(0,0,0,1,0,0,0)
  Sudz*(MarkSinPromocion^3)
##           Ariel      Henko       Rin      Sudz      Surf     Tide      Wheel
## [1,] 0.07124898 0.01939346 0.2056157 0.1211199 0.3237089 0.173731 0.08518206

Teniendo en cuenta las matrices de probabilidad (con y sin promoción) adquiridas por el programa R, se puede deducir que si un cliente está comprando Sudz actualmente bajo el enfoque de promoción se mantendrá con este producto 3 periodos siguientes con una probabilidad del 15,787% y con una probabilidad de 12,11% bajo el enfoque sin promoción.

Pregunta 6.¿Qué marca tiene clientes más fieles? ¿Cuál es la tasa de retención de estado estable de cada una de las marcas vendidas en Reliance Retail?

Nota: se utilizan los mismos resultados expuestos en el punto 4

La marca Surf es la que se estabiliza con un mayor porcentaje frente a las otras marcas, con un porcentaje de lealtad de clientes 33.6% dando así la mayor tasa de retención. Siendo así que en el largo plazo y sin importar el número de periodos en el futuro, los consumidores de detergente, en su mayoría van a preferir la marca Surf frente a las otras marcas del Retail Reliance.

Pregunta 7.¿Cada período, alrededor de 800 compradores compran detergente en polvo del Reliance Mart, donde se recopilaron los datos para la construcción de matrices de transición. El gerente de la tienda está interesado en encontrar el valor de por vida del cliente (CLV) de los ingresos de Sudz bajo promoción (10% de descuento sobre el precio) y sin promoción durante cuatro períodos. Utilice el precio por gramo que se proporciona en el cuadro 5. Suponga un factor de descuento de 0.9999 por período.?

Fórmula CLV: $CLV_{4} (NP) = ∑ PI * (dP)^t R • ∑ de t=1 hasta 4.

el resultado del CLV con promocion es:

Con promocion

  V<- c(0.0684,0.0542,0.2079,0.0627,0.3390,0.1823,0.0855)
  jsa<- 800*V
  R<-c(0,0,0,55,0,0,0)
  p1<-(Promocion)
  a1<-(jsa%*%(0.9999*p1)%*%R)
  a2<-(jsa%*%(0.9999^2*(p1%*%p1))%*%R)
  a3<-(jsa%*%(0.9999^3*(p1%*%p1%*%p1))%*%R)
  a4<-(jsa%*%(0.9999^4*(p1%*%p1%*%p1%*%p1))%*%R)
  a1+a2+a3+a4
##          [,1]
## [1,] 15681.34

el resultado del CLV Sin promocion es:

Sin promocion

  V<- c(0.0684,0.0542,0.2079,0.0627,0.3390,0.1823,0.0855)
  jsa<- 800*V
  R<-c(0,0,0,55,0,0,0)
  p1<-(SinPromocion)
  b1<-(jsa%*%(0.9999*p1)%*%R)
  b2<-(jsa%*%(0.9999^2*(p1%*%p1))%*%R)
  b3<-(jsa%*%(0.9999^3*(p1%*%p1%*%p1))%*%R)
  b4<-(jsa%*%(0.9999^4*(p1%*%p1%*%p1%*%p1))%*%R)
  b1+b2+b3+b4
##          [,1]
## [1,] 9916.188

Pregunta 8.¿Si Parul decide anunciar a Sudz durante los períodos de promoción, ¿cuál debería ser el presupuesto máximo que puede asignar a la publicidad? Utilice el cálculo de CLV de las preguntas anteriores para responder y asumir que la ganancia es el 20% de los ingresos.?

El monto disponible para hacer publicidad es:

  0.2*((a1+a2+a3+a4)-(b1+b2+b3+b4))
##         [,1]
## [1,] 1153.03