- Importar Librerias
Primero cargamos las librerias que vamos a usar para esta actividad, para evitar el instalar varias librerias utilizaremos “pacman” que contiene varias y cargaremos las necesarias
## Warning: package 'pacman' was built under R version 3.6.3p_load("base64enc", "htmltools", "mime", "xfun", "prettydoc","readr", "knitr","DT","dplyr", "ggplot2", "fdth")Prueba de Hipotesis
Una tesis es algo que esta documentado y probado y una hipotesis es algo que tu crees pero no esta probado.
- Para fines de reproducibilidad practica, se incluye una opción de descarga de los datos utilizados, los cuales son datos de un experimento realizado en la UANL, de plantas con y sin fertilizante.
- Y tambien para descargar este codigo completo
Fromulación de hipotesis para pruebas de 1 y 2 muestras
Normalmente, para iniciar con la resolución de un problema se aplica el método científico. De acurdo con Risk (2003), éste es un proceso con el cual se investiga de forma sistemática las observaciones, se resuelven problemas y se prueban hipótesis. Como parte del método científico la propuesta de una hipótesis y luego su comprobación, son temas bien definidos, y a pesar de la incertidumbre asociada al problema es posible cuantificar el error de la conclusión planteada por la hipótesis.
Los pasos del método científico son:
- Plantear un problema a resolver.
- Colectar una serie de observaciones.
- Formular una o más hipótesis.
- Probar dichas hipótesis.
- Declarar las conclusiones.
La estadística nos puede ayudar en los pasos 2 (diseño y colecta de las observaciones) y 4 (prueba de hipótesis). Una hipótesis se puede definir de la siguiente manera: Una explicación tentativa que cuenta con un conjunto de hechos que pueden ser probados con una investigación posterior.
Caso de estudio para prueba de hipotesis: efectividad de fertilizante en plantas
Un problema a resolver podría ser la importancia del efecto de las fertilizaciones de plántulas producidas en viveros forestales; ya contamos con el paso 1 del método científico. Luego efectuamos observaciones en dos grupos de plántulas, uno control (Sin fertilización, llamados de aquí en adelante Control) y otro de plántulas fertilizadas con un complejo complejo N:P:K (denominados de aquí en adelante como Fertilizados). El tamaño de dichas muestras se basa en estudios similares ya publicados como por ejemplo Fraysse and Crémière (1998) y también es valido de acuerdo con la experiencia del investigador.
Uno de los indicadores más comunes que miden el efecto de la fertilización de una plántula es el Índice de esbeltez (IE). Dicho índice relaciona la altura y el diámetro del tallo y se define con la siguiente ecuación (Olivo and Buduba 2006)
\[ \begin{equation}\label{eq:IE} IE = \frac{\varnothing_{tallo}}{(h_{tallo}/10)+2} \end{equation} \]
El índice de Esbeltez (IE) alcanza valores máximos de 1.2 lo que indica que la plántulas tienen mayor probabilidad de éxito al llevarse a campo. Valores cercanos a 1 indica que la planta tendrá menos problemas en el establecimiento y valores por abajo de 0.5 son plántulas de mala calidad (Olivo and Buduba 2006).
- Importar datos
##
## -- Column specification --------------------------------------------------------
## cols(
## planta = col_double(),
## IE = col_double(),
## Tratamiento = col_character()
## )Mediante la observación del cuadro y utilizando métodos de estadística descriptiva y representación gráfica (Fig. ), podríamos aventurarnos a decir que el IE en el tratamiento fertilizadas es más alto con respecto al grupo Control, a este punto es seguro plantear que el IE es distinto en lugar de mayor, aquí es donde formulamos la hipótesis:
Estimación de parámetros descriptivos
- Para describir la diferencia entre los datos usaremos una gráfica de caja y bigote
El Indice de Esbeltez es lo que indica que tan saludables son y que tanta es la diferencia entre las que llevan fertilizante y las que no lo llevan.
# Indice de Esbeltez es lo que indica que tan saludables son y que tan gorditas
boxplot(plantas$IE ~ plantas$Tratamiento, col = "pink" , xlab = "Tratamiento", ylab = "Indice de Esbeltez")
Representación del comportamiento del IE mediante un boxplot
El Índice de Esbeltez (IE) en plántulas con fertilizante (Fert) es diferente con respecto a las plántulas del tratamiento (Ctrl).
La formulación de una hipótesis en el método científico se inicia definiendo la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1) ; generalmente la H0 establece que no hay diferencias entre los grupos a compararse, en este caso Ctrl y el grupo Fert.
La hipótesis alternativa (H1) por otra parte, se indica como el complemento de la H0, por lo tanto H1 establecerá que si existen diferencias significativas entre los grupos en estudio (Zar 2010; A. Field, Miles, and Field 2012). Por lo tanto mediante procedimientos estadísticos que veremos en esta clase, se tratará rechazar nuestra hipótesis H0.
H0: IE Ctrl = IE Fert; H1= IE Ctrl ≠ IE Fert
Normalmente cuando se toma la decisión final sobre la hipótesis nula, surgen situaciones que nos pueden llegar a cometer diferentes errores. Así, una vez realizadas las técnicas para probar esta hipótesis, puede que lleguemos a la conclusión de que el enunciado de nuestra H0 no se rechace (acepta) o bien que sea falso y se rechace la H0. En esta situación puede que hayamos rechazado la H0 cuando en realidad era cierta, o que la evidencia colectada para nuestro análisis no haya sido suficiente para rechazarla siendo falsa (Risk 2003). Estas diferentes situaciones plantean la existencia de diferentes tipos de errores (Köhler, Schachtel, and Voleske 2007) que se muestran a continuación:
Situaciones y conclusiones posibles en la prueba de hipótesis.
Error tipo I y error tipo II
Ninguna prueba de hipótesis es 100% cierta. Puesto que la prueba se basa en probabilidades, siempre existe la posibilidad de llegar a una conclusión incorrecta. Cuando usted realiza una prueba de hipótesis, puede cometer dos tipos de error: tipo I y tipo II. Los riesgos de estos dos errores están inversamente relacionados y se determinan según el nivel de significancia y la potencia de la prueba. Por lo tanto, usted debe determinar qué error tiene consecuencias más graves para su situación antes de definir los riesgos.
Error de tipo I Si usted rechaza la hipótesis nula cuando es verdadera, comete un error de tipo I. La probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es el nivel de significancia que usted establece para su prueba de hipótesis. Un α de 0.05 indica que usted está dispuesto a aceptar una probabilidad de 5% de estar equivocado al rechazar la hipótesis nula. Para reducir este riesgo, debe utilizar un valor menor para α. Sin embargo, usar un valor menor para alfa significa que usted tendrá menos probabilidad de detectar una diferencia si esta realmente existe.
Error de tipo II Cuando la hipótesis nula es falsa y usted no la rechaza, comete un error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la prueba. Puede reducir el riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, asegúrese de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia práctica cuando esta realmente exista.
La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa es igual a 1–β. Este valor es la potencia de la prueba.
Pruebas de normalidad (para una muestra)
¿Cómo sabemos si las diferencias son realmente representativas?:
Antes de iniciar con el análisis y probar una hipótesis se debe determinar la distribución de las variables consideradas en la muestra. La importancia de verificar la normalidad de las muestras en un estudio es fundamental en estadística porque si las muestras son normales se pueden aplicar métodos estadísticos parámetricos, en el caso contrario se deben o bien transformar los datos o bien utilizar métodos no parámetricos (Risk 2003). El paso inicial entonces, es determinar si las variables en estudio pueden ser representadas por una distribución normal. Es decir, si las variables medidas en la muestra pueden ser descritas con parámetros de tendencia central y dispersión alrededor de dichos parámetros.
- Plantas controladas
- Plantas con fertilizantes
Construcción de histogramas para conocer la frecuencia de distribución de los datos
- Datos de las plantas controladas
## planta
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [0.99,4.36) 4 0.19 19.05 4 19.05
## [4.36,7.73) 3 0.14 14.29 7 33.33
## [7.73,11.1) 4 0.19 19.05 11 52.38
## [11.1,14.47) 3 0.14 14.29 14 66.67
## [14.47,17.84) 3 0.14 14.29 17 80.95
## [17.84,21.21) 4 0.19 19.05 21 100.00
##
## IE
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [0.5445,0.6137) 1 0.05 4.76 1 4.76
## [0.6137,0.6828) 4 0.19 19.05 5 23.81
## [0.6828,0.752) 4 0.19 19.05 9 42.86
## [0.752,0.8212) 6 0.29 28.57 15 71.43
## [0.8212,0.8903) 1 0.05 4.76 16 76.19
## [0.8903,0.9595) 5 0.24 23.81 21 100.00- Datos de las plantas con fertilizantes
## planta
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [21.78,25.22) 4 0.19 19.05 4 19.05
## [25.22,28.66) 3 0.14 14.29 7 33.33
## [28.66,32.1) 4 0.19 19.05 11 52.38
## [32.1,35.54) 3 0.14 14.29 14 66.67
## [35.54,38.98) 3 0.14 14.29 17 80.95
## [38.98,42.42) 4 0.19 19.05 21 100.00
##
## IE
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [0.5544,0.6573) 2 0.10 9.52 2 9.52
## [0.6573,0.7601) 3 0.14 14.29 5 23.81
## [0.7601,0.863) 2 0.10 9.52 7 33.33
## [0.863,0.9659) 6 0.29 28.57 13 61.90
## [0.9659,1.069) 3 0.14 14.29 16 76.19
## [1.069,1.172) 5 0.24 23.81 21 100.00- Histograma de frecuencia absoluta
* Poligono de frecuencia absoluta
- Histograma de frecuencia relativa
- Poligono de frecuencia relativa
- Histograma de frecuencia acumulada
- Poligono de frecuencia acumulada
Cnclusión
En fertilizante como se observa en los diferentes gráficos analizados, muestra que hay una gran diferencia en los que si se lleva a una comparativa del crecimiento de las plantas con y sin uso de fertilizante, lo que estos datos nos dicen es que usar fertilizantes en las platas en mas rentable puesto a que eleva de forma considerable su indice de esbeltez.