Caso 5. Técnicas de conteo. Principio Aditivo, Multiplicativo, Diagrama de árbol.

Objetivo

Aplicar y simular algunas técnicas de conteo para determinar probabilidades.

Descripción

Cargar librerías
Generar datos a partir de la función source()
Aplicar técnicas de conteo aditivo y multiplicativo
Interpretar resultados de técnicas de conteo
Interpretar diagrama de árbol
Interpretar probabilidades elementales

Marco conceptual

¿Que son las técnicas de conteo en probabilidad?

Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el numero total de casos, eventos o situaciones a partir de hacer contabilizar cada uno de ellos dentro de un espacio muestral.

El espacio muestral se define con una literal matemática s

Principio suma o aditivo

Contar cuantas ocasiones existe de un evento dentro de un espacio muestral.

Se tienen cuatro opciones a elegir en un espacio muestral identificada s, ¿Cual es el numero de opciones?.

Imaginar que se sienten ciertas opciones A, B, C y D para desplazarse de un lugar a otro.

S <- c("A", "B", "C", "D")
n.opciones <- length(S)
paste("El numero total de opciones de S es cuatro.", n.opciones)

## [1] "El numero total de opciones de S es cuatro. 4"

El principio aditivo significa contar las opciones.

¿En cuantas ocasiones existe A dentro de S?. Una ¿En cuantas ocasiones existe B dentro de S?. Una ¿En cuantas ocasiones existe C dentro de S?. Una.

Imaginar que se acude a una tienda de ropa se pueden elegir algún producto de entre varios de ellos; pantalones, camisas, playeras, zapatos.

Se identifica S nuevamente como espacio muestral que contiene todos los elementos de la muestra.

productos <- c("PANTALON", "CAMISA", "PLAYERA", "ZAPATOS")
productos

## [1] "PANTALON" "CAMISA"   "PLAYERA"  "ZAPATOS"

n.productos <- length(productos)
paste("El numero total de opciones de productos diferentes es: ", n.productos)

## [1] "El numero total de opciones de productos diferentes es:  4"

Principio multiplicativo

Combina el principio aditivo con la operación de multiplicación.

Se trata de multiplicar las opciones de un tipo por las opciones de otro tipo y sumar los resultados de cada alternativa.

Se decide ir a una tienda de ropa, se puede adquirir, P Pantalones, C Camisas, P Playeras, Z Zapatos; existe por cada producto marcas de fabricantes específicas. De cada tipo de productos existen diferentes marcas X, Y y Z. De igual forma se pueden elegir alguna talla de cualquier marca de algún tipo de productos.

La idea es determinar la cantidad de opciones que se tienen en total utilizando el principio multiplicativo.

¿Cuantas y cuales opciones existen para elegir un solo producto diferente?, Es el total de productos. Resp. cuatro opciones, un producto diferente de cada uno.
¿Cuantas opciones se tienen para elegir una marca de pantalón? Resp. tres.
¿Cuantas opciones se tienen para elegir una marca de camisa? Resp. tres.
¿Cuantas opciones se tienen para elegir una marca de playera? Resp. tres.
¿Cuantas opciones se tienen para elegir una marza de zapato? Resp. tres.

marcas <- c("x", "Y", "Z")
n.marcas <- length(marcas)
paste("Marcas diferentes a legir son:", n.marcas)

## [1] "Marcas diferentes a legir son: 3"

¿Cuantas opciones existen para elegir un tipo de producto de alguna marca en particular?. Resp. \[ 4 \text {productos diferentes} \times 3\text{marcas diferentes} = 12\]

paste("Alternativas de elegir producto y marca diferente son: ", n.productos * n.marcas)

## [1] "Alternativas de elegir producto y marca diferente son:  12"

Existe variedad en tallas de cada producto diferente, es decir, los pantalones, las camisas y las playeras se tienen tallas diferentes, C Chica, M Mediana, G Grande, X extra grande:

De los pantalones existe talla C, M y G, son tres tallas.
De las camisas existen tallas M y G, son dos tallas.
De las playeras existen tallas C, M, G y X, son cuatro tallas.
De los zapatos existen medidas 24, 25, 26, 27 y 28 en tallas centímetros, son cinco tallas o medidas.

tallas.PANTALON <- c("C","M","G")
tallas.CAMISAS <- c("M", "G")
tallas.PLAYERAS <- c("C","M","G","X")

#Los zapatos tienen medidas particulares
tallas.ZAPATOS <- as.character(c(24:28))

tallas.PANTALON

## [1] "C" "M" "G"

tallas.CAMISAS

## [1] "M" "G"

tallas.PLAYERAS

## [1] "C" "M" "G" "X"

tallas.ZAPATOS

## [1] "24" "25" "26" "27" "28"

¿Cuantas opciones hay en total de elegir un producto distinto de marca diferente y de talla única?

n.tallas.pantalones <- length(tallas.PANTALON)
n.tallas.camisas <- length(tallas.CAMISAS)
n.tallas.playeras <- length(tallas.PLAYERAS)
n.tallas.zapatos <- length(tallas.ZAPATOS)

n.opciones <- (n.marcas * n.tallas.pantalones) + (n.marcas * n.tallas.camisas) + (n.marcas * n.tallas.playeras) + (n.marcas * n.tallas.zapatos)

paste("Existen varias alternativas de elegir producto, marca y talla diferente, son: ", n.opciones)

## [1] "Existen varias alternativas de elegir producto, marca y talla diferente, son:  42"

\[opciones = (n.marcas \times n.tallas.pantalones) + (n.marcas \times n.tallas.camisas) + \\ (n.marcas \times n.tallas.playeras) + (n.marcas \times n.tallas.zapatos)\]

\[(3 \times 3) + (3 \times 2) + (3 \times 4) + (3 \times 5) =42 \]

Si se multiplica el numero de opciones de marcas de cada producto por sus correspondientes tallas y sumando parcialmente cada resultado para determinar finalmente el total de opciones.

Se aplica un principio aditivo y multiplicativo para encontrar la cantidad de opciones y poder elegir un producto de entre todo el espacio muestral S.

¿Que sucede si de entre todos los productos hay alternativas de seleccionar para el genero femenino y para el genero masculino?

\[ opciones = (n.marcas \times n.tallas.pantalones \times n.generos) + (n.marcas \times n.tallas.camisas\times n.generos) + \\ (n.marcas \times n.tallas.playeras\times n.generos) + (n.marcas \times n.tallas.zapatos\times n.generos) \]

\[ (3 \times 3\times 2) + (3 \times 2 \times 2) + \\ (3 \times 4 \times 2) + (3 \times 5\times 2) = 84 \]

Desarrollo

Espacio Muestral

Se visualiza todo el espacio muestral S.

La función source() permite cargar funciones y “scripts”, para este ejemplo se carga un script que contiene la construcción del espacio muestral.

La función nrow() devuelve la cantidad de registros u observaciones de un data.frame.

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Trabajos-en-R-AD2021/main/scripts/ESPACIO%20MUESTRAL%20pantalones%20camisas%20playeras%20zapatos.R")
S

##    productos marcas tallas   generos
## 1   PANTALON      X      C  Femenino
## 2   PANTALON      Y      C  Femenino
## 3   PANTALON      Z      C  Femenino
## 4   PANTALON      X      M  Femenino
## 5   PANTALON      Y      M  Femenino
## 6   PANTALON      Z      M  Femenino
## 7   PANTALON      X      G  Femenino
## 8   PANTALON      Y      G  Femenino
## 9   PANTALON      Z      G  Femenino
## 10  PANTALON      X      C Masculino
## 11  PANTALON      Y      C Masculino
## 12  PANTALON      Z      C Masculino
## 13  PANTALON      X      M Masculino
## 14  PANTALON      Y      M Masculino
## 15  PANTALON      Z      M Masculino
## 16  PANTALON      X      G Masculino
## 17  PANTALON      Y      G Masculino
## 18  PANTALON      Z      G Masculino
## 19    CAMISA      X      M  Femenino
## 20    CAMISA      Y      M  Femenino
## 21    CAMISA      Z      M  Femenino
## 22    CAMISA      X      G  Femenino
## 23    CAMISA      Y      G  Femenino
## 24    CAMISA      Z      G  Femenino
## 25    CAMISA      X      M Masculino
## 26    CAMISA      Y      M Masculino
## 27    CAMISA      Z      M Masculino
## 28    CAMISA      X      G Masculino
## 29    CAMISA      Y      G Masculino
## 30    CAMISA      Z      G Masculino
## 31   PLAYERA      X      C  Femenino
## 32   PLAYERA      Y      C  Femenino
## 33   PLAYERA      Z      C  Femenino
## 34   PLAYERA      X      M  Femenino
## 35   PLAYERA      Y      M  Femenino
## 36   PLAYERA      Z      M  Femenino
## 37   PLAYERA      X      G  Femenino
## 38   PLAYERA      Y      G  Femenino
## 39   PLAYERA      Z      G  Femenino
## 40   PLAYERA      X      X  Femenino
## 41   PLAYERA      Y      X  Femenino
## 42   PLAYERA      Z      X  Femenino
## 43   PLAYERA      X      C Masculino
## 44   PLAYERA      Y      C Masculino
## 45   PLAYERA      Z      C Masculino
## 46   PLAYERA      X      M Masculino
## 47   PLAYERA      Y      M Masculino
## 48   PLAYERA      Z      M Masculino
## 49   PLAYERA      X      G Masculino
## 50   PLAYERA      Y      G Masculino
## 51   PLAYERA      Z      G Masculino
## 52   PLAYERA      X      X Masculino
## 53   PLAYERA      Y      X Masculino
## 54   PLAYERA      Z      X Masculino
## 55    ZAPATO      X     24  Femenino
## 56    ZAPATO      Y     24  Femenino
## 57    ZAPATO      Z     24  Femenino
## 58    ZAPATO      X     25  Femenino
## 59    ZAPATO      Y     25  Femenino
## 60    ZAPATO      Z     25  Femenino
## 61    ZAPATO      X     26  Femenino
## 62    ZAPATO      Y     26  Femenino
## 63    ZAPATO      Z     26  Femenino
## 64    ZAPATO      X     27  Femenino
## 65    ZAPATO      Y     27  Femenino
## 66    ZAPATO      Z     27  Femenino
## 67    ZAPATO      X     28  Femenino
## 68    ZAPATO      Y     28  Femenino
## 69    ZAPATO      Z     28  Femenino
## 70    ZAPATO      X     24 Masculino
## 71    ZAPATO      Y     24 Masculino
## 72    ZAPATO      Z     24 Masculino
## 73    ZAPATO      X     25 Masculino
## 74    ZAPATO      Y     25 Masculino
## 75    ZAPATO      Z     25 Masculino
## 76    ZAPATO      X     26 Masculino
## 77    ZAPATO      Y     26 Masculino
## 78    ZAPATO      Z     26 Masculino
## 79    ZAPATO      X     27 Masculino
## 80    ZAPATO      Y     27 Masculino
## 81    ZAPATO      Z     27 Masculino
## 82    ZAPATO      X     28 Masculino
## 83    ZAPATO      Y     28 Masculino
## 84    ZAPATO      Z     28 Masculino

N <- nrow(S) # nrow determina la cantidad de observaciones.

En caso de que hubieses solo un articulo de cada tipo de cada marca de cada talla.

¿Cuantas opciones hay de elegir un pantalón de entre todo el espacio muestral? Resp. \(18 / 84 = 0.2142 = 21%\)

La función subset() en R significa hacer un filtro, entre paréntesis se le indica de cual data.frame procesar seguido de alguna condición que es precisamente la que hace el filtro. subset(data.frame, condition).

producto <- "PANTALON"
productos <- subset(S,productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 1   PANTALON      X      C  Femenino
## 2   PANTALON      Y      C  Femenino
## 3   PANTALON      Z      C  Femenino
## 4   PANTALON      X      M  Femenino
## 5   PANTALON      Y      M  Femenino
## 6   PANTALON      Z      M  Femenino
## 7   PANTALON      X      G  Femenino
## 8   PANTALON      Y      G  Femenino
## 9   PANTALON      Z      G  Femenino
## 10  PANTALON      X      C Masculino
## 11  PANTALON      Y      C Masculino
## 12  PANTALON      Z      C Masculino
## 13  PANTALON      X      M Masculino
## 14  PANTALON      Y      M Masculino
## 15  PANTALON      Z      M Masculino
## 16  PANTALON      X      G Masculino
## 17  PANTALON      Y      G Masculino
## 18  PANTALON      Z      G Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen",n.productos, "opciones de elegir un(a)", producto, "de entre todo el espacio muestral", ", represetan", round(n.productos / N,4), "o sea", round(n.productos / N * 100, 2), "% del total del espacio muestral")

## [1] "Existen 18 opciones de elegir un(a) PANTALON de entre todo el espacio muestral , represetan 0.2143 o sea 21.43 % del total del espacio muestral"

¿Cuantas opciones hay de elegir una camisa de entre todo el espacio muestral? Resp. \(12 / 84 = 1428 = 14 %\)

producto <- "CAMISA"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 19    CAMISA      X      M  Femenino
## 20    CAMISA      Y      M  Femenino
## 21    CAMISA      Z      M  Femenino
## 22    CAMISA      X      G  Femenino
## 23    CAMISA      Y      G  Femenino
## 24    CAMISA      Z      G  Femenino
## 25    CAMISA      X      M Masculino
## 26    CAMISA      Y      M Masculino
## 27    CAMISA      Z      M Masculino
## 28    CAMISA      X      G Masculino
## 29    CAMISA      Y      G Masculino
## 30    CAMISA      Z      G Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen", n.productos, "opciones de elegir un(a)", producto, "de entre todo el muestral", ", representan", round(n.productos / N,4), "o sea", round(n.productos / N * 100, 2), "% del total del espacio muestral" )

## [1] "Existen 12 opciones de elegir un(a) CAMISA de entre todo el muestral , representan 0.1429 o sea 14.29 % del total del espacio muestral"

¿Cuantas opciones hay de elegir una playera de entre todo el espacio muestral? Resp. \(24 / 84 = 0.2857 = 28%\)

producto <- "PLAYERA"
productos <- subset (S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 31   PLAYERA      X      C  Femenino
## 32   PLAYERA      Y      C  Femenino
## 33   PLAYERA      Z      C  Femenino
## 34   PLAYERA      X      M  Femenino
## 35   PLAYERA      Y      M  Femenino
## 36   PLAYERA      Z      M  Femenino
## 37   PLAYERA      X      G  Femenino
## 38   PLAYERA      Y      G  Femenino
## 39   PLAYERA      Z      G  Femenino
## 40   PLAYERA      X      X  Femenino
## 41   PLAYERA      Y      X  Femenino
## 42   PLAYERA      Z      X  Femenino
## 43   PLAYERA      X      C Masculino
## 44   PLAYERA      Y      C Masculino
## 45   PLAYERA      Z      C Masculino
## 46   PLAYERA      X      M Masculino
## 47   PLAYERA      Y      M Masculino
## 48   PLAYERA      Z      M Masculino
## 49   PLAYERA      X      G Masculino
## 50   PLAYERA      Y      G Masculino
## 51   PLAYERA      Z      G Masculino
## 52   PLAYERA      X      X Masculino
## 53   PLAYERA      Y      X Masculino
## 54   PLAYERA      Z      X Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen", n.productos, "opciones de elegir un(a)", producto, "de entre todo el espacio muestral", ", representan", round(n.productos / N/4), " o sea", round(n.productos / N * 100, 2), "% del total del espacio muestral")

## [1] "Existen 24 opciones de elegir un(a) PLAYERA de entre todo el espacio muestral , representan 0  o sea 28.57 % del total del espacio muestral"

¿Cuantas opciones hay de elegir un zapato de entre todo el espacio muestral? Resp. \(30 /84 = 0.2857= 28%\)

producto <- "ZAPATO"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 55    ZAPATO      X     24  Femenino
## 56    ZAPATO      Y     24  Femenino
## 57    ZAPATO      Z     24  Femenino
## 58    ZAPATO      X     25  Femenino
## 59    ZAPATO      Y     25  Femenino
## 60    ZAPATO      Z     25  Femenino
## 61    ZAPATO      X     26  Femenino
## 62    ZAPATO      Y     26  Femenino
## 63    ZAPATO      Z     26  Femenino
## 64    ZAPATO      X     27  Femenino
## 65    ZAPATO      Y     27  Femenino
## 66    ZAPATO      Z     27  Femenino
## 67    ZAPATO      X     28  Femenino
## 68    ZAPATO      Y     28  Femenino
## 69    ZAPATO      Z     28  Femenino
## 70    ZAPATO      X     24 Masculino
## 71    ZAPATO      Y     24 Masculino
## 72    ZAPATO      Z     24 Masculino
## 73    ZAPATO      X     25 Masculino
## 74    ZAPATO      Y     25 Masculino
## 75    ZAPATO      Z     25 Masculino
## 76    ZAPATO      X     26 Masculino
## 77    ZAPATO      Y     26 Masculino
## 78    ZAPATO      Z     26 Masculino
## 79    ZAPATO      X     27 Masculino
## 80    ZAPATO      Y     27 Masculino
## 81    ZAPATO      Z     27 Masculino
## 82    ZAPATO      X     28 Masculino
## 83    ZAPATO      Y     28 Masculino
## 84    ZAPATO      Z     28 Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen", n.productos, "opciones de elegir un(a)", producto, "de entre todo el espacio muestral", ", represetan", round(n.productos / N,4), "o sea", round(n.productos / N * 100, 2), "% del total del espacio muestral")

## [1] "Existen 30 opciones de elegir un(a) ZAPATO de entre todo el espacio muestral , represetan 0.3571 o sea 35.71 % del total del espacio muestral"

Diagrama de árbol

Es una representación gráfica que permite representar probabilidades de un espacio muestral.

! [Diagrama de árbol para probabilidad de productos]

La suma de las frecuencias debe ser el total de los productos.
La suma de las frecuencias relativas o probabilidades relativas debe ser 1.
La suma de las probabilidades de valores % debe ser 100%.

Interpretación

Son ideas personales de los participantes, alumnos sobre lo que se desarrolla, a que conclusiones llega.

De las preguntas 1 a la 3, conteste descriptivamente, de las preguntas 4 en adelante realice el calculo de probabilidades y muestre los resultados como lo indica la pregunta 4.

¿Para que sirven las técnicas de conteo aditivas y multiplicativas?

Nos permiten determinar el numero total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos.
¿Que representa un diagrama de árbol en términos de probabilidad?

Representa todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final, generalmente se utilizan para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.
¿Como determinar probabilidades?

Se determina que tan probable es que ocurra un evento especifico dada una cierta cantidad de intentos y la probabilidad equivale a la posibilidad de que ocurran uno o mas eventos dividida entre la cantidad de resultados posibles.

¿Cuantas y cuales ocasiones existen para elegir un producto que sea pantalón y del genero femenino?, ¿Cual es su probabilidad?.

producto <- "PANTALON"
genero <- "Femenino"
productos <- subset(S, productos == producto & generos == genero)
productos

##   productos marcas tallas  generos
## 1  PANTALON      X      C Femenino
## 2  PANTALON      Y      C Femenino
## 3  PANTALON      Z      C Femenino
## 4  PANTALON      X      M Femenino
## 5  PANTALON      Y      M Femenino
## 6  PANTALON      Z      M Femenino
## 7  PANTALON      X      G Femenino
## 8  PANTALON      Y      G Femenino
## 9  PANTALON      Z      G Femenino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  9  opciones de elegir un(a)  PANTALON   Femenino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.1071  o sea  10.71 %  del total del espacio muestral"

¿Cuantas y cales ocasiones existen para elegir un producto que sea pantalón y del genero masculino?, ¿Cual es su probabilidad?

producto <- "PANTALON"
genero <- "Masculino"
productos <- subset(S, productos == producto & generos == genero)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 10  PANTALON      X      C Masculino
## 11  PANTALON      Y      C Masculino
## 12  PANTALON      Z      C Masculino
## 13  PANTALON      X      M Masculino
## 14  PANTALON      Y      M Masculino
## 15  PANTALON      Z      M Masculino
## 16  PANTALON      X      G Masculino
## 17  PANTALON      Y      G Masculino
## 18  PANTALON      Z      G Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  9  opciones de elegir un(a)  PANTALON   Masculino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.1071  o sea  10.71 %  del total del espacio muestral"

¿Cuales, cuantas opciones y cual es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca X del genero Femenino y del numero 24?

producto <- "ZAPATO"
marca <- "X"
genero <- "Femenino"
talla <- "24"

productos <- subset(S, productos  == producto & marcas == marca & tallas == talla & generos == genero)
productos

##    productos marcas tallas  generos
## 55    ZAPATO      X     24 Femenino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  1  opciones de elegir un(a)  ZAPATO   Femenino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.0119  o sea  1.19 %  del total del espacio muestral"

¿Cuales, cuantas opciones y cual es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca y del genero masculino y del numero 28?

producto <- "ZAPATO"
marca <- "Y"
genero <- "Masculino"
talla <- "28"

productos <- subset(S, productos  == producto & marcas == marca & tallas == talla & generos == genero)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 83    ZAPATO      Y     28 Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  1  opciones de elegir un(a)  ZAPATO   Masculino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.0119  o sea  1.19 %  del total del espacio muestral"

¿Cuales, cuantas opciones y cual es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos del numero 24?

producto <- "ZAPATO"
talla <- "24"
productos <- subset(S, productos == producto & tallas == talla)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 55    ZAPATO      X     24  Femenino
## 56    ZAPATO      Y     24  Femenino
## 57    ZAPATO      Z     24  Femenino
## 70    ZAPATO      X     24 Masculino
## 71    ZAPATO      Y     24 Masculino
## 72    ZAPATO      Z     24 Masculino

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  6  opciones de elegir un(a)  ZAPATO   Masculino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.0714  o sea  7.14 %  del total del espacio muestral"

¿Cuales, cuantas opciones y cual es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca Z del numero 22?

producto <- "ZAPATO"
marca <- "Z"
talla <- "22"
productos <- subset(S, productos == producto & tallas == talla)

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  0  opciones de elegir un(a)  ZAPATO   Masculino  de entre todo el espacio muestral , representan  0  o sea  0 %  del total del espacio muestral"