AI3UC1_5

Eduardo Cuevas

9/24/2021

library(pacman)
p_load("base64enc", "htmltools", "mime", "xfun", "prettydoc","readr", "knitr","DT","dplyr", "ggplot2","fdth")

Formulacion de hipotesis para pruebas de 1 y 2 muestras

Normalmente, para iniciar con la resolución de un problema se aplica el método científico. De acurdo con Risk (2003), éste es un proceso con el cual se investiga de forma sistemática las observaciones, se resuelven problemas y se prueban hipótesis. Como parte del método científico la propuesta de una hipótesis y luego su comprobación, son temas bien definidos, y a pesar de la incertidumbre asociada al problema es posible cuantificar el error de la conclusión planteada por la hipótesis.

Los pasos del método científico son:

  1. Plantear un problema a resolver.
  2. Colectar una serie de observaciones.
  3. Formular una o más hipótesis.
  4. Probar dichas hipótesis.
  5. Declarar las conclusiones.

La estadística nos puede ayudar en los pasos 2 (diseño y colecta de las observaciones) y 4 (prueba de hipótesis). Una hipótesis se puede definir de la siguiente manera: Una explicación tentativa que cuenta con un conjunto de hechos que pueden ser probados con una investigación posterior.

Caso de estudio para prueba de hipotesis: efectividad de fertilizante en plantas

Un problema a resolver podría ser la importancia del efecto de las fertilizaciones de plántulas producidas en viveros forestales; ya contamos con el paso 1 del método científico. Luego efectuamos observaciones en dos grupos de plántulas, uno control (Sin fertilización, llamados de aquí en adelante Control) y otro de plántulas fertilizadas con un complejo complejo N:P:K (denominados de aquí en adelante como Fertilizados). El tamaño de dichas muestras se basa en estudios similares ya publicados como por ejemplo Fraysse and Crémière (1998) y también es valido de acuerdo con la experiencia del investigador.

Uno de los indicadores más comunes que miden el efecto de la fertilización de una plántula es el Índice de esbeltez (IE). Dicho índice relaciona la altura y el diámetro del tallo y se define con la siguiente ecuación (Olivo and Buduba 2006)

\[ \begin{equation}\label{eq:IE} IE = \frac{\varnothing_{tallo}}{(h_{tallo}/10)+2} \end{equation} \]

El índice de Esbeltez (IE) alcanza valores máximos de 1.2 lo que indica que la plántulas tienen mayor probabilidad de éxito al llevarse a campo. Valores cercanos a 1 indica que la planta tendrá menos problemas en el establecimiento y valores por abajo de 0.5 son plántulas de mala calidad (Olivo and Buduba 2006).

  • Importar datos
library(pacman)
plantas <- read_csv("plantas.csv")
## Rows: 42 Columns: 3
## -- Column specification --------------------------------------------------------
## Delimiter: ","
## chr (1): Tratamiento
## dbl (2): planta, IE
## 
## i Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## i Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
View(plantas)
datatable(plantas)

Estimación de parámetros descriptivos

  • Para describir la diferencia entre los datos usaremos un gráfico de caja y bigote
boxplot(plantas$IE ~ plantas$Tratamiento, col="pink")

Representación del comportamiento del IE mediante un boxplot

Error tipo I y error tipo II

Ctrl <- subset(plantas, Tratamiento == "Ctrl")
Fert <- subset(plantas, Tratamiento == "Fert")
datatable(Ctrl)
datatable(Fert)

Histograma y poligonos de distribuciones de frecuencia

tablaCtrl=fdt(Ctrl)
tablaFert=fdt(Fert)
tablaCtrl
## planta 
##   Class limits f   rf rf(%) cf  cf(%)
##    [0.99,4.36) 4 0.19 19.05  4  19.05
##    [4.36,7.73) 3 0.14 14.29  7  33.33
##    [7.73,11.1) 4 0.19 19.05 11  52.38
##   [11.1,14.47) 3 0.14 14.29 14  66.67
##  [14.47,17.84) 3 0.14 14.29 17  80.95
##  [17.84,21.21) 4 0.19 19.05 21 100.00
## 
## IE 
##     Class limits f   rf rf(%) cf  cf(%)
##  [0.5445,0.6137) 1 0.05  4.76  1   4.76
##  [0.6137,0.6828) 4 0.19 19.05  5  23.81
##   [0.6828,0.752) 4 0.19 19.05  9  42.86
##   [0.752,0.8212) 6 0.29 28.57 15  71.43
##  [0.8212,0.8903) 1 0.05  4.76 16  76.19
##  [0.8903,0.9595) 5 0.24 23.81 21 100.00

Histograma y poligono de frecuencia absoluta segun sturge

plot(tablaCtrl,type='fh') 

plot(tablaFert,type='fh') 

plot(tablaCtrl,type='fp') 

plot(tablaFert,type='fp')

Histograma y poligono de frecuencia relativa segun Sturges

plot(tablaCtrl,type='rfh') 

plot(tablaFert,type='rfh') 

plot(tablaCtrl,type='rfp')

plot(tablaFert,type='rfp')

Frecuencia acumulada segun Sturges

plot(tablaCtrl,type='cfh')

plot(tablaFert,type='cfh')

plot(tablaCtrl,type='cfp')

plot(tablaFert,type='cfp')

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL y Cuartiles

summary(plantas)
##      planta            IE         Tratamiento       
##  Min.   : 1.00   Min.   :0.5500   Length:42         
##  1st Qu.:11.25   1st Qu.:0.7025   Class :character  
##  Median :21.50   Median :0.7950   Mode  :character  
##  Mean   :21.50   Mean   :0.8371                     
##  3rd Qu.:31.75   3rd Qu.:0.9375                     
##  Max.   :42.00   Max.   :1.1600