Objetivo

Aplicar y simular algunas técnicas de conteo para determinar probabilidades.

Descripción

Cargar librerías.
Traer a memoria datos ya creados a partir de la función source().
Aplicar técnicas de conteo aditivo y multiplicativo.
Interpretar resultados de técnicas de conteo.
Interpretar diagrama de árbol.
Interpretar probabilidades elementales

Marco conceptual

¿Qué son las técnicas de conteo en probabilidad?

Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de casos, eventos o situaciones a partir de hacer contabilizar cada uno de ellos dentro de un espacio muestral.

El espacio muestral se define con una literal matemática S

Principio Aditivo o de Suma

Refiere cuántas ocasiones existe de un evento dentro de un espacio muestral.

Se tienen cuatro opciones a elegir en un espacio muestral identificada S, ¿Cuál es el número de opciones?.

Imaginar que se tienen ciertas opciones ‘A, B, C y D’ para desplazarse de un lugar a otro.

S <- c("A", 'B', 'C', 'D')
n.opciones <- length(S)
paste("El número total de opciones de S es cuatro.", n.opciones)

## [1] "El número total de opciones de S es cuatro. 4"

El principio aditivo significa contar las opciones.

¿En cuántas ocasiones existe A dentro de S? Una ¿En cuántas ocasiones existe B dentro de S? Una ¿En cuántas ocasiones existe C dentro de S? Una.

Imaginar que se acude a una tienda de ropa se pueden elegir algún producto de entre varios de ellos; pantalones, camisas, playeras, zapatos.

Se identifica S nuevamente como espacio muestral que contiene todos los elementos de la muestra.

productos<-c('PANTALON','CAMISA','PLAYERA','ZAPATOS')
productos

## [1] "PANTALON" "CAMISA"   "PLAYERA"  "ZAPATOS"

n.productos<-length(productos)
paste("El número total de opciones de productos diferentes es: ", n.productos)

## [1] "El número total de opciones de productos diferentes es:  4"

Principio multiplicativo

Combina el principio aditivo con la operación de multiplicación.

Se trata de multiplicar las opciones de un tipo por las opciones de otro tipo y sumar los resultados de cada alternativa.

Se decide ir a una tienda de ropa, se puede adquirir, P Pantalones, C Camisas, P Playeras, Z Zapatos; existe por cada producto marcas de fabricantes específicas. De cada tipo de productos existen diferentes marcas X, Y y Z. De igual forma se puede elegir alguna talla de cualquier marca de algún tipo de productos.

La idea es determinar la cantidad de opciones que se tienen en total utilizando el principio multiplicativo.

¿Cuántas y cuáles opciones existen para elegir un sólo producto diferente?, Es el total de productos. Resp. Cuatro opciones, un producto diferente de cada uno.
¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de pantalón. Resp. tres
¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de camisa. Resp. tres
¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de playera. Resp. tres
¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de zapato. Resp. tres

marcas <- c("X", "Y", "Z")
n.marcas <- length(marcas)
paste("Marcas diferentes a elegir son: ", n.marcas)

## [1] "Marcas diferentes a elegir son:  3"

¿Cuántas opciones existen para elegir un tipo de producto de alguna marca en particular?. Resp. \[ 4\text{ productos diferentes}\times 3\text{ marcas diferentes} = 12\]

paste("Alternativas de elegir producto y marca diferente son: ", n.productos * n.marcas)

## [1] "Alternativas de elegir producto y marca diferente son:  12"

Existe variedad en tallas de cada producto diferente, es decir, los pantalones, las camisas y las playeras tienen tallas diferentes, C Chica, M Mediana, G Grande, X Extra Grande:

De los pantalones existe talla C, M y G, son tres tallas
De las camisas existen tallas M y G, son tallas
De las playeras existen tallas C, M, G y X, son cuatro tallas
De los zapatos existen medidas 24, 25, 26, 27 y 28 en tallas centímetros; son cinco tallas o medidas.

tallas.PANTALON <- c("C", "M", "G")
tallas.CAMISAS <- c("M", "G")
tallas.PLAYERAS <- c("C", "M", "G", "X")
# Los zapatos tienen medidas particulares
tallas.ZAPATOS <- as.character(c(24:28))
tallas.PANTALON

## [1] "C" "M" "G"

tallas.CAMISAS

## [1] "M" "G"

tallas.PLAYERAS

## [1] "C" "M" "G" "X"

tallas.ZAPATOS

## [1] "24" "25" "26" "27" "28"

¿Cuántas opciones hay en total de elegir un producto distinto de marca diferente y de talla única?.

n.tallas.pantalones <- length(tallas.PANTALON)
n.tallas.camisas <- length(tallas.CAMISAS)
n.tallas.playeras <- length(tallas.PLAYERAS)
n.tallas.zapatos <- length(tallas.ZAPATOS)
n.opciones <- (n.marcas * n.tallas.pantalones)  + (n.marcas * n.tallas.camisas) + (n.marcas * n.tallas.playeras) + (n.marcas * n.tallas.zapatos)
paste("Existen varias alternativas de elegir producto, marca y talla diferente, son: ", n.opciones)

## [1] "Existen varias alternativas de elegir producto, marca y talla diferente, son:  42"

\[ opciones = (n.marcas \times n.tallas.pantalones) + (n.marcas \times n.tallas.camisas) + \\ (n.marcas \times n.tallas.playeras) + (n.marcas \times n.tallas.zapatos) \]

\[ (3 \times 3) + (3 \times 2) + \\ (3 \times 4) + (3 \times 5) = 42 \]

Si se multiplica el número de opciones de marcas de cada producto por sus correspondientes tallas y sumando parcialmente cada resultado para determinar finalmente el total de opciones.

Se aplica un principio aditivo y multiplicativo para encontrar la cantidad de opciones y poder elegir un producto de entre todo el espacio muestral S.

¿Que sucede si de entre todos los productos hay alternativas de seleccionar para el género femenino y para el género masculino?

\[ opciones = (n.marcas \times n.tallas.pantalones \times n.generos) + (n.marcas \times n.tallas.camisas\times n.generos) + \\ (n.marcas \times n.tallas.playeras\times n.generos) + (n.marcas \times n.tallas.zapatos\times n.generos) \]

\[ (3 \times 3 \times 2) + (3 \times 2 \times 2) + \\ (3 \times 4 \times 2) + (3 \times 5 \times 2) = 84 \]

En total, se destacan 84 posibles selecciones, dentro de las cuales se encuentra un 50% (42 elementos) para el género masculino y la otra mitad para el femenino.

Desarrollo

Espacio muestral

Se visualiza todo el espacio muestral S

La función source() permite cargar funciones y scripts, para este ejemplo se carga un script que contiene la construcción del espacio muestral.

La función nrow() devuelve la cantidad de registros u observaciones de un data.frame.

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Trabajos-en-R-AD2021/main/scripts/ESPACIO%20MUESTRAL%20pantalones%20camisas%20playeras%20zapatos.R")
S

##    productos marcas tallas   generos
## 1   PANTALON      X      C  Femenino
## 2   PANTALON      Y      C  Femenino
## 3   PANTALON      Z      C  Femenino
## 4   PANTALON      X      M  Femenino
## 5   PANTALON      Y      M  Femenino
## 6   PANTALON      Z      M  Femenino
## 7   PANTALON      X      G  Femenino
## 8   PANTALON      Y      G  Femenino
## 9   PANTALON      Z      G  Femenino
## 10  PANTALON      X      C Masculino
## 11  PANTALON      Y      C Masculino
## 12  PANTALON      Z      C Masculino
## 13  PANTALON      X      M Masculino
## 14  PANTALON      Y      M Masculino
## 15  PANTALON      Z      M Masculino
## 16  PANTALON      X      G Masculino
## 17  PANTALON      Y      G Masculino
## 18  PANTALON      Z      G Masculino
## 19    CAMISA      X      M  Femenino
## 20    CAMISA      Y      M  Femenino
## 21    CAMISA      Z      M  Femenino
## 22    CAMISA      X      G  Femenino
## 23    CAMISA      Y      G  Femenino
## 24    CAMISA      Z      G  Femenino
## 25    CAMISA      X      M Masculino
## 26    CAMISA      Y      M Masculino
## 27    CAMISA      Z      M Masculino
## 28    CAMISA      X      G Masculino
## 29    CAMISA      Y      G Masculino
## 30    CAMISA      Z      G Masculino
## 31   PLAYERA      X      C  Femenino
## 32   PLAYERA      Y      C  Femenino
## 33   PLAYERA      Z      C  Femenino
## 34   PLAYERA      X      M  Femenino
## 35   PLAYERA      Y      M  Femenino
## 36   PLAYERA      Z      M  Femenino
## 37   PLAYERA      X      G  Femenino
## 38   PLAYERA      Y      G  Femenino
## 39   PLAYERA      Z      G  Femenino
## 40   PLAYERA      X      X  Femenino
## 41   PLAYERA      Y      X  Femenino
## 42   PLAYERA      Z      X  Femenino
## 43   PLAYERA      X      C Masculino
## 44   PLAYERA      Y      C Masculino
## 45   PLAYERA      Z      C Masculino
## 46   PLAYERA      X      M Masculino
## 47   PLAYERA      Y      M Masculino
## 48   PLAYERA      Z      M Masculino
## 49   PLAYERA      X      G Masculino
## 50   PLAYERA      Y      G Masculino
## 51   PLAYERA      Z      G Masculino
## 52   PLAYERA      X      X Masculino
## 53   PLAYERA      Y      X Masculino
## 54   PLAYERA      Z      X Masculino
## 55    ZAPATO      X     24  Femenino
## 56    ZAPATO      Y     24  Femenino
## 57    ZAPATO      Z     24  Femenino
## 58    ZAPATO      X     25  Femenino
## 59    ZAPATO      Y     25  Femenino
## 60    ZAPATO      Z     25  Femenino
## 61    ZAPATO      X     26  Femenino
## 62    ZAPATO      Y     26  Femenino
## 63    ZAPATO      Z     26  Femenino
## 64    ZAPATO      X     27  Femenino
## 65    ZAPATO      Y     27  Femenino
## 66    ZAPATO      Z     27  Femenino
## 67    ZAPATO      X     28  Femenino
## 68    ZAPATO      Y     28  Femenino
## 69    ZAPATO      Z     28  Femenino
## 70    ZAPATO      X     24 Masculino
## 71    ZAPATO      Y     24 Masculino
## 72    ZAPATO      Z     24 Masculino
## 73    ZAPATO      X     25 Masculino
## 74    ZAPATO      Y     25 Masculino
## 75    ZAPATO      Z     25 Masculino
## 76    ZAPATO      X     26 Masculino
## 77    ZAPATO      Y     26 Masculino
## 78    ZAPATO      Z     26 Masculino
## 79    ZAPATO      X     27 Masculino
## 80    ZAPATO      Y     27 Masculino
## 81    ZAPATO      Z     27 Masculino
## 82    ZAPATO      X     28 Masculino
## 83    ZAPATO      Y     28 Masculino
## 84    ZAPATO      Z     28 Masculino

N <- nrow(S) # nrow determina la cantidad de observaciones

En caso de que hubiese sólo un artículo de cada tipo de producto de cada marca de cada talla.

¿Cuántas opciones hay de elegir un pantalón de entre todo el espacio muestral? Resp. \(18 / 84 = 0.2142 = 21%\)
La función subset() en R significa hacer un filtro, entre paréntesis se le indica de cual data.frame procesar seguido de alguna condición que es precisamente la que hace el filtro. subset(data.frame, condicion).

En este sentido, la instrucción siguiente genera una variable llamada producto, selecciona el data frame S, nuestro espacio muestral, y define el filtro indicando que “tome” los valores de la columna productos de S que coincidan con la misma cadena de caracteres de la variable producto. El resultado de lo anterior se guarda en otra variable, llamada productos; en seguida se toma el número de elementos contenidos en la columna y a este se le nombra n.productos, es decir, el número de productos.

producto <- "PANTALON"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 1   PANTALON      X      C  Femenino
## 2   PANTALON      Y      C  Femenino
## 3   PANTALON      Z      C  Femenino
## 4   PANTALON      X      M  Femenino
## 5   PANTALON      Y      M  Femenino
## 6   PANTALON      Z      M  Femenino
## 7   PANTALON      X      G  Femenino
## 8   PANTALON      Y      G  Femenino
## 9   PANTALON      Z      G  Femenino
## 10  PANTALON      X      C Masculino
## 11  PANTALON      Y      C Masculino
## 12  PANTALON      Z      C Masculino
## 13  PANTALON      X      M Masculino
## 14  PANTALON      Y      M Masculino
## 15  PANTALON      Z      M Masculino
## 16  PANTALON      X      G Masculino
## 17  PANTALON      Y      G Masculino
## 18  PANTALON      Z      G Masculino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  18  opciones de elegir un(a)  PANTALON  de entre todo el espacio muestral , representan  0.2143  o sea  21.43 %  del total del espacio muestral"

¿Cuántas opciones hay de elegir una camisa de entre todo el espacio muestral? Resp. \(12 / 84 =1428 = 14%\)

Así como la instrucción anterior especificó un filtro para obtener la cantidad de pantalones dentro del espacio muestral, en seguida se considera lo mismo pero para camisas.

producto <- "CAMISA"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 19    CAMISA      X      M  Femenino
## 20    CAMISA      Y      M  Femenino
## 21    CAMISA      Z      M  Femenino
## 22    CAMISA      X      G  Femenino
## 23    CAMISA      Y      G  Femenino
## 24    CAMISA      Z      G  Femenino
## 25    CAMISA      X      M Masculino
## 26    CAMISA      Y      M Masculino
## 27    CAMISA      Z      M Masculino
## 28    CAMISA      X      G Masculino
## 29    CAMISA      Y      G Masculino
## 30    CAMISA      Z      G Masculino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  12  opciones de elegir un(a)  CAMISA  de entre todo el espacio muestral , representan  0.1429  o sea  14.29 %  del total del espacio muestral"

¿Cuántas opciones hay de elegir una playera de entre todo el espacio muestral? Resp. \(24 / 84 = 0.2857= 28%\)

producto <- "PLAYERA"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 31   PLAYERA      X      C  Femenino
## 32   PLAYERA      Y      C  Femenino
## 33   PLAYERA      Z      C  Femenino
## 34   PLAYERA      X      M  Femenino
## 35   PLAYERA      Y      M  Femenino
## 36   PLAYERA      Z      M  Femenino
## 37   PLAYERA      X      G  Femenino
## 38   PLAYERA      Y      G  Femenino
## 39   PLAYERA      Z      G  Femenino
## 40   PLAYERA      X      X  Femenino
## 41   PLAYERA      Y      X  Femenino
## 42   PLAYERA      Z      X  Femenino
## 43   PLAYERA      X      C Masculino
## 44   PLAYERA      Y      C Masculino
## 45   PLAYERA      Z      C Masculino
## 46   PLAYERA      X      M Masculino
## 47   PLAYERA      Y      M Masculino
## 48   PLAYERA      Z      M Masculino
## 49   PLAYERA      X      G Masculino
## 50   PLAYERA      Y      G Masculino
## 51   PLAYERA      Z      G Masculino
## 52   PLAYERA      X      X Masculino
## 53   PLAYERA      Y      X Masculino
## 54   PLAYERA      Z      X Masculino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  24  opciones de elegir un(a)  PLAYERA  de entre todo el espacio muestral , representan  0.2857  o sea  28.57 %  del total del espacio muestral"

¿Cuántas opciones hay de elegir un zapato de entre todo el espacio muestral? Resp. \(30 / 84 = 0.2857= 28%\)

producto <- "ZAPATO"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 55    ZAPATO      X     24  Femenino
## 56    ZAPATO      Y     24  Femenino
## 57    ZAPATO      Z     24  Femenino
## 58    ZAPATO      X     25  Femenino
## 59    ZAPATO      Y     25  Femenino
## 60    ZAPATO      Z     25  Femenino
## 61    ZAPATO      X     26  Femenino
## 62    ZAPATO      Y     26  Femenino
## 63    ZAPATO      Z     26  Femenino
## 64    ZAPATO      X     27  Femenino
## 65    ZAPATO      Y     27  Femenino
## 66    ZAPATO      Z     27  Femenino
## 67    ZAPATO      X     28  Femenino
## 68    ZAPATO      Y     28  Femenino
## 69    ZAPATO      Z     28  Femenino
## 70    ZAPATO      X     24 Masculino
## 71    ZAPATO      Y     24 Masculino
## 72    ZAPATO      Z     24 Masculino
## 73    ZAPATO      X     25 Masculino
## 74    ZAPATO      Y     25 Masculino
## 75    ZAPATO      Z     25 Masculino
## 76    ZAPATO      X     26 Masculino
## 77    ZAPATO      Y     26 Masculino
## 78    ZAPATO      Z     26 Masculino
## 79    ZAPATO      X     27 Masculino
## 80    ZAPATO      Y     27 Masculino
## 81    ZAPATO      Z     27 Masculino
## 82    ZAPATO      X     28 Masculino
## 83    ZAPATO      Y     28 Masculino
## 84    ZAPATO      Z     28 Masculino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  30  opciones de elegir un(a)  ZAPATO  de entre todo el espacio muestral , representan  0.3571  o sea  35.71 %  del total del espacio muestral"

Diagrama de Arbol

Es una representación gráfica que permite representar probabilidades de un espacio muestral.

La suma de las frecuencias debe ser el total de los productos.
La suma de las frecuencias relativas o probabilidades relativas debe ser 1.
La suma de las probabilidades en valores % debe ser 100%.

Interpretación

El principio aditivo suma las ocasiones en que determinado evento ocurre dentro de un espacio muestral, mientras que el espacio multiplicativo multiplica las opciones de un tipo de suceso por las opciones de otro y suma sus resultados. Entonces se podría decir que el principio multiplicativo hace uso del principio aditivo para su función. Sin duda la visualización del comportamiento de los datos, de las funciones y de los métodos de probabilidad y estadística, resultan en demasía más claros al emplear herramientas como R y RStudio.

¿Para que sirven técnicas de conteo aditivas y multiplicativas?

Son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística. Su función es,como su nombre lo indica, contar o determinar el número total de resultados posibles de combinaciones dentro de un espacio muestral.
¿Qué representa un diagrama de árbol en términos de probabilidad y estadística?

Representa de forma gráfica el total de combinaciones posibles dentro de un espacio muestral.
¿Cómo se determina una probabilidad?

Es a través del cociente de la cantidad de ocasiones en que ocurre un evento o elemento, entre el total de elementos dentro del espacio muestral. Se suele medir en porcentaje.

¿Cuántas y cuáles ocasiones existen para elegir un producto que sea pantalón y del género Femenino? ¿Cuál es su probabilidad?

Se realiza de nueva cuenta un filtro para seleccionar, dentro del data frame S, todos los elementos donde la columna productos posea “PANTALON” (el contenido dela variable producto), y además se suma una nueva condición: dentro esos registros ‘PANTALON’, selecciona sólo aquellos que al mismo tiempo posean el género femenino.

producto <- "PANTALON"
genero <- "Femenino"
productos <- subset(S, productos == producto & generos == genero)
productos

##   productos marcas tallas  generos
## 1  PANTALON      X      C Femenino
## 2  PANTALON      Y      C Femenino
## 3  PANTALON      Z      C Femenino
## 4  PANTALON      X      M Femenino
## 5  PANTALON      Y      M Femenino
## 6  PANTALON      Z      M Femenino
## 7  PANTALON      X      G Femenino
## 8  PANTALON      Y      G Femenino
## 9  PANTALON      Z      G Femenino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  9  opciones de elegir un(a)  PANTALON   Femenino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.1071  o sea  10.71 %  del total del espacio muestral"

¿Cuántas y cuáles ocasiones existen para elegir un producto que sea pantalón y del género Masculino? ¿Cuál es su probabilidad?

producto <- "PANTALON"
genero <- "Masculino"
productos <-subset(S, productos == producto & generos == genero)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 10  PANTALON      X      C Masculino
## 11  PANTALON      Y      C Masculino
## 12  PANTALON      Z      C Masculino
## 13  PANTALON      X      M Masculino
## 14  PANTALON      Y      M Masculino
## 15  PANTALON      Z      M Masculino
## 16  PANTALON      X      G Masculino
## 17  PANTALON      Y      G Masculino
## 18  PANTALON      Z      G Masculino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral,", " representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  9  opciones de elegir un(a)  PANTALON   Masculino  de entre todo el espacio muestral,  representan  0.1071  o sea  10.71 %  del total del espacio muestral"

¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca X del género Femenino y del número 24?

Aquí el filtro se especifica con mayor agudeza, declarando un producto, marca, género y talla en concreto. Se entiende entonces que el filtro, como lo menciona el planteamiento de la pregunta, seleccionara únicamente los registros de productos que sean zapatos, marca X, modelo femenino de talla 24. Se concluye con un solo registro que cumple con las 4 condiciones, siendo el 1.19% del espacio muestral.

producto <- "ZAPATO"
marca <- "X"
genero <- "Femenino"
talla <- "24"
productos <- subset(S, productos == producto & marcas == marca & tallas == talla & generos == genero )
productos

##    productos marcas tallas  generos
## 55    ZAPATO      X     24 Femenino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ",marca, " ", talla, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  1  opciones de elegir un(a)  ZAPATO   X   24   Femenino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.0119  o sea  1.19 %  del total del espacio muestral"

¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca Y del género Masculino y del número 28?

Nuevamente se repite que un solo registro cumple con las cuatro condiciones.

producto <- "ZAPATO"
marca <- "Y"
genero <- "Masculino"
talla <- "28"
productos <- subset(S, productos == producto & marcas == marca & tallas == talla & generos == genero )
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 83    ZAPATO      Y     28 Masculino

n.productos <- nrow(productos)
paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ",marca, " ", talla, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  1  opciones de elegir un(a)  ZAPATO   Y   28   Masculino  de entre todo el espacio muestral , representan  0.0119  o sea  1.19 %  del total del espacio muestral"

¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos del número 24?

Son seis las opciones, lo que representa el 7.14% del espacio muestral.

producto="ZAPATO"
talla="24"
productos=subset(S, productos==producto & tallas==talla)
n.productos=nrow(productos)
productos

##    productos marcas tallas   generos
## 55    ZAPATO      X     24  Femenino
## 56    ZAPATO      Y     24  Femenino
## 57    ZAPATO      Z     24  Femenino
## 70    ZAPATO      X     24 Masculino
## 71    ZAPATO      Y     24 Masculino
## 72    ZAPATO      Z     24 Masculino

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir unos zapatos talla 24 de entre todo el espacio muestral. Representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea el ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  6  opciones de elegir unos zapatos talla 24 de entre todo el espacio muestral. Representan  0.0714  o sea el  7.14 %  del total del espacio muestral"

¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca Z del número 22?

producto="ZAPATO"
marca="Z"
talla="22"
productos=subset(S, productos==producto & tallas==talla & marca==marcas)
n.productos=nrow(productos)
productos

## [1] productos marcas    tallas    generos  
## <0 rows> (or 0-length row.names)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir unos zapatos talla 22 y marca Z de entre todo el espacio muestral. Representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea el ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

## [1] "Existen  0  opciones de elegir unos zapatos talla 22 y marca Z de entre todo el espacio muestral. Representan  0  o sea el  0 %  del total del espacio muestral"

Se contempla que de entre los 84 registros, 30 en total de zapatos, ninguno cumple con las características de sumar la marca Z con la talla 22.

Caso 5: Técnicas de Conteo: Principio Aditivo, Multiplicativo y Diagrama de Ábol

Beria Solange Colwell Saucedo

23/9/2021