Trabalho Final

1.1 - Introdução

Este trabalho pretende analisar a longevidade de 163 especies de mamíferos de modo estatístico, a relacionando aos períodos de crescimento. O trabalho pretende, assim, gerar conhecimento sobre o período de vida dos mamíferos.

Apesar de ser aluno de Administração Pública, este tema da Biologia me interessou graças a sua relevância universal. É interessante pensar que, apesar dos avanços dos últimos dois séculos no conhecimento cientìfico, esse ainda não se encontra difundido de forma prática na população, com as escolas de ensino primário e secundário falhando em ensinar a prática científica e apenas ensinando conceitos rígidos, muitas vezes obsoletos. O tema para esta breve análise estatística foi escolhido com a intenção de se adquirir algum conhecimento científico prático sobre o mesmo.

1.2 - Objetivo

O objetivo deste trabalho é analisar a relação entre tempo de vida máximo de 163 espécies de mamíferos e seus períodos de crescimento, especificamente maturidade sexual masculina e feminina, tempo de gestação e taxa de crescimento. As variáveis primárias eleitas foram longevidade e taxa de crescimento. As hipóteses do trabalho testam a relação entre longevidade e taxa de crescimento e a relação entre a taxa de crescimento e o tempo de gestação.

2.1 - Material

A base de dados aqui utilizada, com 163 espécies de mamíferos e 11 variáveis, foi extraída da base de dados “The Animal Aging and Longevity Database”, disponível em: https://genomics.senescence.info/species/index.html. A base de dados original conta com 4.220 espécies de diversos filos e 31 variáveis. Essa base de dados foi simplificada por mim através do Microsoft Excel, filtrando os mamíferos e se reduzindo as variáveis.

A base de dados gerada no Excel ainda contava com 1.330 espécies de mamíferos. Estas, no entanto, foram reduzidas pelo comando do R “na.omit” para 163, sendo selecionadas assim apenas as com informação completa para as 11 variáveis selecionadas (das quais apenas 5, as quantitativas, apresentavam dados faltantes), criando a base de dados aqui utilizada.

As 11 variáveis são:

HAGRID - Identificação da espécie no banco Human Ageing Genomic Resources. Não utilizada.
Classe - O filo do animal. Todos selecionados são mamíferos.
Ordem - Subdivisão do filo. Única variável qualitativa utilizada neste trabalho.
Família - Subdivisão da ordem. Não utilizada.
Gênero - Subdivisão da família. Não utilizada.
Espécie - Subdivisão do gênero. Não utilizada.
Maturidade Feminina - O tempo que as fêmeas da espécie demoram para alcançar a maturidade sexual, em dias.
Maturidade Masculina - O tempo que os machos da espécie demoram para alcançar a maturidade sexual, em dias.
Gestação - O tempo de gestação após a fertilização, em dias.
Taxa de Crescimento - Derivada de curvas de Gompertz, representa a taxa para os animais chegarem ao seu tamanho máximo, desde o nascimento, em 1/dias ou dias^-1.
Longevidade Máxima - O período máximo já registrado de vida dos animais, em anos.

2.2 - Operacionalização das Variáveis

Como já explicado no tópico anterior, as espécies com informações faltantes foram excluídas através do comando “na.omit”. Além disso, o único ajuste necessário foi a transformação da Longevidade Máxima de anos para dias, realizada pela sua multiplicação por 365, ignorando-se, portanto, anos bissextos.

2.3 - Método

Primeiramente, separei as 163 espécies em Ordens através de tabela do R que será apresentada na próxima seção. Foram elaborados, então, as tabelas e os gráficos boxplot relacionando Ordem à longevidade máxima e à taxa de crescimento, e os gráficos relacionando as variáveis quantitativas primárias (longevidade e taxa de crescimento) entre si e com as variáveis quantitativas secundárias (gestação e maturidade), assim como uma matriz de correlação entre as 5 variáveis.

Antes do teste de hipóteses todas as variáveis quantitativas foram analisadas pelo teste de normalidade de Shapiro, que demonstrou anormalidade para todas. Portanto, foi realizado o teste de Spearman para correlação entre as variáveis e teste de hipóteses.

3 - Análise de Resultados e Discussão

As tabelas relacionando Ordens a longevidade máxima e taxa de crescimento devem ser interpretadas dentro das limitações das amostras da tabela.

table(anage1$Order)

## 
##    Afrosoricida    Artiodactyla       Carnivora         Cetacea      Chiroptera 
##               4              21              35               1              12 
##       Cingulata Didelphimorphia   Diprotodontia      Hyracoidea   Macroscelidea 
##               2               1              11               1               1 
##     Monotremata Peramelemorphia  Perissodactyla          Pilosa        Primates 
##               1               2               2               2              18 
##     Proboscidea        Rodentia         Sirenia    Soricomorpha   Tubulidentata 
##               1              39               1               7               1

A tabela de Ordens demonstra essas limitações que serão vistas nas tabelas e nos gráficos boxplot. As ordens com apenas 1 ou 2 representantes não apresentam uma mediana, média ou desvio padrão confiavéis. Ainda assim, é importante sua presença para a análise das variáveis quantitativas entre si.

anage1 %>% select(Order, `Maximum longevity (yrs)`) %>% group_by(Order) %>% 
  summarise(mediana_longevidade_anos=round(median(`Maximum longevity (yrs)`),1), desvio.padrao_longevidade=round(sd(`Maximum longevity (yrs)`),1)) %>% 
  data.frame() %>% flextable()

Order	mediana_longevidade_anos	desvio.padrao_longevidade
Afrosoricida	9.9	6.6
Artiodactyla	22.0	5.0
Carnivora	20.6	9.7
Cetacea	20.4
Chiroptera	18.0	8.7
Cingulata	31.0	8.2
Didelphimorphia	6.6
Diprotodontia	17.8	5.1
Hyracoidea	14.8
Macroscelidea	7.9
Monotremata	49.5
Peramelemorphia	6.4	0.5
Perissodactyla	43.5	7.8
Pilosa	33.9	4.1
Primates	32.0	26.0
Proboscidea	65.0
Rodentia	5.8	6.1
Sirenia	69.0
Soricomorpha	3.2	0.6
Tubulidentata	29.8

boxplot(longevity~anage1$Order, xlab = 'Ordem', ylab = 'Longevidade (dias)')

Podemos observar que, apesar dos humanos representarem outlier, contando com a maior longevidade máxima da tabela utilizada, em 122,5 anos, os primatas de fato apresentam a maior variação dentro as ordens dos mamíferos. Os roedores, ordem mais populosa da tabela, apresentam a menor longevidade junto com a ordem Soricomorpha (que inclui toupeiras e animais parecidos), apresentando a segunda menor mediana e limite máximo abaixo da mediana de diversas ordens, salvo por dois outliers. A segunda maior variação é apresentada pela Ordem chiroptera, composta por morcegos.

anage1 %>% select(Order, `Growth rate (1/days)`) %>% group_by(Order) %>%
  summarise(média_taxa_crescimento=round(mean(`Growth rate (1/days)`),4), desvio.padrao_taxa=round(sd(`Growth rate (1/days)`),4)) %>% 
  data.frame() %>% flextable()

Order	média_taxa_crescimento	desvio.padrao_taxa
Afrosoricida	0.0321	0.0067
Artiodactyla	0.0070	0.0042
Carnivora	0.0158	0.0114
Cetacea	0.0088
Chiroptera	0.0671	0.0397
Cingulata	0.0285	0.0110
Didelphimorphia	0.0129
Diprotodontia	0.0096	0.0056
Hyracoidea	0.0112
Macroscelidea	0.0481
Monotremata	0.0130
Peramelemorphia	0.0144	0.0002
Perissodactyla	0.0036	0.0004
Pilosa	0.0054	0.0048
Primates	0.0081	0.0090
Proboscidea	0.0003
Rodentia	0.0310	0.0185
Sirenia	0.0024
Soricomorpha	0.1288	0.0447
Tubulidentata	0.0094

boxplot(anage1$`Growth rate (1/days)`~anage1$Order, xlab = 'Ordem', ylab = 'Taxa de Crescimento (1/dias)')

A tabela e gráfico de taxa de crescimento apresentam resultados interessantes, com a ordem de 7 integrantes que havia apresentado menor longevidade, Soricomorpha, apresentando uma taxa de crescimento muito maior. A ordem dos Chiroptera apresenta novamente a segunda maior variação na taxa de crescimento, dessa vez atrás dos Soricomorpha, enquanto os primatas apresentam pouca variação, com os humanos no limite inferior em 0.0005, e no outlier um lemure com 0.0362 taxa de crescimento e 18.2 anos de longevidade máxima.

Foram comparados, então, a longevidade à taxa de crescimento.

plot(anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity, xlab = 'Taxa de Crescimento (1/dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')
abline(lsfit(anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity))

O gráfico faz uma função inversamente proporcional, indicando que maiores taxas de crescimento representam menor longevidade, confirmando a comparação entre os dois gráficos boxplot. Nota-se também que a maioria das espécies tem uma taxa de crescimento entre 0.00 e 0.05.

Foram produzidos a seguir os gráficos relacionando longevidade à gestação e amadurecimento sexual, de forma a observar se havia proporcionalidade.

plot(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, longevity, xlab = 'Gestação (dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')
  abline(lsfit(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, longevity))

plot(anage1$`Male maturity (days)`, longevity, xlab = 'Maturidade Sexual masculina (dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')
  abline (lsfit(anage1$`Male maturity (days)`, longevity))

plot(anage1$`Female maturity (days)`, longevity, xlab = 'Maturidade Sexual feminina (dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')
  abline(lsfit(anage1$`Female maturity (days)`, longevity))

Nota-se proporcionalidade nos três gráficos, com o período de gestação sendo menos associado à longevidade do que a maturidade sexual, e com a maturidade feminina ligeiramente mais associada à longevidade que a masculina.

Foi produzido, ainda, o gráfico relacionando a taxa de crescimento ao tempo de gestação, que nada mais é que o crescimento pré-natal.

plot(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth rate (1/days)`, xlab = 'Gestação (dias)', ylab = 'Taxa de Crescimento 1/dias')
  abline(lsfit(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth rate (1/days)`))

Nota-se que a taxa de crescimento pré e pós-natal possuem a esperada proporcionalidade inversa, evidenciando que crescem mais rápido os que nascem em menos tempo, mantendo um ritmo de crescimento.

Por fim, foi produzida uma matriz de correlação entre as 5 variáveis quantitativa.

MC <- cor(variaveis, method = 'spearman')
corrplot(MC, method = 'number', type = 'lower')

Teste de Hipóteses

A primeira hipótese, portanto, é se há relação entre a taxa de crescimento e o tempo de gestação. Para isso foi testada a normalidade das variáveis pelo teste de Shapiro.

#H0 = Há normalidade
#H1 = Não há normalidade
shapiro.test(anage1$`Growth rate (1/days)`)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anage1$`Growth rate (1/days)`
## W = 0.68124, p-value < 2.2e-16

shapiro.test(anage1$`Gestation/Incubation (days)`)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anage1$`Gestation/Incubation (days)`
## W = 0.79264, p-value = 6.283e-14

Com ambos p-valores menores que 0.05, a hipótese de normalidade é rejeitada e portanto é realizado o teste de Spearman para correlação entre as variáveis.

#H0= Não há relação
#H1= Há relação
cor.test (anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth rate (1/days)`, method = 'spearman')

## Warning in cor.test.default(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth
## rate (1/days)`, : Cannot compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  anage1$`Gestation/Incubation (days)` and anage1$`Growth rate (1/days)`
## S = 1200826, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.6637376

Com o p-valor < 2.2e-16, a hipótese nula é rejeitada. A correlação de -0.66 demonstra que há grau moderado de associação inversa.

A segunda hipótese é sobre a relação entre longevidade e taxa de crescimento, para isso é testada a normalidade da longevidade em dias.

#H0= Há normalidade
#H1= Não há normalidade
shapiro.test(longevity)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  longevity
## W = 0.82429, p-value = 1.007e-12

Como o p-valor é < 0.05, é realizado o teste de Spearman.

#H0= Não há relação
#H1= Há relação
cor.test (anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity, method = 'spearman')

## Warning in cor.test.default(anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity, method =
## "spearman"): Cannot compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  anage1$`Growth rate (1/days)` and longevity
## S = 1236014, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.7124902

Com o p-valor < 2.2e-16, a hipótese nula é rejeitada. A correlação de -0.71 demonstra que há grau forte de associação inversa.

4 - Conclusão

A conclusão da análise de dados é que há, de fato, proporcionalidade entre a taxa de crescimento e longevidade dos mamíferos aqui apresentados. Indicando que há certa proporcionalidade entre suas fases de vida, com animais que passam por elas (aqui analisadas a gestação e a maturidade) mais rápido em geral vivendo menos. A comparação dos gráficos boxplot da ordem associada à longevidade e à taxa de crescimento demonstra essa proporcionalidade inversa e há de se assumir que os outliers de um são diferentes dos outliers dos outros, por exemplo apesar dos primatas ainda terem um outlier na taxa de crescimento este é um lemure e não mais os humanos, que tem a segunda menor taxa de crescimento da tabela e a maior longevidade.

5 - Referência Bibliográfica

The Animal Aging and Longevity Database. HAGR. Disponível em: https://genomics.senescence.info/species/index.html

6 - Anexo (código do R)

library(readxl)
library(flextable)
library(dplyr)
library(corrplot)
anage <- read_excel("C:/Users/usuario/Downloads/anage.xlsx", 
                    col_types = c("numeric", "text", "text", 
                                  "text", "text", "text", "numeric", 
                                  "numeric", "numeric", "numeric", 
                                  "numeric"))

anage1 <- na.omit(anage)

#####################AJUSTE VÁRIAVEIS#########################

longevity <- anage1$`Maximum longevity (yrs)`*365

variaveis <- data.frame(anage1$`Female maturity (days)`, anage1$`Male maturity (days)`, anage1$`Gestation/Incubation (days)`, 
                        anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity)
colnames(variaveis) <- c('Maturidade ♀', 'Maturidade ♂', 'Gestação', 'Taxa de Crescimento (1/dias)', 'Longevidade')

###################TESTE NORMALIDADE###########################

shapiro.test(longevity)
shapiro.test(anage1$`Growth rate (1/days)`)
shapiro.test(anage1$`Female maturity (days)`)
shapiro.test(anage1$`Male maturity (days)`)
shapiro.test(anage1$`Gestation/Incubation (days)`)

#####################CORRELAÇÔES###############################

cor.test (anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity, method = 'spearman', exact = FALSE)
cor.test (anage1$`Female maturity (days)`, longevity, method = 'spearman', exact = FALSE)
cor.test (anage1$`Male maturity (days)`, longevity, method = 'spearman', exact = FALSE)
cor.test (anage1$`Gestation/Incubation (days)`, longevity, method = 'spearman', exact = FALSE)
cor.test (anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth rate (1/days)`, method = 'spearman', exact = FALSE)


################GRÁFICOS################################

anage1 %>% select(Order, `Maximum longevity (yrs)`) %>% group_by(Order) %>% 
  summarise(mediana_longevidade_anos=round(median(`Maximum longevity (yrs)`),1), desvio.padrao_longevidade=round(sd(`Maximum longevity (yrs)`),1)) %>% 
  data.frame() %>% flextable()

anage1 %>% select(Order, `Growth rate (1/days)`) %>% group_by(Order) %>%
  summarise(média_taxa_crescimento=round(mean(`Growth rate (1/days)`),4), desvio.padrao_taxa=round(sd(`Growth rate (1/days)`),4)) %>% 
  data.frame() %>% flextable()

boxplot(longevity~anage1$Order, xlab = 'Ordem', ylab = 'Longevidade (dias)')
boxplot(anage1$`Growth rate (1/days)`~anage1$Order, xlab = 'Ordem', ylab = 'Taxa de Crescimento (1/dias)')

plot(anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity, xlab = 'Taxa de Crescimento (1/dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')+
abline(lsfit(anage1$`Growth rate (1/days)`, longevity))

plot(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, longevity, xlab = 'Gestação (dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')+
  abline(lsfit(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, longevity))

plot(anage1$`Male maturity (days)`, longevity, xlab = 'Maturidade Sexual ♂ (dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')+
  abline (lsfit(anage1$`Male maturity (days)`, longevity))

plot(anage1$`Female maturity (days)`, longevity, xlab = 'Maturidade Sexual ♀ (dias)', ylab = 'Longevidade (dias)')+
  abline(lsfit(anage1$`Female maturity (days)`, longevity))

plot(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth rate (1/days)`, xlab = 'Gestação (dias)', ylab = 'Taxa de Crescimento 1/dias')+
  abline(lsfit(anage1$`Gestation/Incubation (days)`, anage1$`Growth rate (1/days)`))

plot(anage1$`Growth rate (1/days)`, anage1$`Male maturity (days)`)+
  abline(lsfit(anage1$`Growth rate (1/days)`, anage1$`Male maturity (days)`))

MC <- cor(variaveis, method = 'spearman')
corrplot(MC, method = 'number', type = 'lower')