ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA

~Tugas 4~

Email             : trivenasamaliwu@gmail.com
RPubs            : https://rpubs.com/evelintrivena
Jurusan          : fisika medis
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

---

1. Integral Tentu dan Tak Tentu

Tentukan hasil dari integral tentu berikut. \[∫^2_1(2x^2-3)^2 dx\] Tentukan hasil dari integral tak tentu berikut. \[∫(x^2) dx\]

library(mosaicCalc)
f<-function(x)(2*x^2-3)^2
integrate(f,-1,2)

## 17.4 with absolute error < 1.9e-13

antiD(x^2~x)

## function (x, C = 0) 
## 1/3 * x^3 + C

\[\begin{align} ∫^2_1(2x^2-3)^2 dx &=∫^2_1 (4x^4-12x^2+9)dx\\ &={4\over5}x^5-4x^3+9x]^2_1\\ &=({4\over5}2^5+4.2^3+9.2)-({4\over5}(1)^5+4.(1)^3+9.(1))\\ &=(25{3\over5}-14)-(5{4\over5})\\ &=17{2\over5}\\ \end{align}\]

---

\[\begin{align} ∫(x^2) dx &= {1\over2+1}x^{2+1}+c\\ &={1\over3}x^3+c\\ \end{align}\]

2. Luas Lingkaran, Keliling Lingkaran, dan, Volume Bola

Keterangan :

• D = Diameter

• r = Jari-jari

• π = 22/7 atau 3,14

Rumus luas lingkaran

\(L = π. r^2\) atau \(L= {1\over 4}π.d^2\)

Rumus Keliling Lingkaran

\(K=π.d\) atau \(K=2.π.r\)

Rumus Volume Bola

\(V = {4\over3}.π.r^3\)

#Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari(r) 14 cm.
Luling <- function(pi,r)
{
  Luas = (pi*r^2)
  Keliling = (2*pi*r)
  Volume = (4/3*pi*r^3)
  return(cat(c("Luas lingkaran:",Luas, "\n",
               "Keliling lingkaran:", Keliling,"\n",
               "Volume bola:",Volume)))
}
Luling(3.14,14)

## Luas lingkaran: 615.44 
##  Keliling lingkaran: 87.92 
##  Volume bola: 11488.2133333333

3. Nilai Maksimum, Minimum, Rata-rata, Median, Mode, Variansi, Standard Deviasi pada data berfrekuensi

Data Nilai Mata Kuliah Algoritma & Struktur data

Nilai	Frekuensi
75	3
80	5
85	7
90	5
95	2
100	3

Ukuran Pemusatan Data

Nilai<-seq(75,100,5)
Frek<-c(3,5,7,5,2,3)

# Median
fi=25
tbm=85-0.5   # Tepi bawah kelas median
interval=p=5    # Panjang interval kelas
fkii=8          # frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
f= 7            # frekuensi data pada kelas median

# Mode
interval=p=5    # Panjang kelas interval
tbm=84.5      # Tepi bawah kelas modus
d1=2          # Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 
d2=2          # Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

# Variansi
fi=25                    # Jumlah frekuensi
xi=(Nilai/2)             # Menentukan titik tengah
fixi=(xi*Frek)          # Menjumlahkan nilai (titik tengah x frekuensi)
fixi2=xi^2*Frek     # Mengkuadratkan fixi

Pemusatan_data<-function(Nilai,frek)
{
  Nilaimax=max(Nilai)
  Nilaimin=min(Nilai)
  Nilaimean=sum(Nilai*Frek)/sum(Frek)
  Median=tbm+((fi/2-fkii)/f)*p
  Mode=tbm+interval*(d1/(d1+d2))
  Variansi=(sum(fixi2)-(sum(fixi)^2/fi))/fi-1
 std=sqrt(Variansi)
  return(cat("Nilai maksimumnya adalah ",Nilaimax,"\n",
               "Nilai minimumnya adalah ", Nilaimin,"\n",
               "Reratanya adalah" , Nilaimean,"\n",
             "Mediannya adalah", Median,"\n",
             "Modenya adalah ",Mode,"\n",
             "Variansinya adalah ",Variansi,"\n",
             "Standard Devasinya adalah ",std))
}
Pemusatan_data(Nilai,frek)

## Nilai maksimumnya adalah  100 
##  Nilai minimumnya adalah  75 
##  Reratanya adalah 86.4 
##  Mediannya adalah 87.71429 
##  Modenya adalah  87 
##  Variansinya adalah  12.76 
##  Standard Devasinya adalah  3.572114