Modulus

Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Pengertian Modulus

Dalam matematika dan dalam pemrograman komputer modulus, operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol %, mod atau modulo, tergantung bahasa pemrograman yang digunakan.

Misalkan dua bilangan a dan b, a modulo b (disingkat a mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian a oleh b. Misalnya, “1 mod 3”, “4 mod 3”, dan “7 mod 3” memiliki hasil 1, karena ketiga bilangan tersebut memiliki sisa 1 jika dibagi oleh 3, sedangkan “9 mod 3” sama dengan 0. Penerapan operasi modulus dalam teori bilangan tergolong kepada aritmetika modulus.

Aritmetika Modulo

Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat > 0. Operasi a mod m (dibaca “a modulo m”) memberikan sisa jika a dibagi dengan m.

Notasi: a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 £ r < m.

Bilangan m disebut modulus atau modulo, dan hasil aritmetika modulo m terletak di dalam himpunan {0, 1, 2, …, m – 1}.

Beberapa hasil operasi dengan operator modulo:

1. 23 mod 5 = 3 (23 = 5 × 4 + 3)```

2. 27 mod 3 = 0 (27 = 3 × 9 + 0)```

3. 6 mod 8 = 6 (6 = 8 × 0 + 6)

4. 0 mod 12 = 0 (0 = 12 × 0 + 0)```

5. – 41 mod 9 = 4 (–41 = 9 (–5) + 4)```

6. – 39 mod 13 = 0 (–39 = 13(–3) + 0)```

Artinya, ketika angka 23 dibagi dengan 5 maka bersisa 3 atau modulo 3.

Nah, pada pembelajaran bahasa R operasi modulo juga memiliki simbol tersendiri yakni

angka %% angka

#modulus

Simbol ini digunakan untuk menyatakan hasil modulo dari angka yang dimasukkan

penerapan operasi modulus bisa dilakukan pada RStudio. Sebagaimana contoh-contoh berikut.

a <-23
b <- 5

a %% b         # Contoh 1

## [1] 3

a <- 69
b <- 4

a %% b         # Contoh 2

## [1] 1

a <- 1086574
b <- 258

a %% b         # Contoh 3

## [1] 136

Dengan melihat penjelasan beserta contoh opresi modulus di atas, Saya harap pembaca dapat mengerti dalam materi ini. Untuk mengkaji lebih dalam, silahkan dicoba latihan soal operasi modulus berikut menggunakan RStudio.

Latihan Soal

Input Angka	Operasi modulus	Jawaban
a= 50 b=35	a%%b
c= 39 d=4	c%%d
x= 109 y=3	x%%y
y= 678 z=87	y%%z

Kunjungi Rpubs saya untuk melihat penjelasan yang lain https://rpubs.com/henyrimadana