Prof. Dr. Muhammad Suhartono, M.Kom

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambing, ≥, dan ≤ . Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang , ≥, dan ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variable

A. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

B. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

C. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik.

D. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang.

Contoh Soal Dan Pembahasannya

1.Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,… ,15}

Penyelesaian:

3x – 7 > 2x + 2; dimana x adalah anggota himpunan dari {1, 2, 3, 4… 15}

3x– 7 –2x > 2x + 2 – 2x ( kedua ruas dikurangi 2x)

x – 7 > 2

x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas ditambah 7 )

x > 9

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

2.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan x variable pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

3x – 1 < x + 3

3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )

3x < x + 4

3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)

1/2(2x < 4) (kedua ruas dikalikan 1/2)

x < 2

Karena x anggota bilangan cacah, maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 dan x = 1. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0,1 }

3.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 7 < 3x – 5

Penyelesaian:

4 x -7<3 x -5

4 x -3 x<7-5

x<2

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00