Surface Roughness

• Secara umum, tingkat kasarnya suatu permukaan dapat dimodelkan menggunakan Rayleigh Criterion \[ h_c = \frac{\lambda}{8 \sin{\theta_{i}}} \]
• Dimana \(h_c\) adalah tinggi permukaan kritis dari sudut kejadian \(\theta_{i}\).
• Suatu permukaan dikatakan “rata” apabila ketinggian proturbence kurang dari tinggi permukaan kritis tersebut (\(h < h_c\))

Surface Roughness & Scattering Loss Issue

• Ament berasumsi bahwa tinggi permukaan \(h\) dapat bersifat acak yang terdistribusi normal ( Gaussian ) dengan nilai mean yang berhubungan dengan \(\rho_s\).
• \(\rho_s\) tersebut adalah Scattering Loss Factor , yang digunakan untuk faktor pengali dari koefisien refleksi pada fenomena pemantulan ( reflection ), khusus untuk permukaan yang diasumsikan tidak rata 100% \[ \rho_s = exp \left[ -8 \left(\frac{\pi \sigma_h \sin{\theta_i}}{\lambda} \right) ^2 \right] \]

Lanjutan

\[ \rho_s = exp \left[ -8 \left(\frac{\pi \sigma_h \sin{\theta_i}}{\lambda} \right) ^2 \right] \] - \(\sigma_h\) = standar deviasi ketinggian permukaan yang tidak rata

Gamma Coefficient for Rough Surfaces

Untuk \(h > h_c\) , berdasarkan penjelasan 2 slide sebelumnya, maka koefisien refleksi harus dikalikan dengan \(\rho_s\)

\[ \Gamma_{kasar} = \Gamma \rho_s \]

Gaussian Distribution for Rough Surfaces

• Dengan demikian, koefisien pemantulan untuk permukaan kasar bergantung terhadap Standar deviasi dari distribusi random Gaussian dari tinggi permukaan yang kasar (\(\rho_s\)) \[ \Gamma_{kasar} = \Gamma \left( exp \left[ -8 \left(\frac{\pi \sigma_h \sin{\theta_i}}{\lambda} \right) ^2 \right] \right) \]
• Makin tinggi \(\sigma_h\) (standar deviasi distribusi) dari tinggi permukaan kasar, maka semakin kecil koefisien pantul-nya ( karena fungsi exponential decay ).

Conclusion: Surface Roughness & Scattering Loss Issue

• Apabila koefisien pantul \(\Gamma\) semakin kecil, maka Energi medan \(E\) pada gelombang pantul akan semakin kecil energinya, karena tersebar kemana-mana.
• Perlu diingat bahwa \(\Gamma\) adalah rasio \(E_{pantul} : E_{kejadian}\).

Tabel Koefisien n

Lanjutan

• Sebenarnya nilai Path loss tersebut besifat acak yang terdistribusi normal ( Gaussian ) logaritmis, sehingga dapat dipersingkat menjadi: \[ \overline{PL}_{d[dB]} = \overline{PL}_{d} + X_{\sigma} \]
• Dimana \(X_{\sigma}\) adalah angka acak (dalam dB) Gaussian dengan mean = 0, dan standard deviasi \(\sigma\).

Lanjutan

• Distribusi normal logaritmis tersebut terjadi pada banyak hasil pengukuran di lingkungan yang T-R Separation bernilai kurang lebih sama, namun punya tingkatan clutter yang berbeda-beda sepanjang jalur propagasinya
• Clutter adalah istilah pantulan gema ( echo ) sinyal yang tidak diinginkan, yang secara umum berasal dari permukaan tanah, lautan, dan dapat mempengaruhi performa sistem secara signifikan.

Hubungan Distribusi Normal

• Karena path loss bersifat terdistribusi normal, maka dapat digunakan Q-function untuk memprediksi apakah sinyal yang diterima akan bernilai diatas nilai tertentu (dalam dB) -> sukses, atau bernilai kurang dari nilai tertentu (dalam dB juga) -> gagal.
• Dalam statistika, p merupakan probabilitas suatu kejadian terjadi (sukses), dan q adalah probabilitas suatu kejadian tidak terjadi (gagal).
• Q-function digunakan untuk menghitung porsi q dari suatu nilai acak yang terdistribusi Normal.

Definisi Q(z)

\[ Q(z) = \frac{1}{\sqrt[]{2 \pi}} \int_{z}^{\infty}{exp \left( - \frac{x}{2} \right)} \,dx \] Dengan demikian, probabilitas power suatu sinyal (dB) melebihi / kurang dari suatu nilai tertentu (\(\gamma\)), untuk jarak T-R tertentu (\(d\)) : \[ P_r \left[ P_r (d) > \gamma \right] = Q \left( \frac{\gamma - \overline{P_r}(d)}{\sigma} \right) \] \[ P_r \left[ P_r (d) < \gamma \right] = Q \left( \frac{\overline{P_r}(d)}{\sigma} - \gamma \right) \]

2 Forms of Q(z)

• Fungsi \(Q(z)\) mempunyai 2 bentuk.
• Keduanya dapat di expand, bentuk pertama identik dengan integral, dan bentuk kedua identik dengan \(erf\) ( error function )

Lanjutan, Forms of Q(z)

\[ \begin{align} Q(z) &= \frac{1}{\sqrt[]{2 \pi}} \int_{z}^{\infty}{exp \left( - \frac{x}{2} \right)} \,dx &\quad \text{(integral)} \\ Q(z) &= \frac{1}{2} \left[ 1 - erf \left( \frac{z}{\sqrt[]{2}} \right) \right] &\quad \text{(error function)} \end{align} \]

Lanjutan, Usable Service Area

• Demi kemudahan, umumnya \(d = r\) dimana \(r\), dengan demikian, jarak \(d\) sekarang representasinya secara radial (melingkar, seperti penyebaran sinyal pada antenna transmitter)

\[ Pr \left[ P_r (d) < \gamma \right] \to Pr \left[ P_r (r) < \gamma \right] \]

Probabilitas \(U(\gamma)\)

• Setelah kita buat \(r = d\), maka nilai \(U(\gamma)\) didapat melalui persamaan:

\[ U( \gamma ) = \frac{1}{\pi R^2} \int{ Pr \left[ P_r (r) < \gamma \right] } \,dA \] - Kita perlu ingat juga bahwa \(Pr[ P_r (r) < \gamma]\) idem dengan:

\[ Q \left( \frac{\gamma - \overline{P_r}(r)}{\sigma} \right) \]

Lanjutan Probabilitas \(U(\gamma)\)

• Dengan demikian, karena \(Q(z)\) juga mempunyai 2 bentuk, maka ekspansi dari \(Pr[ P_r (r) < \gamma]\) juga akan memiliki 2 bentuk.
• Namun, karena working with integrals are hard (I know you feel that way), kita akan gunakan versi yang \(erf\) agar tidak mempersulit diri sendiri.

\[ Pr \left[ P_r (r) < \gamma \right] = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}erf \left[ \frac{\gamma - \overline{P_r}(r)}{\sigma \sqrt[]{2}} \right] \]

Lanjutan Probabilitas \(U(\gamma )\)

• ekspansi \(\overline{P_r}(r)\) \[ Pr \left[ P_r (r) < \gamma \right] = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}erf \left[ \frac{\gamma - \left[ P_t - ( \overline{PL}(d_0) + 10n \log{ (\frac{r}{d_0}}) ) \right] } {\sigma \sqrt[]{2}} \right] \]

• Agar model kita dapat memodelkan path loss yang sesuai dengan batasan area yang memiliki layanan usable, maka \(r = R\), sehingga persamaan akan menjadi:

\[ Pr \left[ P_r (r) < \gamma \right] = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}erf \left[ \frac{\gamma - \left[ P_t - ( \overline{PL}(d_0) + 10n \log{ (\frac{R}{d_0}}) + 10n \log{ (\frac{r}{R}}) ) \right] } {\sigma \sqrt[]{2}} \right] \]

Lanjutan Hata’s Model

• Dengan masing-masing gain pada model Okumura tersebut adalah sebagai berikut:

\[ G(h_{te}) = 20 \log{ \left( \frac{h_{te}}{200} \right) } \quad ; \quad 30m \lt h_{te} \lt 1000m \]

\[ G(h_{re}) = \begin{cases} 10 \log{ \left( \frac{h_{re}}{3} \right) } ,& \text{if} & h_{re} \le 3 m\\ 20 \log{ \left( \frac{h_{re}}{3} \right) } ,& \text{if} & 3m \lt h_{re} \lt 10m \end{cases} \]

Lanjutan Hata’s Model

• Hata menyempurnakan formulasi model Okumura menjadi beberapa persamaan, dengan tiap persamaan berlaku untuk lingkungan tertentu.
• Urban Area
  \[ \begin{align} L_{50} =& \quad 69.55 + 26.16 \log{f_{c}} - 13.82 \log{h_{te}} - \alpha(h_{re}) \\ & \quad (44.9 - 6.55 \log{h_{te}}) \log{d} \end{align} \]
  • \(f_c\) = frekuensi valid model Okumura (150 - 1500 MHz)
    
  • \(d\) = jarak transmitter-receiver
    
  • \(\alpha(h_{re})\) = faktor koreksi untuk tinggi antena receiver

Lanjutan Hata’s Model (Urban Area)

• Nilai \(\alpha(h_{re})\) Urban Area

  \[ \begin{align} \alpha(h_{re}) &= (1.1 \log{f_c} - 0.7) h_{re} - (1.56 \log{f_c} - 0.8) & \text{(Kota kecil)}\\ \alpha(h_{re}) &= \begin{cases} 8.29 ( \log{1.54 h_{re}})^2 - 1.1 &\text{for} & f_{c} \le 300 MHz \\ 3.2 ( \log{11.75 h_{re}})^2 - 4.97 &\text{for} & f_{c} \ge 300 MHz \end{cases} & \text{(Kota Besar)} \end{align} \]

Lanjutan Hata’s Model (Suburban)

• Untuk daerah suburban , hanya tinggal memodifikasi sedikit dari Urban Area
• Suburban Area

\[ L_{50}(dB) = L_{50}(urban) - 2 \left[ \log{\left( \frac{f_c}{28} \right)} \right]^2 - 5.4 \]

Lanjutan Hata’s Model (Rural)

• Untuk daerah rural , juga memodifikasi sedikit dari Urban Area
• Rural Area

\[ \begin{align} L_{50}(dB) =& \quad L_{50}(urban) - 4.78 ( \log{f_c} )^2 \\ & \quad - 18.33 \log{f_c} - 40.98 \end{align} \]

Lanjutan Hata’s Model (Conclusion)

• Kelebihan yang diterapkan oleh Hata adalah generalisasi, karena model milik Hata tidak menyeratakan koreksi untuk path yang benar-benar spesifik, hanya kondisi daerah umum saja.
• Model milik Hata akurat, dengan syarat jarak transmitter-receiver ( T-R Separation atau \(d\) ) nilainya lebih dari 1 km.
• Model ini cocok digunakan untuk sistem skala besar, dan tidak cocok untuk sistem komunikasi personal ( PCS - Personal Communication System ) yang memiliki radius kurang dari 1 km.

Lanjutan Walfisch’s & Bertoni’s

• Persamaan \(S\) juga dapat direpresentasikan dalam satuan \(dB\): \[ S(dB) = L_0 + L_{rts} + L_{ms} \]
  • \(L_0 \to\) free space loss
  • \(L_{rts} \to\) kerugian akibat difraksi & penyebaran di area dari atap-jalanan
  • \(L_{ms} \to\) kerugian akibat deretan bangunan

• Pada pembahasan ini akan dijabarkan 3 subtopik:
  • Partition Loss (lantai yang sama)
  • Partition Loss (antar lantai)
  • Log-Distance Path Loss
• Untuk model yang lain, metode-nya sebagian besar adalah menggunakan tabel seperti partition loss, dikarenakan banyaknya variasi bangunan dan kesulitan generalisasi model propagation loss-nya.

Lanjutan…

• Karena banyaknya variasi dari bahan bangunan yang digunakan, tidak bisa dilakukan generalisasi model untuk jenis bangunan yang mirip
• Namun ada juga sebuah “try” untuk memodelkan secara matematis, yang sifatnya “dimiripkan” dengan model propagasi outdoor
• Solusi paling sederhana adalah daftar nilai path loss untuk setiap bahan bangunan

Table 3.11.1 - Average Loss for Common Building Material (cuplikan)

Pacific Bell Building

Tabel 3.11.1 : Contoh Tabel FAF Bangunan Pacific Bell

f = 915 MHz

f = 1900 MHz

Tabel 3.11.3 Daftar Nilai untuk Log-Distance Path Loss Indoor

Lanjutan (Signal Penetration)

• Pola pemikiran tersebut adalah
  1. Kekuatan sinyal bertambah dengan bertambahnya ketinggian bangunan.
  2. Kekuatan penetrasi sinyal juga merupakan fungsi dari frekuensi
  3. Parameter antenna menjadi faktor penentu juga
• Pada ketinggian lantai yang rendah, clutter lebih dominan sehingga kekuatan sinyal menjadi teratenuasi (teredam)
• Dari salah satu hasil paper, disebutkan bahwa ketika frekuensi meningkat, maka kekuatan penetrasi sinyal juga meningkat

Lanjutan

• Penelitian yang dilakukan oleh Walker menggunakan pemancar cellular sebagai subyek penelitian, dan dari hasil pengambilan sampel 14 bangunan, beliau mendapatkan rata-rata penetration loss sebesar 1.9 dB / lantai.
• Penelitian serupa yang dilakukan oleh Turkamani juga mendapatkan hasil penetration loss sebesar 2 dB / lantai.

Lanjutan

• Hasil pengukuran tersebut dipengaruhi oleh persentase jendela & bahan metal yang ada di bangunan
• Contohnya, attenuasi dari bahan metal: 3 - 30 dB
• Sudut kejadian gelombang terhadap permukaan bangunan juga menjadi faktor kekuatan penetrasi sinyal.

Lanjutan

• Contoh lainnya adalah teknik Photogrammetric , yaitu teknik mengkonversi hasil foto dari satelit menjadi model 3D yang bisa dimasukkan ke database, sehingga data-data & parameter lingkungannya dapat di import untuk dianalisa lebih lanjut.
• Berkat bantuan teknologi komputer tersebut, pemodelan untuk propagasi radio semakin bersifat deterministik \(\to\) desain semakin robust.