Caso 3 Medidas de Tendencia Central
Beria Solange Colwell Saucedo
14/9/2021
Objetivo
Determinar, interpretar y visualizar medidas de tendencia central de un conjunto de datos de edades, sueldos y calificaciones respectivamente.
Descripción
Cargar tres conjuntos de datos: Edades, Sueldos y Calificaciones.
Generar datos aleatoriamente mediante la función sample() anteponiendo una semilla con valor de 2021 con la función set.seed(2021) para generar valores iguales al momento de construir el documento markdown.
Identificar estadísticos descriptivos de la media, mediana, moda, valores máximos y mínimos, rango, cuartiles y visualizar los datos mediante histograma y diagrama de caja (o bigotes).
Utilizar la función summary() para comprobar los estadísticos encontrados.
Realizar la interpretación correspondiente de cada conjunto de datos.
Desarrollo
Para cada uno de los tres conjuntos de datos se siembra una semilla para generar datos aleatorios.
set.seed(2021)1. Edades
Muestra de edades
Se genera una muestra del contexto edades a través de la función sample(), indicando un rango de 18 a 65 años, un total de 50 números, habilitando la posibilidad de que se repitan entre sí.
edades=sample(18:65, 50, replace=TRUE)
edades## [1] 24 55 63 56 29 23 55 55 63 22 64 56 58 40 29 35 20 63 57 43 53 54 39 48 65
## [26] 51 36 21 39 22 26 55 35 60 23 39 23 32 51 39 33 32 41 34 55 54 37 21 47 25Se ordenan los datos, con la finalidad de que su visualización resulte más agradable, esto con la función sort().
sort(edades)## [1] 20 21 21 22 22 23 23 23 24 25 26 29 29 32 32 33 34 35 35 36 37 39 39 39 39
## [26] 40 41 43 47 48 51 51 53 54 54 55 55 55 55 55 56 56 57 58 60 63 63 63 64 65Cálculo de la Media y la Mediana
La media (promedio) se determina mediante la función mean() y la mediana (elemento ubicado exactamente a la mitad del conjunto de datos ordenados de forma ascendente), con la función median()
media.edades=mean(edades)
media.edades## [1] 42mediana.edades=median(edades)
mediana.edades## [1] 39.5Cuando el valor de la media y la mediana son iguales, la distribución de los datos es simétrica. Si el valor de la media es mayor que el de la mediana, la distribución es asimétrica con un sesgo positivo a la derecha; por el contrario, si el valor de la media es menor que la mediana, entonces la distribución es asimétrica con un sesgo negativo a la izquierda.
Obtención de la Moda
Por moda se entiende el valor con mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos. Para determinarla es posible emplear la función table(), la cual especifica la frecuencia de cada valor del conjunto de datos; sin embargo también es posible utilizar la función mfv(), del paquete modeest.
Para lo anterior se carga la librería o paquete “modest”, con la función para instalarle install.packages(“modeest”).
library(modeest)
moda.edades=mfv(edades)
moda.edades## [1] 55Con la función table() se encuentra la frecuencia de cada valor del conjunto de datos.
frecuencias.edades=table(edades)
frecuencias.edades## edades
## 20 21 22 23 24 25 26 29 32 33 34 35 36 37 39 40 41 43 47 48 51 53 54 55 56 57
## 1 2 2 3 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 2 1 2 5 2 1
## 58 60 63 64 65
## 1 1 3 1 1Valores Máximos y Mínimos
Con las funciones max() y min() se determinan los valores máximos y mínimos.
max.edades=max(edades)
max.edades## [1] 65min.edades=min(edades)
min.edades## [1] 20Rango
El rango se delimita por los elementos entre el valor máximo y el mínimo, para obtenerlo se emplea la función range(). El intervalo es el número de elementos que se encuentran entre ambos valores, y se consigue restando el máximo menos el mínimo.
rango.edades=range(edades)
rango.edades## [1] 20 65intervalo.edades=rango.edades[2]-rango.edades[1]
intervalo.edades## [1] 45Cuartiles
Los cuartiles (medidas de localización dentro de un conjunto de datos que sirven para interpretar cuántos datos están por encima y por debajo de cada cuartil), se determinan mediante la función quiantile().
El cuartil al 50% debe ser igual a la mediana.
cuartiles.edades=quantile(edades, c(0.25, 0.50, 0.75))
cuartiles.edades## 25% 50% 75%
## 29.75 39.50 55.00Histograma
Un histograma refleja la distribución de los datos de un conjunto.
hist(edades, main="Histograma de Edades", xlab="Edades", ylab="Frecuencia")
Boxplot
El diagrama de bigotes o boxplot, representa los valores la mediana con línea en medio, los valores de los cuartiles y los extremos mínimo y máximo de un conjunto de datos. Refleja la cantidad de datos (el cuadro) que están por encima o por debajo de la media o cuartiles.
boxplot(edades, horizontal = TRUE, main="Edades")
Resumen
La función summary() genera los estadísticos descriptivos básicos de un conjunto de datos.
resumen.edades=summary(edades)
resumen.edades## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 20.00 29.75 39.50 42.00 55.00 65.002. Sueldos
Muestra de sueldos
Se crea un conjunto de datos de sueldos de un grupo de 500 empleados, de un rango de 10000 a 50000 pesos, habilitando su repetición entre sí. Se visualizan los primeros 10 de éstos, a modo de ejemplo, empleando la función head()
sueldos=sample(10000:50000, 500, replace=TRUE)
head(sueldos, 10)## [1] 13138 39816 28942 36778 24243 36062 44319 28731 25386 38428Cálculo de la Media y la Mediana
Se emplean de misma forma las funciones mean() y median(), ahora para el conjunto de datos sueldos.
media.sueldos=mean(sueldos)
media.sueldos## [1] 29444.72mediana.sueldos=median(sueldos)
mediana.sueldos## [1] 29630Obtención de la Moda
library(modeest)
moda.sueldos=mfv(sueldos)
moda.sueldos## [1] 26134 36746 40216 40794frecuencias.sueldos=table(sueldos)
frecuencias.sueldos## sueldos
## 10076 10112 10261 10511 10534 10678 10697 10808 10848 10872 10892 11020 11200
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 11326 11330 11339 11346 11440 11469 11559 11733 11845 11909 11922 11928 11933
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 11946 12013 12030 12191 12226 12232 12245 12290 12299 12322 12367 12479 12528
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 12611 12646 12678 12698 12876 12899 12936 12993 13009 13029 13099 13132 13138
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 13176 13298 13395 13400 13478 13497 13549 13662 13691 13720 13735 13829 13855
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 13907 14042 14068 14172 14297 14324 14418 14420 14584 14650 14658 14706 14761
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 15002 15014 15065 15101 15240 15269 15271 15359 15365 15447 15534 15613 15675
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 15770 16028 16394 16454 16549 16568 16604 16631 16683 16694 16872 17031 17072
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 17122 17517 17542 17643 17695 17723 17735 17818 17854 18016 18028 18042 18076
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 18100 18161 18201 18202 18306 18336 18343 18541 19237 19454 19744 19770 19880
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 19883 19941 19956 19957 20548 20629 20688 20762 20855 20903 20997 21059 21080
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 21137 21209 21248 21254 21291 21317 21475 21748 21761 21812 21878 21896 22111
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 22126 22153 22186 22237 22248 22378 22414 22586 22592 22635 22859 23013 23083
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 23170 23219 23345 23396 23403 23506 23522 23538 23565 23613 23674 23722 23728
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 23770 23781 23800 23936 23988 24031 24048 24205 24243 24440 24495 24637 24692
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 24863 24935 25051 25073 25196 25332 25386 25388 25524 25618 25860 25874 25920
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 26015 26134 26157 26182 26207 26286 26616 26672 26723 26914 26918 26989 27007
## 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 27053 27148 27213 27221 27251 27327 27476 27526 27536 27598 27850 27920 28091
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 28103 28356 28416 28451 28585 28731 28772 28831 28885 28888 28942 29195 29259
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 29394 29622 29638 29660 29714 29748 29909 29937 30005 30008 30085 30103 30192
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 30413 30678 30690 30716 30741 30764 30970 30983 31150 31181 31502 31515 31601
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 31612 31617 31654 31671 31699 31839 32004 32081 32148 32249 32285 32427 32466
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 32517 32570 32600 32681 32687 32705 32805 32843 32958 33055 33416 33505 33555
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 33660 33667 33958 34083 34175 34250 34456 34534 34592 34602 34664 34673 34801
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 35007 35152 35248 35450 35649 35728 36062 36177 36188 36225 36430 36518 36519
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 36534 36567 36569 36693 36721 36746 36770 36778 36795 36810 37039 37098 37234
## 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
## 37385 37574 37628 37636 37711 37849 37916 37927 37994 38026 38027 38040 38060
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 38070 38091 38153 38169 38187 38291 38376 38428 38450 38569 38619 38858 38954
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 39021 39115 39120 39227 39322 39372 39381 39455 39476 39480 39490 39687 39749
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 39816 39837 40066 40144 40216 40277 40411 40575 40600 40614 40735 40762 40768
## 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
## 40789 40794 40843 40882 41024 41059 41248 41307 41388 41407 41483 41512 41527
## 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 41574 41651 41700 41847 41880 41952 42089 42152 42190 42207 42221 42290 42408
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 42412 42512 42561 42681 42851 42951 43235 43238 43479 43910 44155 44319 44334
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 44403 44560 44569 44576 44589 44601 44748 44980 44984 45060 45128 45237 45358
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 45377 45395 45449 45466 45561 45631 45688 45788 45803 45954 46072 46080 46084
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 46109 46228 46489 46577 46609 46692 46735 46742 46781 47233 47236 47299 47481
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 47501 47530 47557 47614 47801 47916 47959 48020 48142 48174 48292 48462 48611
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 48642 48656 48700 48769 48830 49129 49241 49428 49480 49481 49492 49549 49591
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 49622 49754
## 1 1Se detona que son solamente 4 los casos en los cuales se repiten únicamente 2 veces el mismo sueldo, todos los demás no aparecen más de una vez; por ellos es que en el apartado de la moda se definen 4 elementos y no uno solo.
Valores Máximos y Mínimos
max.sueldos=max(sueldos)
max.sueldos## [1] 49754min.sueldos=min(sueldos)
min.sueldos## [1] 10076Se determina que el sueldo menor trata de 10076 pesos, y el mayor es de 49754.
Rango
rango.sueldos=range(sueldos)
rango.sueldos## [1] 10076 49754intervalo.sueldos=rango.sueldos[2]-rango.sueldos[1]
intervalo.sueldos## [1] 39678El rango, al igual que en el anterior apartado, va de 10076 a 47954, abarcando un intervalo de 39678 elementos entre ambos.
Cuartiles
cuartiles.sueldos=quantile(sueldos, c(0.25, 0.50, 0.75))
cuartiles.sueldos## 25% 50% 75%
## 19063 29630 39477Histograma
Un histograma refleja la distribución de los datos de un conjunto.
hist(sueldos, main="Histograma de Sueldos", xlab="Sueldos", ylab="Frecuencia")
Boxplot
boxplot(sueldos, horizontal = TRUE, main="Sueldos")
Resumen
resumen.sueldos=summary(sueldos)
resumen.sueldos## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 10076 19063 29630 29445 39477 497543. Calificaciones
Muestra de calificaciones
Se genera una muestra de elementos del contexto de calificaciones de 100 estudiantes del ITD, de un rango de entre 70 y 100. Se muestra los 10 primeros elementos.
calif=sample(70:100, 100, replace=TRUE)
head(calif, 10)## [1] 99 90 83 80 71 75 71 94 72 95Cálculo de la Media y la Mediana
Se emplean de misma forma las funciones mean() y median(), ahora para el conjunto de datos de calificaciones.
media.calif=mean(calif)
media.calif## [1] 85.31mediana.calif=median(calif)
mediana.calif## [1] 85Obtención de la Moda
library(modeest)
moda.calif=mfv(calif)
moda.calif## [1] 100frecuencias.calif=table(calif)
frecuencias.calif## calif
## 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 88 89 90
## 3 4 4 5 2 4 2 4 1 1 2 4 7 2 3 5 3 2 5 5
## 91 93 94 95 96 97 98 99 100
## 3 5 4 1 1 1 4 5 8Se detona por un total de 8 apariciones que la calificación perfecta es la de mayor frecuencia en este conjunto de datos, y es por tanto el equivalente a la moda.
Valores Máximos y Mínimos
max.calif=max(calif)
max.calif## [1] 100min.calif=min(calif)
min.calif## [1] 70Como se refirió durante la generación de la muestra, el rango abarcaría un máximo de 100 y un mínimo de 70, y en este caso la selección aleatoria consideró estos valores.
Rango
rango.calif=range(calif)
rango.calif## [1] 70 100intervalo.calif=rango.calif[2]-rango.calif[1]
intervalo.calif## [1] 30Se obtiene un rango de 70 a 100
Cuartiles
cuartiles.calif=quantile(calif, c(0.25, 0.50, 0.75))
cuartiles.calif## 25% 50% 75%
## 77 85 93Histograma
Un histograma refleja la distribución de los datos de un conjunto.
hist(calif, main="Histograma de Calificaciones", xlab="Calificaciones", ylab="Frecuencia")
Boxplot
boxplot(calif, horizontal = TRUE, main="Calificaciones")
Resumen
resumen.calif=summary(calif)
resumen.calif## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 70.00 77.00 85.00 85.31 93.00 100.00Interpretación
A partir de los resultados obtenidos, se concluye lo siguiente:
Implementar una semilla con la función set.seed() antes de obtener números aleatorios es una herramienta para poder trabajar con la misma sucesión de números sin que se alteren.
El cálculo de la media aritmética y la mediana empleando sus respectivas funciones es sin duda una ventajosa oportunidad, sin embargo de poco sirve si no se sabe qué tarea ejecuta.
- La media del conjunto edades resultó de 42, mientras que la mediana fue de 39.5. La media es por poco más de 2 unidades mayor a la mediana, por lo tanto la distribución de los datos muestra un ligero sesgo a la derecha.
- La media del conjunto sueldos fue $29444.72, mientras que la mediana fue de $29630. Entre ambas se encuentra una diferencia de $185.28, siendo mayor la mediana, motivo por el cual la distribución de los datos es asimétrica con sesgo negativo (a la izquierda).
- La media de las calificaciones fue de 85.31, la mediana de 85. Por muy poco, apenas 0.31, los datos muestran una distribución asimétrica con sesgo positivo (derecha).
Es necesario, al momento de hacer uso de la función mfv(), para obtener la moda, además de contar con su respectivo paquete instalado, cargar con la librería “modeest”.
- La moda dentro de las edades comprendidas fue de 55 años, con 5 apariciones en el conjunto.
- Se encontraron 4 sueldos que cuentan con 2 apariciones dentro del conjunto, los demás fueron únicas apariciones. Los sueldos de la moda fueron: $26134, $36746, $40216, $40794.
- La calificación de 100 fue la más frecuente, con 8 apariciones dentro de 100 elementos.
Los valores máximos y mínimos no siempre coinciden con el rango implementado en la generación de los números aleatorios. Con esto se refiere, que en un caso donde se crean números al azar entre 1 y 10, no necesariamente se encontrarán el 1 y el 10 específicamente; tal cual se ejemplifica durante el conjunto edades.
- La edad máxima fue de 65, la mínima de 20. (Los números generados fueron entre un rango de 18 y 65 años y el 18 no forma parte del conjunto).
- El mayor sueldo registrado fue de $49754, el menor de $10076.
- La calificación máxima fue de 100 y la mínima de 70.
La función range() determina de manera simultánea los valores máximos y mínimos entre un conjunto de ambos.
Los cuartiles permiten ubicar cuántos datos están por encima o por debajo de alguno en específico, además de corroborar el valor de la mediana, la cual debe ser igual al cuartil al 50%.
- En el conjunto edades, el cuartil al 25% es 29.75, al 50% 39.50 (la mediana es de 39.5, por tanto son iguales), y al 75% es 55.00.
- En el conjunto sueldos, el cuartil al 25% es 19063, al 50% 29630 (la mediana es de 29630, por tanto son iguales), y al 75% es 39477.
- En el conjunto calificaciones, el cuartil al 25% es 77, al 50% 85 (la mediana es de 85, por tanto son iguales), y al 75% es 93.
Un histograma de datos permite visualizar el comportamiento de información cuantitativa de forma gráfica.
- En el histograma de Edades se visualiza que existen cerca de 13 elementos entre el rango de 20 a 30 años; 13 entre 30 y 40 años, 4 entre 40 y 50, y 20 entre 50 y 65.
- En el histograma de Sueldos, se visualizan menos de 140 elementos entre un rango de $10000 y $20000 como sueldo; cerca de 120 entre $20000 y $30000, etc.
- En el histograma de Calificaciones existen cerca de 35 registros entre las calificaciones de 70 a 80; cerca de 35 dentro de 80 a 90 como calificación, y al parecer 33 entre 90 y 100.
El diagrama de bigotes representa los valor de la mediana con una línea vertical, los cuartiles y los extremos mínimo y máximo. Para cada diagrama es la misma interpretación únicamente variando sus valores.
- EL boxplot de edades muestra como una línea vertical gris a la izquierda, el valor mínimo (20); el primer cuartil está delimitado por el rectángulo (29.75); la línea negra casi a la mitad del recuadro es la mediana (39.5) y el segundo cuartil; el lado derecho del rectángulo es el tercer cuartil (55). a línea vertical gris al final de la línea punteada es el valor máximo (65).
Cada herramienta es sumamente útil y simplifica mucho la labor de quien las emplea. Si la interpretación es el arte de la estadística, las herramientas como estas son las musas que la inspiran.