Экономическая Теория

# Экономическая Теория
## Часть 5<br />Потребители и Полезность
### Александр Шеметев
### РАНХиГС
### 2021/09/12 (updated: 2021-09-12)

---

# Темы на сегодня:

1) Полезность

2) Предельная полезность

3) Максимизация полезности в условиях бюджетных ограничителей

4) Практикум

5) Практикум - оптимальный выбор потребителя и принятие государственных решений

---
class: inverse, center, middle

# Полезность

Это способность товара вызывать удовлетворение потребностей по мере его потребления

--
Условной мерой полезности является Ютиль

Ютиль  - мера Ординальная (не кардинальная)

Это означает, что Ютиль позволяет сравнивать предмочтения (ординализм)

Но не позволяет сказать: насколько лучше/хуже (кардинализм)

---

# Полезность (пример аттракционов - Амриканские Горки)

---

# Полезность (пример аттракционов - Амриканские Горки)

Первая поездка вызывает максимум полезности (удовлетворения)

Но если мы поедем во 2, 3, 4, 5, .... раз -

Вызовет ли каждый последующий раз столько же удовлетворения?

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G1.gif)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

# Рекорд Гиннеса - Ричард Родригес едет ~400 поездку на ~35 часу:

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G2.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

# Предельная полезность от Американских горок

---

# Моя полезность от поездок на Американских горках

Заполните Предельную полезность сами

background-image: url(data:image/png;base64,#G3.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_1.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---
class: inverse, center, middle

# Пусть есть второй аттракцион - Карусель "Космос"

От которой я также получаю полезность

---

# Тогда пусть моя полезность:

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_2.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_3.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---
class: inverse, center, middle

# Пусть мой бюджет на парк развлечений составляет 5 000 руб.

Поездка на Американских горках стоит 500 руб.

На каруселе "Космос" - 250 руб.

Как я распоряжусь своим ограниченным бюджетом?

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_3.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_4.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_5.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_6.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_8.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---
class: inverse, center, middle

# Мой бюджет в 5 000 руб. закончился

И я получил максимальную полезность

---
class: inverse, center, middle

# А что если бы Мой бюджет был всего 3 000 руб.?

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G3_4.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---
class: inverse, center, middle

# Мой бюджет в 3 000 руб. закончился

И я получил максимальную полезность?

Да, бюджет кончился, но нет - я мог бы получить еще больше полезности за свой бюджет!

В каком случае я получил большую полезность: с 3 000 или с 5 000 руб.?

---

# Как считают экономисты?

---

# Экономисты считают Предельную полезность на 1 денежную единицу:

`$$\frac{ПредельнаяПолезность_{товараА}на1Рубль}{Цена_{Товара А}}=\frac{MU_A}{P_A}$$`

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G4.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_1.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---

# Как мне максимизировать полезность с учетом бюджета?

Время на самостоятельные расчеты

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_1.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_2.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_3.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_4.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_5.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_6.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G4_7.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

---

# Как мне максимизировать полезность с учетом бюджета?

За 5 000 руб. мне лучше всего 7 раз прокатиться на Американских горках

И 6 раз - на Карусели "Космос"

Я получу 4400 (Горки) + 1225 (карусель) = 5625 персональных Ютилей удовлетворенности

---

# Какую пользу бы мне дали другие варианты с учетом бюджета?

1) Я мог бы прокататься 10 раз на Американских горках на 4820 Ютилей

2) Любая другая комбинация даст мне меньше Ютилей, чем при экономическом подходе

---

# Правило Максимизации Полезности

`$$\frac{MU_x}{P_x}=\frac{MU_y}{P_y}$$`
--

Это именно то, что мы только что сделали:

Сравнивали полезность с каждой денежной единицы

Поскольку от товара Х она убывает - рано или поздно она сравняется с товаром У....

---

# Практикум

У Маши есть 2 000 рублей. Она может купить товар А (Р=400 руб./ед.) и товар Б (Р=200 руб./ед.).

Далее приведена таблица предпочтений Маши:

\[inspired by: [(Clifford, 2018)](https://www.youtube.com/watch?v=1exopHOl1jo)\]

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G5.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

Выгоды Маши от использования товаров

---

# Вопросы:

1) Какую выгоду получит Маша от шестой единицы товара Х?

2) Рассчитайте общий потребительский излишек (Consumer Surplus) при потреблении Машей 6 единиц товара

3) Маша сейчас потребляет 2 товара У и 1 товар Х. Объясните: почему такое потребление не является оптимальным

4) Какая комбинация товаров Х и У будет для Маши оптимальна?

---

# Вопросы:

5) Рассчитайте оптимальное потребление Х и У при следующих изменениях:

а) Цена на товар У двоилась

б) Доход Маши сократился до 1 000 рублей, все остальные условия остались неизменными

в) Доход Маши стал 4 000 рублей, цены на Х и У удвоились

---

# Практикум

Ответы присылайте в чат по алгоритму: Практикум 1, тема 5, Вопрос 1 - Х, вопрос 2 - У, .....

---

# Мой оптимальный выбор аттракционов с учетом кривых безразличия

---

background-image: url(data:image/png;base64,#G6.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G6_1.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G6_2.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

background-image: url(data:image/png;base64,#G6_3.jpg)
class: inverse, bottom, inverse
background-size: contain

Кривые безразличия и бюджет

---

# Решение задач: оптимальный выбор потребителя

---

# Общие условия:

Каждый человек решает: потреблять обычные товары (c) или отдых (l).

Время отдыха можно нормализовать в 1.

Рынок платит зарплату по ставке w.

Log(c) улавливает удовлетворенность от изменения количества потребления (c).

F(l) просто некоторая функция отдыха (мы не знаем, что в ней).

В нашем случае налог T=0 (для упрощения)

Нетрудовой доход π=0 (для упрощения)

---

# Пусть у потребителя есть некая функция полезности:

Пусть<sup>1</sup>: `$$U(c,l)=log(c)+F(l)$$`

И бюджетный ограничитель:

`$$C=w*N^{S}+\pi-T$$`
--

Где:

`$$\pi=0;T=>0;w\ge 0;l\in [0;1];h\in [0;1]$$`

Следовательно:

`$$=>C\le w*(1-l)$$`

[1] Все определения даны в приложении к презентации

---

# Оптимальный выбор: уравнение

`$$L=log(c)+F(l)+\lambda (w*(1-l)-c)$$`

Тогда, условие первого порядка:

`$$\begin{cases} \frac{\partial L}{\partial c}=\frac{1}{c}-\lambda=0\\\frac{\partial L}{\partial l}=\frac{\partial F(l)}{\partial l}-\lambda w=0\\c=w(1-l) \end{cases}$$`

`$$l^{*}=1-\frac{1}{F'(l^{*})}$$`
--

Это и есть выбор оптимального времени отдыха

---

# Решение задач: оптимальный выбор потребителя и принятие государственных решений

Пусть страна - социалистическая, и государство устанавливает цену на труд и потребление

Государство удваивает зарплату

Все остальное остается неизменно (см. условия предыдущей задачи)

Будут ли люди работать дольше?

Будут ли люди больше потреблять?

---

# Изменим функцию полезности:

`$$U(c,l)=log(c)+log(l)$$`
Где: `$$\pi \ge 0$$` (нетрудовые доходы)

Наш бюджетный ограничитель:

`$$C \le w*(1-l)+\pi$$`

`$$L=log(c)+log(l)+\lambda(w*(1-l)+\pi-c)$$`

`$$\begin{cases} \frac{\partial L}{\partial c}=\frac{1}{c}-\lambda=0\\\frac{\partial L}{\partial l}=\frac{1}{l}-\lambda w=0\\c=w(1-l)+\pi \end{cases}$$`

---

# Тогда

Оптимальный выбор потребителя с точки зрения потребления и отдыха:

`$$c^{*}=\frac{w+\pi}{2}$$`

`$$l^{*}=\frac{\pi+w}{2w}$$`

---

# Решение задач:

оптимальный выбор потребителя и принятие государственных решений

Беневолентное<sup>1</sup> государство будет давать каждой семье по 500$ в месяц от добычи нефти, что составляет примерно 50% среднего дохода гражданина (w+π)

Как это изменит потребление и время на отдых (см. условия предыдущей задачи)?

Уровень продажи нефти в государстве сократился на 50%. Нефть - единственный источник трудового дохода граждан в стране. Как следствие, трудовой доход граждан (w) понизился на 50%, а π упал в 10 раз (не платят дивидендов, чтобы нефтяные компании выжили, иного бизнеса в стране почти нет). Раньше w составлял 2/3 доходов граждан, а π - 1/3.

Как это изменит потребление и время на отдых?

[1] От латыни Bono+Volent(o) - дословно означает "желающее всем блага"