Regresion lineal simple y dispersion
La regresión lineal es una técnica de modelado estadístico que se emplea para describir una variable de respuesta continua como una función de una o varias variables predictoras. Puede ayudar a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos o a analizar datos experimentales, financieros y biológicos.
Fuente: https://la.mathworks.com/discovery/linear-regression.html
setwd("~/ESTADISTICA")
library(readr)
datosMiel <- read_csv("Prodmiel2018muni.csv", show_col_types = FALSE)
names(datosMiel)## [1] "Volumen" "Valor"Dispersion
- Varianza
var(datosMiel$Volumen)## [1] 14278.97- Desviacion estandar
sd(datosMiel$Valor)## [1] 4623.515- Media
mean(datosMiel$Valor)## [1] 1778.336- Matriz de diagramas de dispersion
pairs(datosMiel)
Matriz de coeficientes de correlacion
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.
cor(datosMiel)## Volumen Valor
## Volumen 1.0000000 0.9920269
## Valor 0.9920269 1.0000000Calculo y representacion de la recta de minimos cuadrados
El comando básico es lm (linear models). El primer argumento de este comando es una fórmula y ~ x en la que se especifica cuál es la variable respuesta o dependiente (y ) y cuál es la variable regresora o independiente (x). El segundo argumento, llamado data especifica cuál es el fichero en el que se encuentran las variables. El resultado lo guardamos en un objeto llamado regresion. Este objeto es una lista que contiene toda la información relevante sobre el análisis. Mediante el comando summary obtenemos un resumen de los principales resultados:
regresion <- lm (Valor ~ Volumen, data = datosMiel)
summary(regresion)##
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Volumen, data = datosMiel)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6163.6 -168.9 -121.8 20.0 7667.8
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 186.117 15.677 11.87 <2e-16 ***
## Volumen 38.384 0.124 309.60 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 582.9 on 1547 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9841, Adjusted R-squared: 0.9841
## F-statistic: 9.585e+04 on 1 and 1547 DF, p-value: < 2.2e-16Los parámetros de la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que relaciona el volumen de miel en función del valor vienen dados por la columna ´Estimate´ de la tabla ´Coefficients´ de la salida anterior. Por lo tanto, en este ejemplo la ecuación de la recta de mínimos cuadrados es:
\[ y = 186.117 + 38.384x \] ### Representacion de la recta de minimos cuadrados
plot(datosMiel$Volumen, datosMiel$Valor, xlab="Volumen", ylab = "Valor")
abline(regresion)
El coeficiente de determinación (es decir, el coeficiente de correlación al cuadrado) mide la bondad del ajuste de la recta a los datos. A partir de la salida anterior, vemos que su valor en este caso es Multiple R-squared: 0.9841.
Calculo de predicciones
nuevas.Volumen <- data.frame(Volumen = seq(0,2000))
predict(regresion, nuevas.Volumen)## 1 2 3 4 5 6 7
## 186.1166 224.5003 262.8841 301.2678 339.6516 378.0353 416.4191
## 8 9 10 11 12 13 14
## 454.8028 493.1865 531.5703 569.9540 608.3378 646.7215 685.1053
## 15 16 17 18 19 20 21
## 723.4890 761.8727 800.2565 838.6402 877.0240 915.4077 953.7915
## 22 23 24 25 26 27 28
## 992.1752 1030.5589 1068.9427 1107.3264 1145.7102 1184.0939 1222.4777
## 29 30 31 32 33 34 35
## 1260.8614 1299.2451 1337.6289 1376.0126 1414.3964 1452.7801 1491.1639
## 36 37 38 39 40 41 42
## 1529.5476 1567.9313 1606.3151 1644.6988 1683.0826 1721.4663 1759.8501
## 43 44 45 46 47 48 49
## 1798.2338 1836.6175 1875.0013 1913.3850 1951.7688 1990.1525 2028.5362
## 50 51 52 53 54 55 56
## 2066.9200 2105.3037 2143.6875 2182.0712 2220.4550 2258.8387 2297.2224
## 57 58 59 60 61 62 63
## 2335.6062 2373.9899 2412.3737 2450.7574 2489.1412 2527.5249 2565.9086
## 64 65 66 67 68 69 70
## 2604.2924 2642.6761 2681.0599 2719.4436 2757.8274 2796.2111 2834.5948
## 71 72 73 74 75 76 77
## 2872.9786 2911.3623 2949.7461 2988.1298 3026.5136 3064.8973 3103.2810
## 78 79 80 81 82 83 84
## 3141.6648 3180.0485 3218.4323 3256.8160 3295.1998 3333.5835 3371.9672
## 85 86 87 88 89 90 91
## 3410.3510 3448.7347 3487.1185 3525.5022 3563.8859 3602.2697 3640.6534
## 92 93 94 95 96 97 98
## 3679.0372 3717.4209 3755.8047 3794.1884 3832.5721 3870.9559 3909.3396
## 99 100 101 102 103 104 105
## 3947.7234 3986.1071 4024.4909 4062.8746 4101.2583 4139.6421 4178.0258
## 106 107 108 109 110 111 112
## 4216.4096 4254.7933 4293.1771 4331.5608 4369.9445 4408.3283 4446.7120
## 113 114 115 116 117 118 119
## 4485.0958 4523.4795 4561.8633 4600.2470 4638.6307 4677.0145 4715.3982
## 120 121 122 123 124 125 126
## 4753.7820 4792.1657 4830.5495 4868.9332 4907.3169 4945.7007 4984.0844
## 127 128 129 130 131 132 133
## 5022.4682 5060.8519 5099.2357 5137.6194 5176.0031 5214.3869 5252.7706
## 134 135 136 137 138 139 140
## 5291.1544 5329.5381 5367.9218 5406.3056 5444.6893 5483.0731 5521.4568
## 141 142 143 144 145 146 147
## 5559.8406 5598.2243 5636.6080 5674.9918 5713.3755 5751.7593 5790.1430
## 148 149 150 151 152 153 154
## 5828.5268 5866.9105 5905.2942 5943.6780 5982.0617 6020.4455 6058.8292
## 155 156 157 158 159 160 161
## 6097.2130 6135.5967 6173.9804 6212.3642 6250.7479 6289.1317 6327.5154
## 162 163 164 165 166 167 168
## 6365.8992 6404.2829 6442.6666 6481.0504 6519.4341 6557.8179 6596.2016
## 169 170 171 172 173 174 175
## 6634.5854 6672.9691 6711.3528 6749.7366 6788.1203 6826.5041 6864.8878
## 176 177 178 179 180 181 182
## 6903.2715 6941.6553 6980.0390 7018.4228 7056.8065 7095.1903 7133.5740
## 183 184 185 186 187 188 189
## 7171.9577 7210.3415 7248.7252 7287.1090 7325.4927 7363.8765 7402.2602
## 190 191 192 193 194 195 196
## 7440.6439 7479.0277 7517.4114 7555.7952 7594.1789 7632.5627 7670.9464
## 197 198 199 200 201 202 203
## 7709.3301 7747.7139 7786.0976 7824.4814 7862.8651 7901.2489 7939.6326
## 204 205 206 207 208 209 210
## 7978.0163 8016.4001 8054.7838 8093.1676 8131.5513 8169.9351 8208.3188
## 211 212 213 214 215 216 217
## 8246.7025 8285.0863 8323.4700 8361.8538 8400.2375 8438.6213 8477.0050
## 218 219 220 221 222 223 224
## 8515.3887 8553.7725 8592.1562 8630.5400 8668.9237 8707.3074 8745.6912
## 225 226 227 228 229 230 231
## 8784.0749 8822.4587 8860.8424 8899.2262 8937.6099 8975.9936 9014.3774
## 232 233 234 235 236 237 238
## 9052.7611 9091.1449 9129.5286 9167.9124 9206.2961 9244.6798 9283.0636
## 239 240 241 242 243 244 245
## 9321.4473 9359.8311 9398.2148 9436.5986 9474.9823 9513.3660 9551.7498
## 246 247 248 249 250 251 252
## 9590.1335 9628.5173 9666.9010 9705.2848 9743.6685 9782.0522 9820.4360
## 253 254 255 256 257 258 259
## 9858.8197 9897.2035 9935.5872 9973.9710 10012.3547 10050.7384 10089.1222
## 260 261 262 263 264 265 266
## 10127.5059 10165.8897 10204.2734 10242.6571 10281.0409 10319.4246 10357.8084
## 267 268 269 270 271 272 273
## 10396.1921 10434.5759 10472.9596 10511.3433 10549.7271 10588.1108 10626.4946
## 274 275 276 277 278 279 280
## 10664.8783 10703.2621 10741.6458 10780.0295 10818.4133 10856.7970 10895.1808
## 281 282 283 284 285 286 287
## 10933.5645 10971.9483 11010.3320 11048.7157 11087.0995 11125.4832 11163.8670
## 288 289 290 291 292 293 294
## 11202.2507 11240.6345 11279.0182 11317.4019 11355.7857 11394.1694 11432.5532
## 295 296 297 298 299 300 301
## 11470.9369 11509.3207 11547.7044 11586.0881 11624.4719 11662.8556 11701.2394
## 302 303 304 305 306 307 308
## 11739.6231 11778.0069 11816.3906 11854.7743 11893.1581 11931.5418 11969.9256
## 309 310 311 312 313 314 315
## 12008.3093 12046.6930 12085.0768 12123.4605 12161.8443 12200.2280 12238.6118
## 316 317 318 319 320 321 322
## 12276.9955 12315.3792 12353.7630 12392.1467 12430.5305 12468.9142 12507.2980
## 323 324 325 326 327 328 329
## 12545.6817 12584.0654 12622.4492 12660.8329 12699.2167 12737.6004 12775.9842
## 330 331 332 333 334 335 336
## 12814.3679 12852.7516 12891.1354 12929.5191 12967.9029 13006.2866 13044.6704
## 337 338 339 340 341 342 343
## 13083.0541 13121.4378 13159.8216 13198.2053 13236.5891 13274.9728 13313.3566
## 344 345 346 347 348 349 350
## 13351.7403 13390.1240 13428.5078 13466.8915 13505.2753 13543.6590 13582.0427
## 351 352 353 354 355 356 357
## 13620.4265 13658.8102 13697.1940 13735.5777 13773.9615 13812.3452 13850.7289
## 358 359 360 361 362 363 364
## 13889.1127 13927.4964 13965.8802 14004.2639 14042.6477 14081.0314 14119.4151
## 365 366 367 368 369 370 371
## 14157.7989 14196.1826 14234.5664 14272.9501 14311.3339 14349.7176 14388.1013
## 372 373 374 375 376 377 378
## 14426.4851 14464.8688 14503.2526 14541.6363 14580.0201 14618.4038 14656.7875
## 379 380 381 382 383 384 385
## 14695.1713 14733.5550 14771.9388 14810.3225 14848.7063 14887.0900 14925.4737
## 386 387 388 389 390 391 392
## 14963.8575 15002.2412 15040.6250 15079.0087 15117.3925 15155.7762 15194.1599
## 393 394 395 396 397 398 399
## 15232.5437 15270.9274 15309.3112 15347.6949 15386.0786 15424.4624 15462.8461
## 400 401 402 403 404 405 406
## 15501.2299 15539.6136 15577.9974 15616.3811 15654.7648 15693.1486 15731.5323
## 407 408 409 410 411 412 413
## 15769.9161 15808.2998 15846.6836 15885.0673 15923.4510 15961.8348 16000.2185
## 414 415 416 417 418 419 420
## 16038.6023 16076.9860 16115.3698 16153.7535 16192.1372 16230.5210 16268.9047
## 421 422 423 424 425 426 427
## 16307.2885 16345.6722 16384.0560 16422.4397 16460.8234 16499.2072 16537.5909
## 428 429 430 431 432 433 434
## 16575.9747 16614.3584 16652.7422 16691.1259 16729.5096 16767.8934 16806.2771
## 435 436 437 438 439 440 441
## 16844.6609 16883.0446 16921.4283 16959.8121 16998.1958 17036.5796 17074.9633
## 442 443 444 445 446 447 448
## 17113.3471 17151.7308 17190.1145 17228.4983 17266.8820 17305.2658 17343.6495
## 449 450 451 452 453 454 455
## 17382.0333 17420.4170 17458.8007 17497.1845 17535.5682 17573.9520 17612.3357
## 456 457 458 459 460 461 462
## 17650.7195 17689.1032 17727.4869 17765.8707 17804.2544 17842.6382 17881.0219
## 463 464 465 466 467 468 469
## 17919.4057 17957.7894 17996.1731 18034.5569 18072.9406 18111.3244 18149.7081
## 470 471 472 473 474 475 476
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## 981 982 983 984 985 986 987
## 37802.1843 37840.5680 37878.9518 37917.3355 37955.7193 37994.1030 38032.4867
## 988 989 990 991 992 993 994
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## 995 996 997 998 999 1000 1001
## 38339.5567 38377.9404 38416.3242 38454.7079 38493.0917 38531.4754 38569.8591
## 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008
## 38608.2429 38646.6266 38685.0104 38723.3941 38761.7778 38800.1616 38838.5453
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## 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022
## 39145.6153 39183.9990 39222.3828 39260.7665 39299.1502 39337.5340 39375.9177
## 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029
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## 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036
## 39682.9877 39721.3714 39759.7552 39798.1389 39836.5226 39874.9064 39913.2901
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## 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050
## 40220.3601 40258.7438 40297.1276 40335.5113 40373.8950 40412.2788 40450.6625
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## 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414
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## 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421
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## 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428
## 54729.4147 54767.7985 54806.1822 54844.5660 54882.9497 54921.3335 54959.7172
## 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435
## 54998.1009 55036.4847 55074.8684 55113.2522 55151.6359 55190.0197 55228.4034
## 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442
## 55266.7871 55305.1709 55343.5546 55381.9384 55420.3221 55458.7058 55497.0896
## 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449
## 55535.4733 55573.8571 55612.2408 55650.6246 55689.0083 55727.3920 55765.7758
## 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456
## 55804.1595 55842.5433 55880.9270 55919.3108 55957.6945 55996.0782 56034.4620
## 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463
## 56072.8457 56111.2295 56149.6132 56187.9970 56226.3807 56264.7644 56303.1482
## 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470
## 56341.5319 56379.9157 56418.2994 56456.6832 56495.0669 56533.4506 56571.8344
## 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477
## 56610.2181 56648.6019 56686.9856 56725.3694 56763.7531 56802.1368 56840.5206
## 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484
## 56878.9043 56917.2881 56955.6718 56994.0556 57032.4393 57070.8230 57109.2068
## 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491
## 57147.5905 57185.9743 57224.3580 57262.7417 57301.1255 57339.5092 57377.8930
## 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498
## 57416.2767 57454.6605 57493.0442 57531.4279 57569.8117 57608.1954 57646.5792
## 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505
## 57684.9629 57723.3467 57761.7304 57800.1141 57838.4979 57876.8816 57915.2654
## 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512
## 57953.6491 57992.0329 58030.4166 58068.8003 58107.1841 58145.5678 58183.9516
## 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519
## 58222.3353 58260.7191 58299.1028 58337.4865 58375.8703 58414.2540 58452.6378
## 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526
## 58491.0215 58529.4053 58567.7890 58606.1727 58644.5565 58682.9402 58721.3240
## 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533
## 58759.7077 58798.0914 58836.4752 58874.8589 58913.2427 58951.6264 58990.0102
## 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540
## 59028.3939 59066.7776 59105.1614 59143.5451 59181.9289 59220.3126 59258.6964
## 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547
## 59297.0801 59335.4638 59373.8476 59412.2313 59450.6151 59488.9988 59527.3826
## 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554
## 59565.7663 59604.1500 59642.5338 59680.9175 59719.3013 59757.6850 59796.0688
## 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561
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## 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568
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## 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575
## 60371.8249 60410.2086 60448.5924 60486.9761 60525.3599 60563.7436 60602.1273
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## 60640.5111 60678.8948 60717.2786 60755.6623 60794.0461 60832.4298 60870.8135
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## 61983.9421 62022.3258 62060.7096 62099.0933 62137.4770 62175.8608 62214.2445
## 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624
## 62252.6283 62291.0120 62329.3958 62367.7795 62406.1632 62444.5470 62482.9307
## 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631
## 62521.3145 62559.6982 62598.0820 62636.4657 62674.8494 62713.2332 62751.6169
## 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638
## 62790.0007 62828.3844 62866.7682 62905.1519 62943.5356 62981.9194 63020.3031
## 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645
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## 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652
## 63327.3731 63365.7568 63404.1406 63442.5243 63480.9080 63519.2918 63557.6755
## 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659
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## 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666
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## 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673
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## 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694
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## 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708
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## 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715
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## 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722
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## 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729
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## 67357.6660 67396.0498 67434.4335 67472.8173 67511.2010 67549.5847 67587.9685
## 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764
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## 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771
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## 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785
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## 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834
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## 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904
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## 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911
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## 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918
## 73537.4486 73575.8323 73614.2161 73652.5998 73690.9836 73729.3673 73767.7510
## 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925
## 73806.1348 73844.5185 73882.9023 73921.2860 73959.6697 73998.0535 74036.4372
## 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932
## 74074.8210 74113.2047 74151.5885 74189.9722 74228.3559 74266.7397 74305.1234
## 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939
## 74343.5072 74381.8909 74420.2747 74458.6584 74497.0421 74535.4259 74573.8096
## 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946
## 74612.1934 74650.5771 74688.9609 74727.3446 74765.7283 74804.1121 74842.4958
## 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953
## 74880.8796 74919.2633 74957.6471 74996.0308 75034.4145 75072.7983 75111.1820
## 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960
## 75149.5658 75187.9495 75226.3333 75264.7170 75303.1007 75341.4845 75379.8682
## 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967
## 75418.2520 75456.6357 75495.0195 75533.4032 75571.7869 75610.1707 75648.5544
## 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974
## 75686.9382 75725.3219 75763.7056 75802.0894 75840.4731 75878.8569 75917.2406
## 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
## 75955.6244 75994.0081 76032.3918 76070.7756 76109.1593 76147.5431 76185.9268
## 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
## 76224.3106 76262.6943 76301.0780 76339.4618 76377.8455 76416.2293 76454.6130
## 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
## 76492.9968 76531.3805 76569.7642 76608.1480 76646.5317 76684.9155 76723.2992
## 1996 1997 1998 1999 2000 2001
## 76761.6830 76800.0667 76838.4504 76876.8342 76915.2179 76953.6017Inferencia en modelo de regresion lineal simple
La ecuacion de la recta, tiene la siguiente forma
$$
y_i = _0 + _1 x_i + _i, i=1,,n,
$$
donde los errores aleatorios ϵi son independientes con distribución normal de media 0 y varianza σ2 .
Bajo este modelo,
Los errores típicos de los estimadores de los parámetros β0 y β1 se encuentran en la columna Std Error de la salida anterior. En el ejemplo, sus valores son 15.677 y 0.124 respectivamente.
La columna t value contiene el estadístico t, es decir, cociente entre cada estimador y su error típico. Estos cocientes son la base para llevar a cabo los contrastes H0:β0=0 y H0:β1=0 . Los correspondientes p-valores aparecen en la columna Pr(>|t|). En este caso son muy pequeños por lo que se rechazan ambas hipótesis para los niveles de significación habituales.
El estimador de la desviación típica de los errores σ aparece como Residual standard error y su valor en el ejemplo es 582.9
Los intervalos de confianza para los parámetros se obtienen con el comando confint. El parámetro level permite elegir el nivel de confianza (por defecto es 0.95):
Intervalos de confianza
confint(regresion)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 155.36564 216.86758
## Volumen 38.14056 38.62692Los intervalos de confianza para la respuesta media y los intervalos de predicción para la respuesta se pueden obtener usando el comando predict. Por ejemplo, el siguiente código calcula y representa los dos tipos de intervalos para el rango de edades que va de 20 a 60 años (los de predicción en rojo):
nuevas.edades <- data.frame(edad = seq(0,2000))
#Grafico de dispersion y recta
plot(datosMiel$Volumen, datosMiel$Valor, xlab="Volumen", ylab = "Valor")
abline(regresion)
#Intervalo de confianza de la respuesta media
# ic es una matriz con tres columnas: la prediccion, el limite inferior y el limite superior
ic <- predict(regresion, nuevas.Volumen, interval = 'confidence')
lines(nuevas.Volumen$Volumen, ic[, 2], lty = 2)
lines(nuevas.Volumen$Volumen, ic[, 3], lty = 2)
Tabla de análisis de varianza
ANOVA
anova(regresion)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Valor
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Volumen 1 3.2566e+10 3.2566e+10 95855 < 2.2e-16 ***
## Residuals 1547 5.2558e+08 3.3974e+05
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1El análisis de varianza (ANOVA) puede determinar si las medias de tres o más grupos son diferentes. ANOVA utiliza la prueba F para evaluar estadísticamente la igualdad de las medias. En esta publicación, les mostraré cómo funcionan el ANOVA y la prueba F utilizando un ejemplo de ANOVA de un solo factor.
Pero, esperen un momento ¿alguna vez se han detenido a pensar por qué usarían un análisis de varianza para determinar si las medias son diferentes? También les mostraré de qué manera las varianzas proveen información sobre las medias.
Prueba F, F de Fisher La prueba F llevan el nombre de su estadística de prueba, F, que fue nombrado así en honor al científico inglés Ronald Fisher. La estadística F es simplemente un cociente de dos varianzas. Las varianzas son una medida de dispersión, es decir, qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Los valores más altos representan mayor dispersión.
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. Para nosotros los seres humanos, las desviaciones estándar son más fáciles de entender que las varianzas, porque están en las mismas unidades que los datos y no en unidades elevadas al cuadrado. Sin embargo, muchos análisis en realidad utilizan las varianzas en los cálculos.
Las estadísticas F se basan en la proporción de cuadrados medios. El término “cuadrados medios” puede parecer confuso, pero simplemente es una estimación de la varianza de la población que explica los grados de libertad (GL) utilizados para calcular esa estimación.
A pesar de ser una relación de varianzas, la prueba F se puede utilizar en una amplia variedad de situaciones. Como era de esperar, la prueba F puede evaluar la igualdad de las varianzas. Sin embargo, al cambiar las varianzas que se incluyen en la relación, la prueba F se convierte en una prueba muy flexible. Por ejemplo, las estadísticas F y las pruebas F se pueden utilizar para evaluar la significancia general de un modelo de regresión, para comparar el ajuste de diferentes modelos, para probar términos de regresión específicos y para evaluar la igualdad de las medias.
Diagnostico del modelo
Los valores ajustados ŷ i y los residuos ei=ŷ i−yi se pueden obtener con los comandos fitted y residuals respectivamente. Los residuos estandarizados se obtienen con rstandard. Por ejemplo, el siguiente código obtiene una representación de los residuos estandarizados frente a los valores ajustados, que resulta útil al llevar a cabo el diagnóstico del modelo:
residuos <- rstandard(regresion)
valores.ajustados <- fitted(regresion)
plot(valores.ajustados, residuos)
En estadística se dice que un modelo predictivo presenta homocedasticidad cuando la varianza del error condicional a las variables explicativas es constante a lo largo de las observaciones.1.
No se observa ningún patrón especial, por lo que tanto la homocedasticidad como la linealidad resultan hipótesis razonables.
¿Los datos son normales?
Grafico QQ
qqnorm(residuos)
qqline(residuos)
Conclusión personal
Una vez llenado todos los gráficos y tablas con los datos del set de datos de la producción de miel es facil determinar que el valor de la producción esta totalmente concentrada en volumenes menores de 500, con algunas excepciones en volumenes más altos, pero esto me lleva a concluir que los Estados tienden a producir miel en volumenes más pequeños.