Sosyal Ağ Analizi (SAA)

Tevfik Bulut

Data Scientist

Web Site

Linkedin

RPubs

Contact

İçindekiler

0.1 Intro

In this study, it is aimed to raise awareness about network analysis (NA or SNA) by analyzing synthetic data produced after basic components of network analysis have been revealed and to show metrics widely used.

0.2 Giriş

Info!Ağ analizi ya da sosyal ağ analizi (SAA), araştırmacıların aktörler arasındaki ilişkileri tanımlamasına ve bu ilişkilerin tekrarından ortaya çıkan sosyal yapıları analiz etmesine olanak sağlayan bir dizi tekniktir. SAA’nın temel amacı, sosyal olguyu olabildiğince açıklamaktır ve bu analiz genellikle sosyal ağ analizi (SNA) olarak adlandırılmaktadır. Burada sosyal ağ terimi, bireyler, aileler, haneler, köyler, topluluklar, bölgeler vb.olarak ifade edilebilir. SAA, nicel kavramların açıklanmasına katkısının yanı sıra, nitel kavramların nicel ölçümlerini sağlayarak olguların daha iyi anlaşılmasını sağlar.

Bu çalışma kapsamında R programlama dili kullanılarak üretilen sentetik veriler üzerinden sosyal ağ analizine giriş niteliğinde uygulama örnekleri yapılacaktır.

SNA’da, veri seti genellikle analizden önce matris formatına dönüştürülür. Ancak, diğer veri kümesi biçimleri, R veya Python gibi bazı programlama dilleri tarafından desteklenir.

Ağ analizi birçok farklı konu alanında yapılabilmektedir. Öne çıkan alanlar şu şekilde sıralanabilir:

• Pazarlama Analitiği
• Sosyal ilişkiler
• İlaç
• Bankacılık İşlemleri
• Tedarik zinciri
• Telekom
• Lojistik

Bir ağın bileşenleri

Bir SAA’nın bileşenleri düğüm ve kenar olup Şekil 1’de gösterilmiştir.

• Düğüm (Vertex ya da Node): Düğümler veya köşeler, birbiriyle ilişkili birimlerdir. Bir kenar (iki elemanlı bir set), iki köşeyi birleştiren bir çizgi olarak çizilir.

• Kenar (Edge): İki öğeden oluşan bir küme olan kenar, iki düğümü birbirine bağlayan bir çizgi olarak tanımlanır.

Şekil 1: Bir Ağın Bileşenleri

Veri Kaynağı: https://www.slideshare.net/bodacea/network-analysis-lecture.

Sonraki bölümlerde sırasıyla adım adım R kod blokları verilecektir. Daha sonra elde edilen sonuçlar sunulacaktır. Aşağıda çok fazla kütüphane yüklediğime bakmayınız :). Çok daha azı ile de SAA yapılabilmektedir. Daha çok burada visNetwork, dplyr, igraph ve *networkD3 paketleri kullanılmıştır. İlk çalışmadan farklı olarak ikinci çalışmada 3d ağlara, Sankey diyagramına, dendrograma ve radyal ağlara yer verilmiştir. Çalışmanın bu versiyonunda ise tidygraph, ggraph ve netrankr paketlerinin kullanılmasına ve diğer metriklerin hesaplanmasına yer verilmiştir.

0.3 Yüklenen kütüphaneler

kütüphane<-c("dplyr","tibble","tidyr","ggplot2","ggthemes","readxl", "writexl", "psych", "GGally", "rstatix","RColorBrewer","htmlwidgets","kableExtra","stargazer","readr", "visNetwork" , "igraph", "networkD3", "tidygraph", "ggraph", "netrankr")
yükle<-sapply(kütüphane, require, character.only = TRUE, warn.conflicts = FALSE)
 
#Kütüphane yüklenme durumunu gösteren tablo
 
tablo=suppressWarnings(yükle, classes = "warning")
   
isim=names(tablo)
   
deger=as_tibble(tablo)
   
data.frame(Sıra=1:length(isim), Kütüphane=isim, Durumu=deger$value) %>% mutate(Durumu=if_else(Durumu==TRUE, "Yüklendi", "Paket Kurulumu Gerekli")) %>% kbl(caption = "Kütüphane Yüklenme Bilgisi") %>% kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = F, html_font="calibri")

Kütüphane Yüklenme Bilgisi

Sıra	Kütüphane	Durumu
1	dplyr	Yüklendi
2	tibble	Yüklendi
3	tidyr	Yüklendi
4	ggplot2	Yüklendi
5	ggthemes	Yüklendi
6	readxl	Yüklendi
7	writexl	Yüklendi
8	psych	Yüklendi
9	GGally	Yüklendi
10	rstatix	Yüklendi
11	RColorBrewer	Yüklendi
12	htmlwidgets	Yüklendi
13	kableExtra	Yüklendi
14	stargazer	Yüklendi
15	readr	Yüklendi
16	visNetwork	Yüklendi
17	igraph	Yüklendi
18	networkD3	Yüklendi
19	tidygraph	Yüklendi
20	ggraph	Yüklendi
21	netrankr	Yüklendi

0.4 Örnek 1

düğüm <- data.frame(id = 1:3, label=1:3)
kenar <- data.frame(from = c(1,2), to = c(2,3), arrows="to")
visNetwork(düğüm, kenar, main="Basit Bir Ağ Örneği")

0.5 Örnek 2

dugum <- data.frame(id = 1:10, label = paste("Etiket", 1:10),
 group = sample(LETTERS[1:3], 10, replace = TRUE), value = 1:10,
 title = paste0("<p>", 1:10,"<br>Düğüm</p>"), stringsAsFactors = FALSE)

kenar <- data.frame(from = c(8,2,7,6,1,8,9,4,6,2),
 to = c(3,7,2,7,9,1,5,3,2,9),
 value = rnorm(10, 10), label = paste("Kenar", 1:10),
 title = paste0("<p>", 1:10,"<br>Kenar</p>"))

visNetwork(dugum, kenar, height = "500px", width = "100%") %>% 
  visOptions(highlightNearest = TRUE) %>%
  visLayout(randomSeed = 1461)

0.6 Örnek 3

dugum <- data.frame(
  id = 1:3,
  label = 1:3,
  group=c("A","B","C"),
  value = c(10, 10, 10)
)
kenar<- data.frame(
  from = c(1, 2, 3),
  to = c(2, 3, 1)
)
visNetwork(dugum, kenar, main="Gruplara Göre Ağın Gösterimi") %>% 
  visNodes(shape = "ellipse") %>% 
  visEdges(arrows = "to", smooth = list(enabled = FALSE))%>%
  visGroups(groupname = "A", color = "red") %>%
  visGroups(groupname = "B", color = "lightblue") %>%
  visGroups(groupname = "C", color = "green")%>%
  visLegend(width = 0.1, position = "left", main = "Grup")

0.7 Örnek 4: Merkezilik Ölçüleri

Info!Bu kısımda ağ analizinde düğümlerin derece metriği hesaplanmıştır. Derece, bir düğümün kaç komşusu olduğunu gösteren basit bir merkezilik ölçüsüdür. Ağ yönlendiriliyorsa, ölçümün iki versiyonuna sahibiz: derece içi, gelen bağlantıların sayısı veya önceki düğümlerin sayısıdır. Derece dışı, giden bağlantıların sayısı veya ardıl düğümlerin sayısıdır. Tipik olarak, derece ile ilgileniyoruz, çünkü iç bağlantılar ağdaki diğer düğümler tarafından verilirken, dış bağlantılar düğümün kendisi tarafından belirlenir.

Bir düğüm, çok sayıda komşusu varsa veya yönlendirilmiş durumda, kendisine bağlanan çok sayıda başka düğüm varsa veya diğer birçok düğüme bağlanırsa önemlidir.

set.seed(1461)
grup=sample(x=c("Ankara", "İzmir", "Trabzon"), 10, replace = T)
nodes <- data.frame(id = 1:10, label = paste("E", 1:10), grup=grup, title = grup)
edges <- data.frame(from = sample(1:10, 10, replace = T), to =sample(1:10, 10, replace = T), arrows = "to", dashes=c(TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE, FALSE))
graph <- graph.data.frame(edges, directed = T)
degree_value <- degree(graph, mode = "total")# derece içi ve dışının toplamı verilmektedir.
nodes$derece <- degree_value[match(nodes$id, names(degree_value))]
nodes$label <- paste("Derece:", nodes$derece, "(", nodes$id, ")")

visNetwork(nodes, edges, main="Ağ Analizinde Düğümlerde Toplam Derecenin Hesaplanması")%>% 
  visOptions(selectedBy = list(variable = "derece", multiple = F),highlightNearest = TRUE)

0.8 Örnek 5: Ağa Navigasyon Butonlarının Atanması

Bu kısımda ağ analizinde düğümlerin derece metriği hesaplanmıştır.

Bir düğüm, çok sayıda komşusu varsa veya yönlendirilmiş durumda, kendisine bağlanan çok sayıda başka düğüm varsa veya diğer birçok düğüme bağlanırsa önemlidir.

set.seed(1461)
grup=sample(x=c("Ankara", "İzmir", "Trabzon"), 10, replace = T)
nodes <- data.frame(id = 1:10, label = paste("E", 1:10), grup=grup, title = grup)
edges <- data.frame(from = sample(1:10, 10, replace = T), to =sample(1:10, 10, replace = T), arrows = "to", dashes=c(TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE, FALSE))
graph <- graph.data.frame(edges, directed = T)
degree_value <- degree(graph, mode = "total")# derece içi ve dışının toplamı verilmektedir.
nodes$derece <- degree_value[match(nodes$id, names(degree_value))]
nodes$label <- paste("Derece:", nodes$derece, "(", nodes$id, ")")

visNetwork(nodes, edges, main="Ağ Analizinde Düğümlerde Toplam Derecenin Hesaplanması")%>% 
visOptions(selectedBy = list(variable = "derece", multiple = F),highlightNearest = TRUE)%>% 
visInteraction(navigationButtons = TRUE)

0.9 3D ağlar oluşturma

set.seed(1461)

kaynak <- sample(x=c("Ankara", "İzmir", "Trabzon", "Kayseri", "Sivas", "Antalya"), 10, replace = T)
hedef <-  sample(x=c("Ankara", "İzmir", "Trabzon", "Kayseri", "Sivas", "Antalya"), 10, replace = T)
veri <- data.frame(kaynak, hedef)

simpleNetwork(veri, fontFamily = "calibri", fontSize = 16, zoom = T, nodeColour = "blue", linkColour = "#666", linkDistance = 100)

0.10 Hiyerarşik dendogram oluşturma

set.seed(1461)
hk <- USArrests %>% sample_n(20) %>%
  scale() %>% dist() %>%
  hclust(method = "complete")
dendroNetwork(hk, fontSize = 14, height = 500, width = 800,  zoom = T, linkColour = "blue", nodeColour = "green")

0.11 Radyal Ağ Oluşturma 1

hk <- hclust(dist(USArrests), "ave")
radialNetwork(as.radialNetwork(hk))

0.12 Radyal Ağ Oluşturma 2

radialNetwork(as.radialNetwork(hk), fontSize = 14)

Radyal Ağ Örneği

0.13 Chord ağı oluşturma

ulasim <- matrix(sample(x=1:10000, 25, replace=F),
nrow =5)
chordNetwork(Data = ulasim, width = 500, height = 500, colourScale = c("#000000", "#FFDD89", "#957244", "#F26223", "#CCFF99"),
             labels = c("Trabzon", "Sivas", "Ankara", "İstanbul", "Antalya"),
             padding = 0.1, fontSize = 16,
             fontFamily = "calibri", labelDistance = 30)

0.14 Yay diyagram oluşturma

Yay diyagramı, özel bir ağ grafiği türüdür. Birimleri temsil eden düğümlerden ve birimler arasındaki ilişkileri gösteren bağlantılardan oluşur. Yay diyagramlarında düğümler tek bir eksen boyunca gösterilir ve bağlantılar yaylarla gösterilir.Düğümlerin sırası ark diyagramlarının anahtarıdır.

require(tidygraph)
# Make a graph with different directions of edges
gr <- create_notable('Meredith') %>%
  convert(to_directed) %>%
  mutate(class = sample(letters[1:3], n(), replace = TRUE)) %>%
  activate(edges) %>%
  mutate(
    class = sample(letters[1:3], n(), replace = TRUE),
    switch = sample(c(TRUE, FALSE), n(), replace = TRUE)
  ) %>%
  reroute(from = to, to = from, subset = switch)

ggraph(gr, 'linear') +
  geom_edge_arc(aes(alpha = stat(index)))+
  geom_node_text(aes(label=class), angle=65, hjust=1, nudge_y = -1.1, size=2.3)

ggraph(gr, 'linear') +
  geom_edge_arc2(aes(colour = node.class), strength = 0.6)+
  geom_node_text(aes(label=class), angle=65, hjust=1, nudge_y = -1.1, size=2.3)

## Ağ diyagramı ile kümeleme sonucu görselleştirme

library(RColorBrewer)

#Korelasyon matrisi
kor <- cor(t(iris[,c(1:4)]))

kor[kor<0.9] <- 0
 
network <- graph_from_adjacency_matrix(kor, weighted=T, mode="undirected", diag=F)

renk<- brewer.pal(nlevels(as.factor(iris$Species)), "Set1")

renkd <- renk[as.numeric(as.factor(iris$Species))]

# grafik
par(bg="grey11", mar=c(0,0,0,0))
set.seed(1461)
plot(network, 
    vertex.size=12,
    vertex.color=renkd, 
    vertex.label.cex=0.7,
    vertex.label.color="white",
    vertex.frame.color="transparent"
    )

# başlık ve legend
text(0,0,"iris bitki ağı",col="white", cex=1.5)
legend(x=-0.2, y=-0.12, 
       legend=paste( levels(as.factor(iris$Species)), " Türü", sep=""), 
       col = renk , 
       bty = "n", pch=20 , pt.cex = 2, cex = 1,
       text.col="white" , horiz = F)

0.15 Sankey diyagram oluşturma

set.seed(1453)
baglantı <- data.frame(
  kaynak=sample(x=c("Ankara", "İzmir", "Trabzon"), 40, replace = T), 
  hedef=sample(x=c("Kars", "Manisa", "Siirt", "Tekirdağ", "Kayseri"), 40, replace = T),
  deger=sample(x=1:1000, 40, replace=F))

dugum <- data.frame(
  isim=c(as.character(baglantı$kaynak), as.character(baglantı$hedef)) %>% 
    unique()
)

baglantı$IDKaynak <- match(baglantı$kaynak, dugum$isim)-1 
baglantı$IDHedef <- match(baglantı$hedef, dugum$isim)-1

# veri seti
baglantı %>% 
kbl() %>%  
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

kaynak	hedef	deger	IDKaynak	IDHedef
Ankara	Tekirdağ	679	0	3
Trabzon	Siirt	919	1	4
Trabzon	Tekirdağ	506	1	3
İzmir	Kars	216	2	5
İzmir	Tekirdağ	124	2	3
Ankara	Kars	333	0	5
Ankara	Siirt	637	0	4
İzmir	Manisa	308	2	6
Trabzon	Manisa	126	1	6
İzmir	Manisa	925	2	6
Ankara	Tekirdağ	680	0	3
İzmir	Kars	283	2	5
Ankara	Kars	172	0	5
Trabzon	Kars	669	1	5
Ankara	Kayseri	279	0	7
Trabzon	Manisa	962	1	6
Ankara	Siirt	22	0	4
Ankara	Kayseri	833	0	7
Ankara	Siirt	191	0	4
İzmir	Kars	178	2	5
İzmir	Manisa	861	2	6
İzmir	Manisa	270	2	6
İzmir	Siirt	501	2	4
Ankara	Manisa	373	0	6
Ankara	Kars	138	0	5
İzmir	Siirt	366	2	4
Ankara	Kayseri	922	0	7
Ankara	Kayseri	72	0	7
Trabzon	Tekirdağ	305	1	3
Trabzon	Manisa	624	1	6
Trabzon	Manisa	254	1	6
Trabzon	Manisa	341	1	6
İzmir	Siirt	864	2	4
Ankara	Tekirdağ	301	0	3
Ankara	Kars	536	0	5
İzmir	Tekirdağ	854	2	3
İzmir	Manisa	394	2	6
İzmir	Manisa	201	2	6
Trabzon	Siirt	974	1	4
İzmir	Siirt	838	2	4

# Sankey Diyagramı
sd=sankeyNetwork(Links = baglantı, Nodes = dugum, Source = "IDKaynak", Target = "IDHedef", 
              Value = "deger", NodeID = "isim", fontSize= 15, nodeWidth = 10, nodePadding = 50, sinksRight=F, fontFamily = "Calibri")

sd<- prependContent(sd, htmltools::tags$h5("Örnek Bir Sankey Diyagramı"))
sd<-  htmltools::strong(sd)
sd

Örnek Bir Sankey Diyagramı

0.16 Tidygraph ve ggraph paketleri ile ağın gösterimi 1

Burada düğüm sayısı 25 olan bir ağ gösterilmiştir.

f=create_complete(25)
ggraph(f, layout="stress") + 
  geom_edge_link() + 
  geom_node_point()+
  theme_graph()+
  ggtitle(paste("Örnek Ağın Yapısı(Kenar Sayısı=",gsize(f),","," Düğüm Sayısı=",gorder(f),")", sep=""))+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.17 Tidygraph ve ggraph paketleri ile ağın gösterimi 1

Burada düğüm sayısı 20 olan halka ağ gösterilmiştir.

f=create_ring(20,  directed = TRUE)
ggraph(f, layout = "stress") + 
  geom_edge_link() + 
  geom_node_point()+
  theme_graph()+
  ggtitle(paste("Örnek Ağın Yapısı(Kenar Sayısı=",gsize(f),","," Düğüm Sayısı=",gorder(f),")", sep=""))+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.18 Tidygraph ve ggraph paketleri ile ağın gösterimi 2

k=create_notable('bull') %>%
activate(nodes) %>%
mutate(name = letters[1:5])
ggraph(k, layout = "stress") + 
  geom_edge_link() + 
  geom_node_point()+
  geom_node_label(aes(label = name))+
  theme_graph()+
  ggtitle(paste("Örnek Ağın Yapısı (Kenar Sayısı=",gsize(k),","," Düğüm Sayısı=",gorder(k),")", sep=""))+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.19 Tidygraph ve ggraph paketleri ile ağın gösterimi 3

dugum <- tibble(id = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), dugum=letters[1:8])
kenar <- tibble(from = c(1, 4, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7),
                  to = c(2, 4, 3, 2, 1, 5, 8, 8, 6, 5))
grafik <- tbl_graph(nodes = dugum, edges = kenar, directed = F)

ggraph(grafik, layout = 'linear', circular = TRUE) +
    geom_edge_link(arrow = arrow(length = unit(4, 'mm')), 
                   end_cap = circle(3, 'mm')) +
    geom_node_point(size = 10, colour = "red") +
    geom_node_text(aes(label = dugum)) +
    theme_graph()+
    ggtitle(paste("Örnek Ağın Yapısı(Kenar Sayısı=",gsize(grafik),","," Düğüm Sayısı=",gorder(grafik),")", sep=""))+
    theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.20 Metrikler

Bu kısımda metrikler tidygraph paketi ile hesaplanmıştır.

0.20.1 Alpha merkezilik ölçüsü

Endojen ve eksojen faktörlerin göreceli önemini gösterir.

set.seed(1461)
sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
as_tbl_graph()%>% 
activate(nodes) %>%
mutate("Önem Düzeyi" = centrality_alpha())%>% 
mutate_at("Önem Düzeyi", round, 3) %>%  
kbl() %>%  
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Önem Düzeyi
2.513
-10.284
-9.260
0.992
6.302
-20.588
-4.407
-3.015
-3.014
11.222
4.637
8.368
4.403
-5.472
4.676
-1.212
10.465
-0.014
3.542
-2.595
-4.695
-5.380
2.954
-0.735
-1.958
-0.598
-0.321
7.268
1.119
1.063
-7.517
-2.560
-5.671
-7.950
-4.250
-0.083
12.632
15.134
-4.156
6.751
-1.123
-9.053
-3.464
3.427
4.614
-4.289
-2.484
4.141
1.979
3.553

0.20.2 Derece

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>% 
  activate(nodes) %>%
  mutate("Derece" = centrality_degree()) %>%
  kbl() %>%  
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Derece
14
17
15
18
22
15
20
17
13
14
18
12
14
17
13
21
21
23
16
20
17
17
20
10
17
20
16
14
21
14
15
18
20
17
24
12
19
19
14
14
18
20
13
18
17
17
19
21
19
18

0.20.3 Derece içi ve dışı

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  mutate(
   "Derece içi" = centrality_degree(mode = "in"),
    "Derece Dışı"= centrality_degree(mode = "out"),
    "Derece" = centrality_degree(mode = "all")
  ) %>% 
  kable() %>%  
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Derece içi	Derece Dışı	Derece
20	14	34
16	17	33
14	15	29
17	18	35
19	22	41
17	15	32
17	20	37
15	17	32
13	13	26
13	14	27
15	18	33
17	12	29
14	14	28
20	17	37
29	13	42
21	21	42
22	21	43
15	23	38
22	16	38
16	20	36
18	17	35
21	17	38
14	20	34
14	10	24
13	17	30
22	20	42
17	16	33
15	14	29
13	21	34
17	14	31
18	15	33
19	18	37
18	20	38
17	17	34
22	24	46
14	12	26
16	19	35
22	19	41
21	14	35
16	14	30
15	18	33
15	20	35
21	13	34
15	18	33
16	17	33
10	17	27
14	19	33
19	21	40
18	19	37
16	18	34

0.20.4 Arasındalık

Info!Birçok ağ çalışmasının amacı, hangi düğümlerin önemli veya “merkezi” olduğunu bulmaktır. Düğüm merkeziliği için çeşitli metrikler vardır. Bu bölümde, iki merkezilik ölçüsü daha tartışacağız: arasındalık ve özvektör merkeziliği.

Bir düğümün arasındalığı, bu düğümden geçen en kısa yolların sayısıdır (başlangıç ve bitiş düğümleri hariç). Arasındalık oranı yüksek bir düğüm, ağdaki bilgi akışı için önemlidir, çünkü ağın farklı bölümleri arasındaki en verimli iletişim kanallarının çoğunda bulunur. İki düğüm arasında birden fazla en kısa yol varsa, tüm yolların arasındalığa olan katkısını eşit olarak böleriz.

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  mutate("Arasındalık" = centrality_betweenness()) %>%
  arrange(desc("Arasındalık")) %>% 
  mutate_at("Arasındalık", round, 3) %>%  
  kbl() %>%  
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Arasındalık
23.360
25.312
25.234
31.516
43.192
27.408
37.703
31.637
16.135
24.131
36.015
19.825
22.020
33.226
43.817
49.388
56.422
38.672
36.821
37.029
29.407
38.169
25.692
17.147
20.335
44.382
30.520
25.120
30.551
26.912
32.377
31.082
43.522
33.056
57.165
19.241
26.772
45.610
36.055
26.000
34.633
29.320
25.499
27.660
30.756
17.463
26.405
37.950
38.816
26.520

0.20.5 Özvektör merkezilik ölçüsü

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  mutate("Özvektör" = centrality_eigen()) %>%
  arrange(desc("Özvektör")) %>%
  mutate_at("Özvektör", round, 3) %>%  
  kbl() %>%  
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Özvektör
0.752
0.725
0.614
0.760
0.893
0.680
0.792
0.674
0.569
0.554
0.705
0.642
0.597
0.794
0.906
0.901
0.905
0.813
0.823
0.778
0.782
0.832
0.773
0.491
0.667
0.914
0.699
0.582
0.731
0.673
0.695
0.817
0.788
0.741
1.000
0.562
0.777
0.887
0.739
0.612
0.696
0.775
0.755
0.719
0.713
0.582
0.722
0.889
0.790
0.764

0.21 En kullanışlı ağ özet istatistikleri

0.21.1 Yoğunluk

Bir ağın yoğunluğu, tüm düğüm çiftleri bağlıysa potansiyel olarak var olabilecek tüm kenarların gerçekte var olan bir ağdaki kenarların sayısına oranlanması ile hesaplanır. Teorik olarak olası kenarların sayısını saydığımızda, paralel kenarlar ve döngüler olasılığını dışlıyoruz.Örneğin, aşağıdaki örnekte 5*4 =20 kenarla bağlanabilen 5 düğüm vardır. Gerçekte 5 kenar vardır, dolayısıyla yoğunluk 19 / 72 ≈0,26’dır.

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  edge_density() %>% as_tibble()%>% 
  rename("Yoğunluk"=value) %>% 
  kable()%>% 
  kable_styling()

Yoğunluk
0.3502041

0.21.2 Ortalama uzaklık

Bir ağın genel bağlantılılığı için başka bir ölçü, ortalama mesafedir. İlk önce tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolların uzunlukları belirlenerek hesaplanır. Sonra bu uzunlukların ortalaması alınır.

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  mean_distance() %>% as_tibble()%>% 
  rename("Ortalama Uzaklık"=value) %>%
  kable()%>% 
  kable_styling()

Ortalama Uzaklık
1.650204

0.21.3 Geçişlilik

Bir ağın geçişlilik veya kümelenme katsayısı, düğümlerin birlikte kümelenme eğiliminin bir ölçüsüdür. Yüksek geçişlilik, ağın, dahili olarak yoğun bir şekilde bağlı olan toplulukları veya düğüm gruplarını içerdiği anlamına gelir.Ağda gözlenen kapalı üçlü sayısı ile mümkün olan maksimum kapalı üçlü sayısı arasındaki oran ile hesaplanır. Karmaşık ağlar ve özellikle küçük ağlar genellikle yüksek geçişliliğe sahiptir.

  set.seed(1461)
  sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  transitivity() %>% as_tibble()%>% 
  rename("Geçişlilik"=value) %>%
  kable()%>% 
  kable_styling()

Geçişlilik
0.5793687

0.21.4 Karşılıklılık

Karşılıklılık, yönlendirilmiş bir ağdaki köşelerin karşılıklı olarak bağlantılı olma olasılığının bir ölçüsüdür. Kümeleme katsayısı, ölçeksiz derece dağılımı veya topluluk yapısı gibi karşılıklılık, karmaşık ağları incelemek için kullanılan nicel bir ölçüdür.Karşılıklılık ölçüsü, yönlendirilmiş bir ağda karşılıklı bağlantıların oranını tanımlar. En yaygın olarak, yönlendirilmiş bir kenarın zıt karşılığının da grafiğe dahil olma olasılığı olarak tanımlanır.

  set.seed(1461)
# ağın grafiği (Düğüm sayısı:50)
  g=sample_gnp(n=50, p=7/20, directed=TRUE) 
  ggraph(g, layout="kk") + 
  geom_edge_link() + 
  geom_node_point()+
  ggtitle("Ağın Yapısı")+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))+
  ggtitle(paste("Örnek Ağın Yapısı(Kenar Sayısı=",gsize(g),","," Düğüm Sayısı=",gorder(g),")", sep=""))+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

# ağın karşılıklılık ölçüsü
  g %>%
  as_tbl_graph()%>%
  activate(nodes) %>%
  reciprocity() %>% as_tibble()%>% 
  rename("Karşılıklılık"=value) %>% 
  kable()%>% 
  kable_styling()

Karşılıklılık
0.3403263

0.22 Veri seti üzerinden ağ analizi

Bu kısımda R ortamında bulunan highschool veri seti üzerinden ağ analizi yapılarak metrikleri verilmiştir.

data(highschool) 
graph <- highschool %>% mutate(year=factor(year))
graph <- as_tbl_graph(highschool)
graph %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan(aes(color=year), arrow=arrow()) +
geom_node_point() +
theme_graph()+
ggtitle("Highschool Veri Setindeki Ağın Yapısı")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.22.1 Alt grafiklere bakma

graph <- as_tbl_graph(highschool)
graph %>%
  activate(edges) %>% 
  mutate(year=factor(year))%>%
  filter(year == 1958) %>%
  ggraph(layout="kk") +
  geom_edge_fan(aes(color=year), arrow=arrow()) +
  geom_node_point() +
  theme_graph()+
  ggtitle("Alt Grafikler:1958")+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.22.2 Yönsüz ağa dönüştürme

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
undirected_graph <- graph %>%
  convert(to_undirected) %>%
  convert(to_simple)
  
undirected_graph  %>%
    ggraph(layout="kk") +
    geom_edge_fan() +
    geom_node_point() +
    theme_graph()+
    ggtitle("Yönsüz Ağ")+
    theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.22.3 Toplulukları gösterme

graph <- as_tbl_graph(highschool[,1:2])%>%
         activate(nodes) %>% 
         mutate(name=factor(name))
         
undirected_graph <- graph %>%
  convert(to_undirected) %>%
  convert(to_simple)


g <- fastgreedy.community(undirected_graph)

# grup sayısı

paste("Grup Sayısı=",length(g), sep="")

## [1] "Grup Sayısı=4"

# grupların büyüklükleri

sizes(g)

## Community sizes
##  1  2  3  4 
## 23 18 14 15

# Grup üyeleri
membership(g)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 
##  2  2  2  1  1  2  2  2  2  1  2  2  2  2  1  2  1  1  2  2  2  4  2  1  1  2 
## 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 
##  1  1  1  1  1  1  1  1  1  2  1  1  1  1  1  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3 
## 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 10 
##  3  4  3  4  3  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  1

plot(g, as_tbl_graph(highschool))

0.22.4 Toplulukları gösterme 2

Bu kısımda tidygraph paketi kullanılarak topluluklar gösterilmiştir.

graph <- as_tbl_graph(highschool[,1:2])%>%
         activate(nodes) %>% 
         mutate(name=factor(name))
         
undirected_graph <- graph %>%
  convert(to_undirected) %>%
  convert(to_simple)


undirected_graph %>%
mutate(Topluluk = as.factor(group_infomap())) %>% 
ggraph(layout = 'kk') + 
    geom_edge_link(aes(alpha = ..index..), show.legend = FALSE) + 
    geom_node_point(aes(colour = Topluluk), size = 7) + 
    theme_graph()

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

0.23 Alt grafiklere göre derecelendirme

graph <- as_tbl_graph(highschool) %>% 
    mutate(Derece = centrality_degree(mode = 'all'))


ggraph(graph, layout = 'kk') + 
    geom_edge_fan(aes(alpha = stat(index)), show.legend = FALSE) + 
    geom_node_point(aes(size = Derece, color=Derece)) + 
    facet_edges(~year) + 
    theme_graph(foreground = 'powderblue', fg_text_colour = 'black')+
    ggtitle("Dereceyle Orantılı Alt Grafikler")+
    theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

## Warning in grid.Call(C_stringMetric, as.graphicsAnnot(x$label)): font family not
## found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call.graphics(C_text, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, :
## font family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

## Warning in grid.Call(C_textBounds, as.graphicsAnnot(x$label), x$x, x$y, : font
## family not found in Windows font database

0.23.1 Her bir düğümün derecesini hesaplama

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
undirected_graph <- graph %>%
  convert(to_undirected) %>%
  convert(to_simple)
  
undirected_graph <- undirected_graph %>%
                    activate(nodes) %>%
                    mutate(degree=centrality_degree())%>% 
                    kbl() %>%  
                    kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
undirected_graph

name	.tidygraph_node_index	degree
1	1	7
2	2	3
3	3	2
4	4	6
5	5	5
6	6	6
7	7	3
8	8	5
9	9	9
11	10	9
12	11	6
13	12	10
14	13	5
15	14	5
16	15	8
17	16	6
18	17	6
19	18	10
20	19	9
21	20	14
22	21	13
23	22	13
24	23	2
26	24	9
27	25	7
28	26	5
29	27	8
30	28	5
31	29	6
32	30	8
33	31	7
34	32	3
35	33	5
36	34	7
37	35	4
38	36	9
39	37	9
40	38	7
41	39	7
42	40	8
43	41	11
44	42	2
45	43	7
46	44	7
47	45	6
48	46	12
49	47	13
50	48	9
51	49	13
52	50	9
53	51	10
54	52	13
55	53	13
56	54	7
57	55	7
58	56	3
59	57	8
60	58	8
61	59	5
62	60	9
63	61	8
64	62	6
65	63	9
66	64	8
67	65	9
68	66	15
69	67	8
70	68	19
71	69	15
10	70	3

0.23.2 Dereceyle orantılı olarak düğümleri gösterme

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
undirected_graph <- graph %>%
  convert(to_undirected) %>%
  convert(to_simple)
  
undirected_graph %>%
activate(nodes) %>%
mutate(degree=centrality_degree())%>% 
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=degree, color=degree)) +
theme_graph()+
ggtitle("Dereceyle Orantılı Düğümler")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.23.3 Özvektör merkezilik ölçüsü ile gösterme

graph <- as_tbl_graph(highschool) %>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
graph %>%
convert(to_undirected) %>%
convert(to_simple)%>%
activate(nodes) %>%
mutate(centrality=centrality_eigen()) %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=centrality, color=centrality)) +
theme_graph()+
ggtitle("Özvektör Merkezilik Ölçüsü")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.23.4 Arasındalık merkezilik ölçüsü ile gösterme

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
graph %>%
convert(to_undirected) %>%
convert(to_simple)%>%
activate(nodes) %>%
mutate(Arasindalik=centrality_betweenness()) %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=Arasindalik, color=Arasindalik)) +
theme_graph()+
ggtitle("Arasındalık Merkezilik Ölçüsü")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.23.5 Merkezilik bilgi kriteri ile ağı gösterme

Arasındaki direnç mesafesinin tersin toplamına dayalı merkezilik ölçüsüdür.

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
graph %>%
convert(to_undirected) %>%
convert(to_simple)%>%
activate(nodes) %>%
mutate(Bilgi_Kriteri=centrality_information()) %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=Bilgi_Kriteri, color=Bilgi_Kriteri)) +
theme_graph()+
ggtitle("Merkezilik Bilgi Kriteri Ölçüsü")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.23.6 Merkezilik Katz kriteri ile ağı gösterme

Uzak düğümleri cezalandıran yürüyüşlere dayalı merkezilik ölçüsüdür.

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
graph %>%
convert(to_undirected) %>%
convert(to_simple)%>%
activate(nodes) %>%
mutate(Katz_Kriteri=centrality_katz()) %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=Katz_Kriteri, color=Katz_Kriteri)) +
theme_graph()+
ggtitle("Merkezilik Katz Kriteri Ölçüsü")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.23.7 Merkezilik rassal yürüyüş (RY) kriteri ile ağı gösterme

Düğümler arasında beklenen rastgele yürüyüş uzunluğunun tersinin toplamına eşit merkezilik ölçüsüdür.

options(scipen = 999)

graph <- as_tbl_graph(highschool)%>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
graph %>%
convert(to_undirected) %>%
convert(to_simple)%>%
activate(nodes) %>%
mutate(RY_Kriteri=centrality_random_walk()) %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=RY_Kriteri, color=RY_Kriteri)) +
theme_graph()+
ggtitle("Merkezilik Rassal Yürüyüş (RY) Kriteri Ölçüsü")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.23.8 K core decomposition ölçüsü ile ağı gösterme

Düğümler arasında beklenen rastgele yürüyüş uzunluğunun tersinin toplamına eşit merkezilik ölçüsüdür.

options(scipen = 999)
graph <- as_tbl_graph(highschool) %>%
         activate(edges) %>% 
         mutate(year=factor(year))
         
graph %>%
convert(to_undirected) %>%
convert(to_simple)%>%
activate(nodes) %>%
mutate(K_Core=node_coreness()) %>%
ggraph(layout="kk") +
geom_edge_fan() +
geom_node_point(aes(size=K_Core, color=K_Core)) +
theme_graph()+
ggtitle("K Core Merkezilik Ölçüsü")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

0.24 Sonuç

Bu çalışmada, ağ analizinin temel bileşenleri ortaya konulduktan sonra üretilen sentetik veriler analiz edilerek ağ analizi (AA veya SAA) konusunda farkındalık oluşturulması ve yaygın kullanım alanına sahip metriklerin gösterilmesi amaçlanmıştır.

Faydalı olması ve farkındalık oluşturması dileğiyle.

Bilimle ve teknoloji ile kalınız.

0.24.1 Yararlanılan Kaynaklar

• https://www.sci.unich.it/~francesc/teaching/network/degree.html

• https://datastorm-open.github.io/visNetwork/

• https://tevfikbulut.com/tag/sosyal-ag-analizi/

• https://christophergandrud.github.io/networkD3/

• http://www.sthda.com/english/articles/33-social-network-analysis/137-interactive-network-visualization-using-r/

• https://www.r-graph-gallery.com/322-custom-colours-in-sankey-diagram.html

• https://rpubs.com/tevfik1461/saa

• http://www.hcbravo.org/networks-across-scales/misc/tidygraph.nb.html

• Bodwin, Kelly, and Hunter Glanz. 2020. Flair: Highlight, Annotate, and Format Your r Source Code.

• https://rpubs.com/tevfik1461/saa2

• https://www.r-graph-gallery.com/250-correlation-network-with-igraph.html

Görüntülenme Sayısı