AI2UC1_3
Roberto Contreras
9/9/2021
Regresion lineal simple y dispersion
La regresión lineal es una técnica de modelado estadístico que se emplea para describir una variable de respuesta continua como una función de una o varias variables predictoras. Puede ayudar a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos o a analizar datos experimentales, financieros y biológicos.
Fuente: https://la.mathworks.com/discovery/linear-regression.html
setwd("~/ESTADISTICA")
library(readr)
tabla <- read_csv("Prodmiel2018muni.csv", show_col_types = FALSE)
names(tabla)## [1] "Volumen" "Valor"Dispersion
- Varianza
var(tabla$Volumen)## [1] 14278.97var(tabla$Valor)## [1] 21376889- Desviacion estandar
sd(tabla$Volumen)## [1] 119.4946sd(tabla$Valor)## [1] 4623.515- Media
mean(tabla$Volumen)## [1] 41.4816mean(tabla$Valor)## [1] 1778.336- Matriz de diagramas de dispersion
pairs(tabla)
Matriz de coeficientes de correlacion
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.
cor(tabla)## Volumen Valor
## Volumen 1.0000000 0.9920269
## Valor 0.9920269 1.0000000Calculo y representacion de la recta de minimos cuadrados
El comando básico es lm (linear models). El primer argumento de este comando es una fórmula y ~ x en la que se especifica cuál es la variable respuesta o dependiente (y ) y cuál es la variable regresora o independiente (x). El segundo argumento, llamado data especifica cuál es el fichero en el que se encuentran las variables. El resultado lo guardamos en un objeto llamado regresion. Este objeto es una lista que contiene toda la información relevante sobre el análisis. Mediante el comando summary obtenemos un resumen de los principales resultados:
regresion <- lm (Volumen ~ Valor, data = tabla)
summary(regresion)##
## Call:
## lm(formula = Volumen ~ Valor, data = tabla)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -186.740 -0.829 2.678 3.754 188.181
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4.113e+00 4.101e-01 -10.03 <2e-16 ***
## Valor 2.564e-02 8.281e-05 309.60 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 15.06 on 1547 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9841, Adjusted R-squared: 0.9841
## F-statistic: 9.585e+04 on 1 and 1547 DF, p-value: < 2.2e-16Los parámetros de la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que relaciona la cantidad de grasas en la sangre en función del peso vienen dados por la columna ´Estimate´ de la tabla ´Coefficients´ de la salida anterior. Por lo tanto, en este ejemplo la ecuación de la recta de mínimos cuadrados es:
\[ y = 102.5751 + 5.3207x \] ### Representacion de la recta de minimos cuadrados
plot(tabla$Volumen, tabla$Valor, xlab="Volumen", ylab = "Valor")
abline(regresion)
El coeficiente de determinación (es decir, el coeficiente de correlación al cuadrado) mide la bondad del ajuste de la recta a los datos. A partir de la salida anterior, vemos que su valor en este caso es Multiple R-squared: 0.701.
Calculo de predicciones
nuevosValores <- data.frame(Valor=seq(0,2000))
predict(regresion, nuevosValores)## 1 2 3 4 5 6
## -4.11298933 -4.08735042 -4.06171151 -4.03607260 -4.01043369 -3.98479478
## 7 8 9 10 11 12
## -3.95915587 -3.93351696 -3.90787805 -3.88223914 -3.85660022 -3.83096131
## 13 14 15 16 17 18
## -3.80532240 -3.77968349 -3.75404458 -3.72840567 -3.70276676 -3.67712785
## 19 20 21 22 23 24
## -3.65148894 -3.62585003 -3.60021112 -3.57457221 -3.54893330 -3.52329438
## 25 26 27 28 29 30
## -3.49765547 -3.47201656 -3.44637765 -3.42073874 -3.39509983 -3.36946092
## 31 32 33 34 35 36
## -3.34382201 -3.31818310 -3.29254419 -3.26690528 -3.24126637 -3.21562746
## 37 38 39 40 41 42
## -3.18998854 -3.16434963 -3.13871072 -3.11307181 -3.08743290 -3.06179399
## 43 44 45 46 47 48
## -3.03615508 -3.01051617 -2.98487726 -2.95923835 -2.93359944 -2.90796053
## 49 50 51 52 53 54
## -2.88232161 -2.85668270 -2.83104379 -2.80540488 -2.77976597 -2.75412706
## 55 56 57 58 59 60
## -2.72848815 -2.70284924 -2.67721033 -2.65157142 -2.62593251 -2.60029360
## 61 62 63 64 65 66
## -2.57465469 -2.54901577 -2.52337686 -2.49773795 -2.47209904 -2.44646013
## 67 68 69 70 71 72
## -2.42082122 -2.39518231 -2.36954340 -2.34390449 -2.31826558 -2.29262667
## 73 74 75 76 77 78
## -2.26698776 -2.24134885 -2.21570993 -2.19007102 -2.16443211 -2.13879320
## 79 80 81 82 83 84
## -2.11315429 -2.08751538 -2.06187647 -2.03623756 -2.01059865 -1.98495974
## 85 86 87 88 89 90
## -1.95932083 -1.93368192 -1.90804301 -1.88240409 -1.85676518 -1.83112627
## 91 92 93 94 95 96
## -1.80548736 -1.77984845 -1.75420954 -1.72857063 -1.70293172 -1.67729281
## 97 98 99 100 101 102
## -1.65165390 -1.62601499 -1.60037608 -1.57473717 -1.54909825 -1.52345934
## 103 104 105 106 107 108
## -1.49782043 -1.47218152 -1.44654261 -1.42090370 -1.39526479 -1.36962588
## 109 110 111 112 113 114
## -1.34398697 -1.31834806 -1.29270915 -1.26707024 -1.24143132 -1.21579241
## 115 116 117 118 119 120
## -1.19015350 -1.16451459 -1.13887568 -1.11323677 -1.08759786 -1.06195895
## 121 122 123 124 125 126
## -1.03632004 -1.01068113 -0.98504222 -0.95940331 -0.93376440 -0.90812548
## 127 128 129 130 131 132
## -0.88248657 -0.85684766 -0.83120875 -0.80556984 -0.77993093 -0.75429202
## 133 134 135 136 137 138
## -0.72865311 -0.70301420 -0.67737529 -0.65173638 -0.62609747 -0.60045856
## 139 140 141 142 143 144
## -0.57481964 -0.54918073 -0.52354182 -0.49790291 -0.47226400 -0.44662509
## 145 146 147 148 149 150
## -0.42098618 -0.39534727 -0.36970836 -0.34406945 -0.31843054 -0.29279163
## 151 152 153 154 155 156
## -0.26715272 -0.24151380 -0.21587489 -0.19023598 -0.16459707 -0.13895816
## 157 158 159 160 161 162
## -0.11331925 -0.08768034 -0.06204143 -0.03640252 -0.01076361 0.01487530
## 163 164 165 166 167 168
## 0.04051421 0.06615313 0.09179204 0.11743095 0.14306986 0.16870877
## 169 170 171 172 173 174
## 0.19434768 0.21998659 0.24562550 0.27126441 0.29690332 0.32254223
## 175 176 177 178 179 180
## 0.34818114 0.37382005 0.39945897 0.42509788 0.45073679 0.47637570
## 181 182 183 184 185 186
## 0.50201461 0.52765352 0.55329243 0.57893134 0.60457025 0.63020916
## 187 188 189 190 191 192
## 0.65584807 0.68148698 0.70712589 0.73276481 0.75840372 0.78404263
## 193 194 195 196 197 198
## 0.80968154 0.83532045 0.86095936 0.88659827 0.91223718 0.93787609
## 199 200 201 202 203 204
## 0.96351500 0.98915391 1.01479282 1.04043173 1.06607065 1.09170956
## 205 206 207 208 209 210
## 1.11734847 1.14298738 1.16862629 1.19426520 1.21990411 1.24554302
## 211 212 213 214 215 216
## 1.27118193 1.29682084 1.32245975 1.34809866 1.37373757 1.39937649
## 217 218 219 220 221 222
## 1.42501540 1.45065431 1.47629322 1.50193213 1.52757104 1.55320995
## 223 224 225 226 227 228
## 1.57884886 1.60448777 1.63012668 1.65576559 1.68140450 1.70704342
## 229 230 231 232 233 234
## 1.73268233 1.75832124 1.78396015 1.80959906 1.83523797 1.86087688
## 235 236 237 238 239 240
## 1.88651579 1.91215470 1.93779361 1.96343252 1.98907143 2.01471034
## 241 242 243 244 245 246
## 2.04034926 2.06598817 2.09162708 2.11726599 2.14290490 2.16854381
## 247 248 249 250 251 252
## 2.19418272 2.21982163 2.24546054 2.27109945 2.29673836 2.32237727
## 253 254 255 256 257 258
## 2.34801618 2.37365510 2.39929401 2.42493292 2.45057183 2.47621074
## 259 260 261 262 263 264
## 2.50184965 2.52748856 2.55312747 2.57876638 2.60440529 2.63004420
## 265 266 267 268 269 270
## 2.65568311 2.68132202 2.70696094 2.73259985 2.75823876 2.78387767
## 271 272 273 274 275 276
## 2.80951658 2.83515549 2.86079440 2.88643331 2.91207222 2.93771113
## 277 278 279 280 281 282
## 2.96335004 2.98898895 3.01462787 3.04026678 3.06590569 3.09154460
## 283 284 285 286 287 288
## 3.11718351 3.14282242 3.16846133 3.19410024 3.21973915 3.24537806
## 289 290 291 292 293 294
## 3.27101697 3.29665588 3.32229479 3.34793371 3.37357262 3.39921153
## 295 296 297 298 299 300
## 3.42485044 3.45048935 3.47612826 3.50176717 3.52740608 3.55304499
## 301 302 303 304 305 306
## 3.57868390 3.60432281 3.62996172 3.65560063 3.68123955 3.70687846
## 307 308 309 310 311 312
## 3.73251737 3.75815628 3.78379519 3.80943410 3.83507301 3.86071192
## 313 314 315 316 317 318
## 3.88635083 3.91198974 3.93762865 3.96326756 3.98890647 4.01454539
## 319 320 321 322 323 324
## 4.04018430 4.06582321 4.09146212 4.11710103 4.14273994 4.16837885
## 325 326 327 328 329 330
## 4.19401776 4.21965667 4.24529558 4.27093449 4.29657340 4.32221231
## 331 332 333 334 335 336
## 4.34785123 4.37349014 4.39912905 4.42476796 4.45040687 4.47604578
## 337 338 339 340 341 342
## 4.50168469 4.52732360 4.55296251 4.57860142 4.60424033 4.62987924
## 343 344 345 346 347 348
## 4.65551816 4.68115707 4.70679598 4.73243489 4.75807380 4.78371271
## 349 350 351 352 353 354
## 4.80935162 4.83499053 4.86062944 4.88626835 4.91190726 4.93754617
## 355 356 357 358 359 360
## 4.96318508 4.98882400 5.01446291 5.04010182 5.06574073 5.09137964
## 361 362 363 364 365 366
## 5.11701855 5.14265746 5.16829637 5.19393528 5.21957419 5.24521310
## 367 368 369 370 371 372
## 5.27085201 5.29649092 5.32212984 5.34776875 5.37340766 5.39904657
## 373 374 375 376 377 378
## 5.42468548 5.45032439 5.47596330 5.50160221 5.52724112 5.55288003
## 379 380 381 382 383 384
## 5.57851894 5.60415785 5.62979676 5.65543568 5.68107459 5.70671350
## 385 386 387 388 389 390
## 5.73235241 5.75799132 5.78363023 5.80926914 5.83490805 5.86054696
## 391 392 393 394 395 396
## 5.88618587 5.91182478 5.93746369 5.96310261 5.98874152 6.01438043
## 397 398 399 400 401 402
## 6.04001934 6.06565825 6.09129716 6.11693607 6.14257498 6.16821389
## 403 404 405 406 407 408
## 6.19385280 6.21949171 6.24513062 6.27076953 6.29640845 6.32204736
## 409 410 411 412 413 414
## 6.34768627 6.37332518 6.39896409 6.42460300 6.45024191 6.47588082
## 415 416 417 418 419 420
## 6.50151973 6.52715864 6.55279755 6.57843646 6.60407537 6.62971429
## 421 422 423 424 425 426
## 6.65535320 6.68099211 6.70663102 6.73226993 6.75790884 6.78354775
## 427 428 429 430 431 432
## 6.80918666 6.83482557 6.86046448 6.88610339 6.91174230 6.93738121
## 433 434 435 436 437 438
## 6.96302013 6.98865904 7.01429795 7.03993686 7.06557577 7.09121468
## 439 440 441 442 443 444
## 7.11685359 7.14249250 7.16813141 7.19377032 7.21940923 7.24504814
## 445 446 447 448 449 450
## 7.27068705 7.29632597 7.32196488 7.34760379 7.37324270 7.39888161
## 451 452 453 454 455 456
## 7.42452052 7.45015943 7.47579834 7.50143725 7.52707616 7.55271507
## 457 458 459 460 461 462
## 7.57835398 7.60399290 7.62963181 7.65527072 7.68090963 7.70654854
## 463 464 465 466 467 468
## 7.73218745 7.75782636 7.78346527 7.80910418 7.83474309 7.86038200
## 469 470 471 472 473 474
## 7.88602091 7.91165982 7.93729874 7.96293765 7.98857656 8.01421547
## 475 476 477 478 479 480
## 8.03985438 8.06549329 8.09113220 8.11677111 8.14241002 8.16804893
## 481 482 483 484 485 486
## 8.19368784 8.21932675 8.24496566 8.27060458 8.29624349 8.32188240
## 487 488 489 490 491 492
## 8.34752131 8.37316022 8.39879913 8.42443804 8.45007695 8.47571586
## 493 494 495 496 497 498
## 8.50135477 8.52699368 8.55263259 8.57827150 8.60391042 8.62954933
## 499 500 501 502 503 504
## 8.65518824 8.68082715 8.70646606 8.73210497 8.75774388 8.78338279
## 505 506 507 508 509 510
## 8.80902170 8.83466061 8.86029952 8.88593843 8.91157735 8.93721626
## 511 512 513 514 515 516
## 8.96285517 8.98849408 9.01413299 9.03977190 9.06541081 9.09104972
## 517 518 519 520 521 522
## 9.11668863 9.14232754 9.16796645 9.19360536 9.21924427 9.24488319
## 523 524 525 526 527 528
## 9.27052210 9.29616101 9.32179992 9.34743883 9.37307774 9.39871665
## 529 530 531 532 533 534
## 9.42435556 9.44999447 9.47563338 9.50127229 9.52691120 9.55255011
## 535 536 537 538 539 540
## 9.57818903 9.60382794 9.62946685 9.65510576 9.68074467 9.70638358
## 541 542 543 544 545 546
## 9.73202249 9.75766140 9.78330031 9.80893922 9.83457813 9.86021704
## 547 548 549 550 551 552
## 9.88585595 9.91149487 9.93713378 9.96277269 9.98841160 10.01405051
## 553 554 555 556 557 558
## 10.03968942 10.06532833 10.09096724 10.11660615 10.14224506 10.16788397
## 559 560 561 562 563 564
## 10.19352288 10.21916179 10.24480071 10.27043962 10.29607853 10.32171744
## 565 566 567 568 569 570
## 10.34735635 10.37299526 10.39863417 10.42427308 10.44991199 10.47555090
## 571 572 573 574 575 576
## 10.50118981 10.52682872 10.55246764 10.57810655 10.60374546 10.62938437
## 577 578 579 580 581 582
## 10.65502328 10.68066219 10.70630110 10.73194001 10.75757892 10.78321783
## 583 584 585 586 587 588
## 10.80885674 10.83449565 10.86013456 10.88577348 10.91141239 10.93705130
## 589 590 591 592 593 594
## 10.96269021 10.98832912 11.01396803 11.03960694 11.06524585 11.09088476
## 595 596 597 598 599 600
## 11.11652367 11.14216258 11.16780149 11.19344040 11.21907932 11.24471823
## 601 602 603 604 605 606
## 11.27035714 11.29599605 11.32163496 11.34727387 11.37291278 11.39855169
## 607 608 609 610 611 612
## 11.42419060 11.44982951 11.47546842 11.50110733 11.52674624 11.55238516
## 613 614 615 616 617 618
## 11.57802407 11.60366298 11.62930189 11.65494080 11.68057971 11.70621862
## 619 620 621 622 623 624
## 11.73185753 11.75749644 11.78313535 11.80877426 11.83441317 11.86005209
## 625 626 627 628 629 630
## 11.88569100 11.91132991 11.93696882 11.96260773 11.98824664 12.01388555
## 631 632 633 634 635 636
## 12.03952446 12.06516337 12.09080228 12.11644119 12.14208010 12.16771901
## 637 638 639 640 641 642
## 12.19335793 12.21899684 12.24463575 12.27027466 12.29591357 12.32155248
## 643 644 645 646 647 648
## 12.34719139 12.37283030 12.39846921 12.42410812 12.44974703 12.47538594
## 649 650 651 652 653 654
## 12.50102485 12.52666377 12.55230268 12.57794159 12.60358050 12.62921941
## 655 656 657 658 659 660
## 12.65485832 12.68049723 12.70613614 12.73177505 12.75741396 12.78305287
## 661 662 663 664 665 666
## 12.80869178 12.83433069 12.85996961 12.88560852 12.91124743 12.93688634
## 667 668 669 670 671 672
## 12.96252525 12.98816416 13.01380307 13.03944198 13.06508089 13.09071980
## 673 674 675 676 677 678
## 13.11635871 13.14199762 13.16763653 13.19327545 13.21891436 13.24455327
## 679 680 681 682 683 684
## 13.27019218 13.29583109 13.32147000 13.34710891 13.37274782 13.39838673
## 685 686 687 688 689 690
## 13.42402564 13.44966455 13.47530346 13.50094238 13.52658129 13.55222020
## 691 692 693 694 695 696
## 13.57785911 13.60349802 13.62913693 13.65477584 13.68041475 13.70605366
## 697 698 699 700 701 702
## 13.73169257 13.75733148 13.78297039 13.80860930 13.83424822 13.85988713
## 703 704 705 706 707 708
## 13.88552604 13.91116495 13.93680386 13.96244277 13.98808168 14.01372059
## 709 710 711 712 713 714
## 14.03935950 14.06499841 14.09063732 14.11627623 14.14191514 14.16755406
## 715 716 717 718 719 720
## 14.19319297 14.21883188 14.24447079 14.27010970 14.29574861 14.32138752
## 721 722 723 724 725 726
## 14.34702643 14.37266534 14.39830425 14.42394316 14.44958207 14.47522098
## 727 728 729 730 731 732
## 14.50085990 14.52649881 14.55213772 14.57777663 14.60341554 14.62905445
## 733 734 735 736 737 738
## 14.65469336 14.68033227 14.70597118 14.73161009 14.75724900 14.78288791
## 739 740 741 742 743 744
## 14.80852683 14.83416574 14.85980465 14.88544356 14.91108247 14.93672138
## 745 746 747 748 749 750
## 14.96236029 14.98799920 15.01363811 15.03927702 15.06491593 15.09055484
## 751 752 753 754 755 756
## 15.11619375 15.14183267 15.16747158 15.19311049 15.21874940 15.24438831
## 757 758 759 760 761 762
## 15.27002722 15.29566613 15.32130504 15.34694395 15.37258286 15.39822177
## 763 764 765 766 767 768
## 15.42386068 15.44949959 15.47513851 15.50077742 15.52641633 15.55205524
## 769 770 771 772 773 774
## 15.57769415 15.60333306 15.62897197 15.65461088 15.68024979 15.70588870
## 775 776 777 778 779 780
## 15.73152761 15.75716652 15.78280543 15.80844435 15.83408326 15.85972217
## 781 782 783 784 785 786
## 15.88536108 15.91099999 15.93663890 15.96227781 15.98791672 16.01355563
## 787 788 789 790 791 792
## 16.03919454 16.06483345 16.09047236 16.11611127 16.14175019 16.16738910
## 793 794 795 796 797 798
## 16.19302801 16.21866692 16.24430583 16.26994474 16.29558365 16.32122256
## 799 800 801 802 803 804
## 16.34686147 16.37250038 16.39813929 16.42377820 16.44941712 16.47505603
## 805 806 807 808 809 810
## 16.50069494 16.52633385 16.55197276 16.57761167 16.60325058 16.62888949
## 811 812 813 814 815 816
## 16.65452840 16.68016731 16.70580622 16.73144513 16.75708404 16.78272296
## 817 818 819 820 821 822
## 16.80836187 16.83400078 16.85963969 16.88527860 16.91091751 16.93655642
## 823 824 825 826 827 828
## 16.96219533 16.98783424 17.01347315 17.03911206 17.06475097 17.09038988
## 829 830 831 832 833 834
## 17.11602880 17.14166771 17.16730662 17.19294553 17.21858444 17.24422335
## 835 836 837 838 839 840
## 17.26986226 17.29550117 17.32114008 17.34677899 17.37241790 17.39805681
## 841 842 843 844 845 846
## 17.42369572 17.44933464 17.47497355 17.50061246 17.52625137 17.55189028
## 847 848 849 850 851 852
## 17.57752919 17.60316810 17.62880701 17.65444592 17.68008483 17.70572374
## 853 854 855 856 857 858
## 17.73136265 17.75700157 17.78264048 17.80827939 17.83391830 17.85955721
## 859 860 861 862 863 864
## 17.88519612 17.91083503 17.93647394 17.96211285 17.98775176 18.01339067
## 865 866 867 868 869 870
## 18.03902958 18.06466849 18.09030741 18.11594632 18.14158523 18.16722414
## 871 872 873 874 875 876
## 18.19286305 18.21850196 18.24414087 18.26977978 18.29541869 18.32105760
## 877 878 879 880 881 882
## 18.34669651 18.37233542 18.39797433 18.42361325 18.44925216 18.47489107
## 883 884 885 886 887 888
## 18.50052998 18.52616889 18.55180780 18.57744671 18.60308562 18.62872453
## 889 890 891 892 893 894
## 18.65436344 18.68000235 18.70564126 18.73128017 18.75691909 18.78255800
## 895 896 897 898 899 900
## 18.80819691 18.83383582 18.85947473 18.88511364 18.91075255 18.93639146
## 901 902 903 904 905 906
## 18.96203037 18.98766928 19.01330819 19.03894710 19.06458601 19.09022493
## 907 908 909 910 911 912
## 19.11586384 19.14150275 19.16714166 19.19278057 19.21841948 19.24405839
## 913 914 915 916 917 918
## 19.26969730 19.29533621 19.32097512 19.34661403 19.37225294 19.39789186
## 919 920 921 922 923 924
## 19.42353077 19.44916968 19.47480859 19.50044750 19.52608641 19.55172532
## 925 926 927 928 929 930
## 19.57736423 19.60300314 19.62864205 19.65428096 19.67991987 19.70555878
## 931 932 933 934 935 936
## 19.73119770 19.75683661 19.78247552 19.80811443 19.83375334 19.85939225
## 937 938 939 940 941 942
## 19.88503116 19.91067007 19.93630898 19.96194789 19.98758680 20.01322571
## 943 944 945 946 947 948
## 20.03886462 20.06450354 20.09014245 20.11578136 20.14142027 20.16705918
## 949 950 951 952 953 954
## 20.19269809 20.21833700 20.24397591 20.26961482 20.29525373 20.32089264
## 955 956 957 958 959 960
## 20.34653155 20.37217046 20.39780938 20.42344829 20.44908720 20.47472611
## 961 962 963 964 965 966
## 20.50036502 20.52600393 20.55164284 20.57728175 20.60292066 20.62855957
## 967 968 969 970 971 972
## 20.65419848 20.67983739 20.70547631 20.73111522 20.75675413 20.78239304
## 973 974 975 976 977 978
## 20.80803195 20.83367086 20.85930977 20.88494868 20.91058759 20.93622650
## 979 980 981 982 983 984
## 20.96186541 20.98750432 21.01314323 21.03878215 21.06442106 21.09005997
## 985 986 987 988 989 990
## 21.11569888 21.14133779 21.16697670 21.19261561 21.21825452 21.24389343
## 991 992 993 994 995 996
## 21.26953234 21.29517125 21.32081016 21.34644907 21.37208799 21.39772690
## 997 998 999 1000 1001 1002
## 21.42336581 21.44900472 21.47464363 21.50028254 21.52592145 21.55156036
## 1003 1004 1005 1006 1007 1008
## 21.57719927 21.60283818 21.62847709 21.65411600 21.67975491 21.70539383
## 1009 1010 1011 1012 1013 1014
## 21.73103274 21.75667165 21.78231056 21.80794947 21.83358838 21.85922729
## 1015 1016 1017 1018 1019 1020
## 21.88486620 21.91050511 21.93614402 21.96178293 21.98742184 22.01306075
## 1021 1022 1023 1024 1025 1026
## 22.03869967 22.06433858 22.08997749 22.11561640 22.14125531 22.16689422
## 1027 1028 1029 1030 1031 1032
## 22.19253313 22.21817204 22.24381095 22.26944986 22.29508877 22.32072768
## 1033 1034 1035 1036 1037 1038
## 22.34636660 22.37200551 22.39764442 22.42328333 22.44892224 22.47456115
## 1039 1040 1041 1042 1043 1044
## 22.50020006 22.52583897 22.55147788 22.57711679 22.60275570 22.62839461
## 1045 1046 1047 1048 1049 1050
## 22.65403352 22.67967244 22.70531135 22.73095026 22.75658917 22.78222808
## 1051 1052 1053 1054 1055 1056
## 22.80786699 22.83350590 22.85914481 22.88478372 22.91042263 22.93606154
## 1057 1058 1059 1060 1061 1062
## 22.96170045 22.98733936 23.01297828 23.03861719 23.06425610 23.08989501
## 1063 1064 1065 1066 1067 1068
## 23.11553392 23.14117283 23.16681174 23.19245065 23.21808956 23.24372847
## 1069 1070 1071 1072 1073 1074
## 23.26936738 23.29500629 23.32064520 23.34628412 23.37192303 23.39756194
## 1075 1076 1077 1078 1079 1080
## 23.42320085 23.44883976 23.47447867 23.50011758 23.52575649 23.55139540
## 1081 1082 1083 1084 1085 1086
## 23.57703431 23.60267322 23.62831213 23.65395105 23.67958996 23.70522887
## 1087 1088 1089 1090 1091 1092
## 23.73086778 23.75650669 23.78214560 23.80778451 23.83342342 23.85906233
## 1093 1094 1095 1096 1097 1098
## 23.88470124 23.91034015 23.93597906 23.96161797 23.98725689 24.01289580
## 1099 1100 1101 1102 1103 1104
## 24.03853471 24.06417362 24.08981253 24.11545144 24.14109035 24.16672926
## 1105 1106 1107 1108 1109 1110
## 24.19236817 24.21800708 24.24364599 24.26928490 24.29492381 24.32056273
## 1111 1112 1113 1114 1115 1116
## 24.34620164 24.37184055 24.39747946 24.42311837 24.44875728 24.47439619
## 1117 1118 1119 1120 1121 1122
## 24.50003510 24.52567401 24.55131292 24.57695183 24.60259074 24.62822965
## 1123 1124 1125 1126 1127 1128
## 24.65386857 24.67950748 24.70514639 24.73078530 24.75642421 24.78206312
## 1129 1130 1131 1132 1133 1134
## 24.80770203 24.83334094 24.85897985 24.88461876 24.91025767 24.93589658
## 1135 1136 1137 1138 1139 1140
## 24.96153549 24.98717441 25.01281332 25.03845223 25.06409114 25.08973005
## 1141 1142 1143 1144 1145 1146
## 25.11536896 25.14100787 25.16664678 25.19228569 25.21792460 25.24356351
## 1147 1148 1149 1150 1151 1152
## 25.26920242 25.29484134 25.32048025 25.34611916 25.37175807 25.39739698
## 1153 1154 1155 1156 1157 1158
## 25.42303589 25.44867480 25.47431371 25.49995262 25.52559153 25.55123044
## 1159 1160 1161 1162 1163 1164
## 25.57686935 25.60250826 25.62814718 25.65378609 25.67942500 25.70506391
## 1165 1166 1167 1168 1169 1170
## 25.73070282 25.75634173 25.78198064 25.80761955 25.83325846 25.85889737
## 1171 1172 1173 1174 1175 1176
## 25.88453628 25.91017519 25.93581410 25.96145302 25.98709193 26.01273084
## 1177 1178 1179 1180 1181 1182
## 26.03836975 26.06400866 26.08964757 26.11528648 26.14092539 26.16656430
## 1183 1184 1185 1186 1187 1188
## 26.19220321 26.21784212 26.24348103 26.26911994 26.29475886 26.32039777
## 1189 1190 1191 1192 1193 1194
## 26.34603668 26.37167559 26.39731450 26.42295341 26.44859232 26.47423123
## 1195 1196 1197 1198 1199 1200
## 26.49987014 26.52550905 26.55114796 26.57678687 26.60242579 26.62806470
## 1201 1202 1203 1204 1205 1206
## 26.65370361 26.67934252 26.70498143 26.73062034 26.75625925 26.78189816
## 1207 1208 1209 1210 1211 1212
## 26.80753707 26.83317598 26.85881489 26.88445380 26.91009271 26.93573163
## 1213 1214 1215 1216 1217 1218
## 26.96137054 26.98700945 27.01264836 27.03828727 27.06392618 27.08956509
## 1219 1220 1221 1222 1223 1224
## 27.11520400 27.14084291 27.16648182 27.19212073 27.21775964 27.24339855
## 1225 1226 1227 1228 1229 1230
## 27.26903747 27.29467638 27.32031529 27.34595420 27.37159311 27.39723202
## 1231 1232 1233 1234 1235 1236
## 27.42287093 27.44850984 27.47414875 27.49978766 27.52542657 27.55106548
## 1237 1238 1239 1240 1241 1242
## 27.57670439 27.60234331 27.62798222 27.65362113 27.67926004 27.70489895
## 1243 1244 1245 1246 1247 1248
## 27.73053786 27.75617677 27.78181568 27.80745459 27.83309350 27.85873241
## 1249 1250 1251 1252 1253 1254
## 27.88437132 27.91001023 27.93564915 27.96128806 27.98692697 28.01256588
## 1255 1256 1257 1258 1259 1260
## 28.03820479 28.06384370 28.08948261 28.11512152 28.14076043 28.16639934
## 1261 1262 1263 1264 1265 1266
## 28.19203825 28.21767716 28.24331608 28.26895499 28.29459390 28.32023281
## 1267 1268 1269 1270 1271 1272
## 28.34587172 28.37151063 28.39714954 28.42278845 28.44842736 28.47406627
## 1273 1274 1275 1276 1277 1278
## 28.49970518 28.52534409 28.55098300 28.57662192 28.60226083 28.62789974
## 1279 1280 1281 1282 1283 1284
## 28.65353865 28.67917756 28.70481647 28.73045538 28.75609429 28.78173320
## 1285 1286 1287 1288 1289 1290
## 28.80737211 28.83301102 28.85864993 28.88428884 28.90992776 28.93556667
## 1291 1292 1293 1294 1295 1296
## 28.96120558 28.98684449 29.01248340 29.03812231 29.06376122 29.08940013
## 1297 1298 1299 1300 1301 1302
## 29.11503904 29.14067795 29.16631686 29.19195577 29.21759468 29.24323360
## 1303 1304 1305 1306 1307 1308
## 29.26887251 29.29451142 29.32015033 29.34578924 29.37142815 29.39706706
## 1309 1310 1311 1312 1313 1314
## 29.42270597 29.44834488 29.47398379 29.49962270 29.52526161 29.55090053
## 1315 1316 1317 1318 1319 1320
## 29.57653944 29.60217835 29.62781726 29.65345617 29.67909508 29.70473399
## 1321 1322 1323 1324 1325 1326
## 29.73037290 29.75601181 29.78165072 29.80728963 29.83292854 29.85856745
## 1327 1328 1329 1330 1331 1332
## 29.88420637 29.90984528 29.93548419 29.96112310 29.98676201 30.01240092
## 1333 1334 1335 1336 1337 1338
## 30.03803983 30.06367874 30.08931765 30.11495656 30.14059547 30.16623438
## 1339 1340 1341 1342 1343 1344
## 30.19187329 30.21751221 30.24315112 30.26879003 30.29442894 30.32006785
## 1345 1346 1347 1348 1349 1350
## 30.34570676 30.37134567 30.39698458 30.42262349 30.44826240 30.47390131
## 1351 1352 1353 1354 1355 1356
## 30.49954022 30.52517913 30.55081805 30.57645696 30.60209587 30.62773478
## 1357 1358 1359 1360 1361 1362
## 30.65337369 30.67901260 30.70465151 30.73029042 30.75592933 30.78156824
## 1363 1364 1365 1366 1367 1368
## 30.80720715 30.83284606 30.85848497 30.88412389 30.90976280 30.93540171
## 1369 1370 1371 1372 1373 1374
## 30.96104062 30.98667953 31.01231844 31.03795735 31.06359626 31.08923517
## 1375 1376 1377 1378 1379 1380
## 31.11487408 31.14051299 31.16615190 31.19179082 31.21742973 31.24306864
## 1381 1382 1383 1384 1385 1386
## 31.26870755 31.29434646 31.31998537 31.34562428 31.37126319 31.39690210
## 1387 1388 1389 1390 1391 1392
## 31.42254101 31.44817992 31.47381883 31.49945774 31.52509666 31.55073557
## 1393 1394 1395 1396 1397 1398
## 31.57637448 31.60201339 31.62765230 31.65329121 31.67893012 31.70456903
## 1399 1400 1401 1402 1403 1404
## 31.73020794 31.75584685 31.78148576 31.80712467 31.83276358 31.85840250
## 1405 1406 1407 1408 1409 1410
## 31.88404141 31.90968032 31.93531923 31.96095814 31.98659705 32.01223596
## 1411 1412 1413 1414 1415 1416
## 32.03787487 32.06351378 32.08915269 32.11479160 32.14043051 32.16606942
## 1417 1418 1419 1420 1421 1422
## 32.19170834 32.21734725 32.24298616 32.26862507 32.29426398 32.31990289
## 1423 1424 1425 1426 1427 1428
## 32.34554180 32.37118071 32.39681962 32.42245853 32.44809744 32.47373635
## 1429 1430 1431 1432 1433 1434
## 32.49937527 32.52501418 32.55065309 32.57629200 32.60193091 32.62756982
## 1435 1436 1437 1438 1439 1440
## 32.65320873 32.67884764 32.70448655 32.73012546 32.75576437 32.78140328
## 1441 1442 1443 1444 1445 1446
## 32.80704219 32.83268111 32.85832002 32.88395893 32.90959784 32.93523675
## 1447 1448 1449 1450 1451 1452
## 32.96087566 32.98651457 33.01215348 33.03779239 33.06343130 33.08907021
## 1453 1454 1455 1456 1457 1458
## 33.11470912 33.14034803 33.16598695 33.19162586 33.21726477 33.24290368
## 1459 1460 1461 1462 1463 1464
## 33.26854259 33.29418150 33.31982041 33.34545932 33.37109823 33.39673714
## 1465 1466 1467 1468 1469 1470
## 33.42237605 33.44801496 33.47365387 33.49929279 33.52493170 33.55057061
## 1471 1472 1473 1474 1475 1476
## 33.57620952 33.60184843 33.62748734 33.65312625 33.67876516 33.70440407
## 1477 1478 1479 1480 1481 1482
## 33.73004298 33.75568189 33.78132080 33.80695971 33.83259863 33.85823754
## 1483 1484 1485 1486 1487 1488
## 33.88387645 33.90951536 33.93515427 33.96079318 33.98643209 34.01207100
## 1489 1490 1491 1492 1493 1494
## 34.03770991 34.06334882 34.08898773 34.11462664 34.14026556 34.16590447
## 1495 1496 1497 1498 1499 1500
## 34.19154338 34.21718229 34.24282120 34.26846011 34.29409902 34.31973793
## 1501 1502 1503 1504 1505 1506
## 34.34537684 34.37101575 34.39665466 34.42229357 34.44793248 34.47357140
## 1507 1508 1509 1510 1511 1512
## 34.49921031 34.52484922 34.55048813 34.57612704 34.60176595 34.62740486
## 1513 1514 1515 1516 1517 1518
## 34.65304377 34.67868268 34.70432159 34.72996050 34.75559941 34.78123832
## 1519 1520 1521 1522 1523 1524
## 34.80687724 34.83251615 34.85815506 34.88379397 34.90943288 34.93507179
## 1525 1526 1527 1528 1529 1530
## 34.96071070 34.98634961 35.01198852 35.03762743 35.06326634 35.08890525
## 1531 1532 1533 1534 1535 1536
## 35.11454416 35.14018308 35.16582199 35.19146090 35.21709981 35.24273872
## 1537 1538 1539 1540 1541 1542
## 35.26837763 35.29401654 35.31965545 35.34529436 35.37093327 35.39657218
## 1543 1544 1545 1546 1547 1548
## 35.42221109 35.44785001 35.47348892 35.49912783 35.52476674 35.55040565
## 1549 1550 1551 1552 1553 1554
## 35.57604456 35.60168347 35.62732238 35.65296129 35.67860020 35.70423911
## 1555 1556 1557 1558 1559 1560
## 35.72987802 35.75551693 35.78115585 35.80679476 35.83243367 35.85807258
## 1561 1562 1563 1564 1565 1566
## 35.88371149 35.90935040 35.93498931 35.96062822 35.98626713 36.01190604
## 1567 1568 1569 1570 1571 1572
## 36.03754495 36.06318386 36.08882277 36.11446169 36.14010060 36.16573951
## 1573 1574 1575 1576 1577 1578
## 36.19137842 36.21701733 36.24265624 36.26829515 36.29393406 36.31957297
## 1579 1580 1581 1582 1583 1584
## 36.34521188 36.37085079 36.39648970 36.42212861 36.44776753 36.47340644
## 1585 1586 1587 1588 1589 1590
## 36.49904535 36.52468426 36.55032317 36.57596208 36.60160099 36.62723990
## 1591 1592 1593 1594 1595 1596
## 36.65287881 36.67851772 36.70415663 36.72979554 36.75543445 36.78107337
## 1597 1598 1599 1600 1601 1602
## 36.80671228 36.83235119 36.85799010 36.88362901 36.90926792 36.93490683
## 1603 1604 1605 1606 1607 1608
## 36.96054574 36.98618465 37.01182356 37.03746247 37.06310138 37.08874030
## 1609 1610 1611 1612 1613 1614
## 37.11437921 37.14001812 37.16565703 37.19129594 37.21693485 37.24257376
## 1615 1616 1617 1618 1619 1620
## 37.26821267 37.29385158 37.31949049 37.34512940 37.37076831 37.39640722
## 1621 1622 1623 1624 1625 1626
## 37.42204614 37.44768505 37.47332396 37.49896287 37.52460178 37.55024069
## 1627 1628 1629 1630 1631 1632
## 37.57587960 37.60151851 37.62715742 37.65279633 37.67843524 37.70407415
## 1633 1634 1635 1636 1637 1638
## 37.72971306 37.75535198 37.78099089 37.80662980 37.83226871 37.85790762
## 1639 1640 1641 1642 1643 1644
## 37.88354653 37.90918544 37.93482435 37.96046326 37.98610217 38.01174108
## 1645 1646 1647 1648 1649 1650
## 38.03737999 38.06301890 38.08865782 38.11429673 38.13993564 38.16557455
## 1651 1652 1653 1654 1655 1656
## 38.19121346 38.21685237 38.24249128 38.26813019 38.29376910 38.31940801
## 1657 1658 1659 1660 1661 1662
## 38.34504692 38.37068583 38.39632475 38.42196366 38.44760257 38.47324148
## 1663 1664 1665 1666 1667 1668
## 38.49888039 38.52451930 38.55015821 38.57579712 38.60143603 38.62707494
## 1669 1670 1671 1672 1673 1674
## 38.65271385 38.67835276 38.70399167 38.72963059 38.75526950 38.78090841
## 1675 1676 1677 1678 1679 1680
## 38.80654732 38.83218623 38.85782514 38.88346405 38.90910296 38.93474187
## 1681 1682 1683 1684 1685 1686
## 38.96038078 38.98601969 39.01165860 39.03729751 39.06293643 39.08857534
## 1687 1688 1689 1690 1691 1692
## 39.11421425 39.13985316 39.16549207 39.19113098 39.21676989 39.24240880
## 1693 1694 1695 1696 1697 1698
## 39.26804771 39.29368662 39.31932553 39.34496444 39.37060335 39.39624227
## 1699 1700 1701 1702 1703 1704
## 39.42188118 39.44752009 39.47315900 39.49879791 39.52443682 39.55007573
## 1705 1706 1707 1708 1709 1710
## 39.57571464 39.60135355 39.62699246 39.65263137 39.67827028 39.70390919
## 1711 1712 1713 1714 1715 1716
## 39.72954811 39.75518702 39.78082593 39.80646484 39.83210375 39.85774266
## 1717 1718 1719 1720 1721 1722
## 39.88338157 39.90902048 39.93465939 39.96029830 39.98593721 40.01157612
## 1723 1724 1725 1726 1727 1728
## 40.03721504 40.06285395 40.08849286 40.11413177 40.13977068 40.16540959
## 1729 1730 1731 1732 1733 1734
## 40.19104850 40.21668741 40.24232632 40.26796523 40.29360414 40.31924305
## 1735 1736 1737 1738 1739 1740
## 40.34488196 40.37052088 40.39615979 40.42179870 40.44743761 40.47307652
## 1741 1742 1743 1744 1745 1746
## 40.49871543 40.52435434 40.54999325 40.57563216 40.60127107 40.62690998
## 1747 1748 1749 1750 1751 1752
## 40.65254889 40.67818780 40.70382672 40.72946563 40.75510454 40.78074345
## 1753 1754 1755 1756 1757 1758
## 40.80638236 40.83202127 40.85766018 40.88329909 40.90893800 40.93457691
## 1759 1760 1761 1762 1763 1764
## 40.96021582 40.98585473 41.01149364 41.03713256 41.06277147 41.08841038
## 1765 1766 1767 1768 1769 1770
## 41.11404929 41.13968820 41.16532711 41.19096602 41.21660493 41.24224384
## 1771 1772 1773 1774 1775 1776
## 41.26788275 41.29352166 41.31916057 41.34479949 41.37043840 41.39607731
## 1777 1778 1779 1780 1781 1782
## 41.42171622 41.44735513 41.47299404 41.49863295 41.52427186 41.54991077
## 1783 1784 1785 1786 1787 1788
## 41.57554968 41.60118859 41.62682750 41.65246641 41.67810533 41.70374424
## 1789 1790 1791 1792 1793 1794
## 41.72938315 41.75502206 41.78066097 41.80629988 41.83193879 41.85757770
## 1795 1796 1797 1798 1799 1800
## 41.88321661 41.90885552 41.93449443 41.96013334 41.98577225 42.01141117
## 1801 1802 1803 1804 1805 1806
## 42.03705008 42.06268899 42.08832790 42.11396681 42.13960572 42.16524463
## 1807 1808 1809 1810 1811 1812
## 42.19088354 42.21652245 42.24216136 42.26780027 42.29343918 42.31907809
## 1813 1814 1815 1816 1817 1818
## 42.34471701 42.37035592 42.39599483 42.42163374 42.44727265 42.47291156
## 1819 1820 1821 1822 1823 1824
## 42.49855047 42.52418938 42.54982829 42.57546720 42.60110611 42.62674502
## 1825 1826 1827 1828 1829 1830
## 42.65238393 42.67802285 42.70366176 42.72930067 42.75493958 42.78057849
## 1831 1832 1833 1834 1835 1836
## 42.80621740 42.83185631 42.85749522 42.88313413 42.90877304 42.93441195
## 1837 1838 1839 1840 1841 1842
## 42.96005086 42.98568978 43.01132869 43.03696760 43.06260651 43.08824542
## 1843 1844 1845 1846 1847 1848
## 43.11388433 43.13952324 43.16516215 43.19080106 43.21643997 43.24207888
## 1849 1850 1851 1852 1853 1854
## 43.26771779 43.29335670 43.31899562 43.34463453 43.37027344 43.39591235
## 1855 1856 1857 1858 1859 1860
## 43.42155126 43.44719017 43.47282908 43.49846799 43.52410690 43.54974581
## 1861 1862 1863 1864 1865 1866
## 43.57538472 43.60102363 43.62666254 43.65230146 43.67794037 43.70357928
## 1867 1868 1869 1870 1871 1872
## 43.72921819 43.75485710 43.78049601 43.80613492 43.83177383 43.85741274
## 1873 1874 1875 1876 1877 1878
## 43.88305165 43.90869056 43.93432947 43.95996838 43.98560730 44.01124621
## 1879 1880 1881 1882 1883 1884
## 44.03688512 44.06252403 44.08816294 44.11380185 44.13944076 44.16507967
## 1885 1886 1887 1888 1889 1890
## 44.19071858 44.21635749 44.24199640 44.26763531 44.29327423 44.31891314
## 1891 1892 1893 1894 1895 1896
## 44.34455205 44.37019096 44.39582987 44.42146878 44.44710769 44.47274660
## 1897 1898 1899 1900 1901 1902
## 44.49838551 44.52402442 44.54966333 44.57530224 44.60094115 44.62658007
## 1903 1904 1905 1906 1907 1908
## 44.65221898 44.67785789 44.70349680 44.72913571 44.75477462 44.78041353
## 1909 1910 1911 1912 1913 1914
## 44.80605244 44.83169135 44.85733026 44.88296917 44.90860808 44.93424699
## 1915 1916 1917 1918 1919 1920
## 44.95988591 44.98552482 45.01116373 45.03680264 45.06244155 45.08808046
## 1921 1922 1923 1924 1925 1926
## 45.11371937 45.13935828 45.16499719 45.19063610 45.21627501 45.24191392
## 1927 1928 1929 1930 1931 1932
## 45.26755283 45.29319175 45.31883066 45.34446957 45.37010848 45.39574739
## 1933 1934 1935 1936 1937 1938
## 45.42138630 45.44702521 45.47266412 45.49830303 45.52394194 45.54958085
## 1939 1940 1941 1942 1943 1944
## 45.57521976 45.60085867 45.62649759 45.65213650 45.67777541 45.70341432
## 1945 1946 1947 1948 1949 1950
## 45.72905323 45.75469214 45.78033105 45.80596996 45.83160887 45.85724778
## 1951 1952 1953 1954 1955 1956
## 45.88288669 45.90852560 45.93416452 45.95980343 45.98544234 46.01108125
## 1957 1958 1959 1960 1961 1962
## 46.03672016 46.06235907 46.08799798 46.11363689 46.13927580 46.16491471
## 1963 1964 1965 1966 1967 1968
## 46.19055362 46.21619253 46.24183144 46.26747036 46.29310927 46.31874818
## 1969 1970 1971 1972 1973 1974
## 46.34438709 46.37002600 46.39566491 46.42130382 46.44694273 46.47258164
## 1975 1976 1977 1978 1979 1980
## 46.49822055 46.52385946 46.54949837 46.57513728 46.60077620 46.62641511
## 1981 1982 1983 1984 1985 1986
## 46.65205402 46.67769293 46.70333184 46.72897075 46.75460966 46.78024857
## 1987 1988 1989 1990 1991 1992
## 46.80588748 46.83152639 46.85716530 46.88280421 46.90844312 46.93408204
## 1993 1994 1995 1996 1997 1998
## 46.95972095 46.98535986 47.01099877 47.03663768 47.06227659 47.08791550
## 1999 2000 2001
## 47.11355441 47.13919332 47.16483223Inferencia en modelo de regresion lineal simple
La ecuacion de la recta, tiene la siguiente forma
$$
y_i = _0 + _1 x_i + _i, i=1,,n,
$$ donde los errores aleatorios ϵi son independientes con distribución normal de media 0 y varianza σ2 .
Bajo este modelo,
Los errores típicos de los estimadores de los parámetros β0 y β1 se encuentran en la columna Std Error de la salida anterior. En el ejemplo, sus valores son 29.638 y 0.724 respectivamente.
La columna t value contiene el estadístico t, es decir, cociente entre cada estimador y su error típico. Estos cocientes son la base para llevar a cabo los contrastes H0:β0=0 y H0:β1=0 . Los correspondientes p-valores aparecen en la columna Pr(>|t|). En este caso son muy pequeños por lo que se rechazan ambas hipótesis para los niveles de significación habituales.
El estimador de la desviación típica de los errores σ aparece como Residual standard error y su valor en el ejemplo es 43.5
Los intervalos de confianza para los parámetros se obtienen con el comando confint. El parámetro level permite elegir el nivel de confianza (por defecto es 0.95):
Intervalos de confianza
confint(regresion)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -4.91742252 -3.30855615
## Valor 0.02547648 0.02580135Los intervalos de confianza para la respuesta media y los intervalos de predicción para la respuesta se pueden obtener usando el comando predict. Por ejemplo, el siguiente código calcula y representa los dos tipos de intervalos para el rango de edades que va de 20 a 60 años (los de predicción en rojo):
nuevosValores <- data.frame(Valor=seq(0,2000))
#Grafico de dispersion y recta
plot(tabla$Valor, tabla$Volumen, xlab="Valor", ylab ="Volumen")
abline(regresion)
#Intervalo de confianza de la respuesta media
ic <- predict(regresion, nuevosValores, interval = 'confidence')
lines(nuevosValores$Valor, ic[, 2], lty = 1000)
lines(nuevosValores$Valor, ic[, 3], lty = 1000)
#Intervalo de prediccion
ic <- predict(regresion, nuevosValores, interval = 'prediction')
lines(nuevosValores$Valor, ic[, 2], lty = 2, col = "red")
lines(nuevosValores$Valor, ic[, 3], lty = 2, col = "red")
Tabla de análisis de varianza
ANOVA
anova(regresion)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Volumen
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Valor 1 21752771 21752771 95855 < 2.2e-16 ***
## Residuals 1547 351068 227
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1El análisis de varianza (ANOVA) puede determinar si las medias de tres o más grupos son diferentes. ANOVA utiliza la prueba F para evaluar estadísticamente la igualdad de las medias. En esta publicación, les mostraré cómo funcionan el ANOVA y la prueba F utilizando un ejemplo de ANOVA de un solo factor.
Pero, esperen un momento ¿alguna vez se han detenido a pensar por qué usarían un análisis de varianza para determinar si las medias son diferentes? También les mostraré de qué manera las varianzas proveen información sobre las medias.
Prueba F, F de Fisher La prueba F llevan el nombre de su estadística de prueba, F, que fue nombrado así en honor al científico inglés Ronald Fisher. La estadística F es simplemente un cociente de dos varianzas. Las varianzas son una medida de dispersión, es decir, qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Los valores más altos representan mayor dispersión.
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. Para nosotros los seres humanos, las desviaciones estándar son más fáciles de entender que las varianzas, porque están en las mismas unidades que los datos y no en unidades elevadas al cuadrado. Sin embargo, muchos análisis en realidad utilizan las varianzas en los cálculos.
Las estadísticas F se basan en la proporción de cuadrados medios. El término “cuadrados medios” puede parecer confuso, pero simplemente es una estimación de la varianza de la población que explica los grados de libertad (GL) utilizados para calcular esa estimación.
A pesar de ser una relación de varianzas, la prueba F se puede utilizar en una amplia variedad de situaciones. Como era de esperar, la prueba F puede evaluar la igualdad de las varianzas. Sin embargo, al cambiar las varianzas que se incluyen en la relación, la prueba F se convierte en una prueba muy flexible. Por ejemplo, las estadísticas F y las pruebas F se pueden utilizar para evaluar la significancia general de un modelo de regresión, para comparar el ajuste de diferentes modelos, para probar términos de regresión específicos y para evaluar la igualdad de las medias.
Diagnostico del modelo
Los valores ajustados ŷ i y los residuos ei=ŷ i−yi se pueden obtener con los comandos fitted y residuals respectivamente. Los residuos estandarizados se obtienen con rstandard. Por ejemplo, el siguiente código obtiene una representación de los residuos estandarizados frente a los valores ajustados, que resulta útil al llevar a cabo el diagnóstico del modelo:
residuos <- rstandard(regresion)
valores.ajustados <- fitted(regresion)
plot(valores.ajustados, residuos)
En estadística se dice que un modelo predictivo presenta homocedasticidad cuando la varianza del error condicional a las variables explicativas es constante a lo largo de las observaciones.1.
No se observa ningún patrón especial, por lo que tanto la homocedasticidad como la linealidad resultan hipótesis razonables.
¿Los datos son normales?
Grafico QQ
qqnorm(residuos)
qqline(residuos)