Pada kesempatan kali ini akan dibahas terkait analisis regresi dan korelasi. Data yang digunakan pada kesempatan ini yaitu data “iris” yang terdapat di R.Berikut detail peubah pada data iris 
data("iris")
attach(iris)
str(iris)
## 'data.frame':    150 obs. of  5 variables:
##  $ Sepal.Length: num  5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
##  $ Sepal.Width : num  3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
##  $ Petal.Length: num  1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
##  $ Petal.Width : num  0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
##  $ Species     : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
Data terdiri dari 150 amatan yang menggambarkan karakteristik bunga dari 3 (tiga) spesies bunga yaitu setosa, versicolor, dan virginica. Pada kesempatan ini, peubah yang akan digunakan yaitu Petal.Width dan Petal.Length pada species Versicolor. 
versicolor<- iris[which(Species=="versicolor"),c("Petal.Length","Petal.Width")]
str(versicolor)
## 'data.frame':    50 obs. of  2 variables:
##  $ Petal.Length: num  4.7 4.5 4.9 4 4.6 4.5 4.7 3.3 4.6 3.9 ...
##  $ Petal.Width : num  1.4 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3 1.6 1 1.3 1.4 ...
head(versicolor)
##    Petal.Length Petal.Width
## 51          4.7         1.4
## 52          4.5         1.5
## 53          4.9         1.5
## 54          4.0         1.3
## 55          4.6         1.5
## 56          4.5         1.3
plot(versicolor$Petal.Length, versicolor$Petal.Width,
     col = "blue", xlab = "Petal Length", ylab = "Petal Width", pch = 16)
title("Plot of Petal Width vs Petal Length",
     sub = "Species = Versicolor", cex.sub = 0.8)

Berdasarkan plot gambar diatas terlihat bahwa Petal Width dan Petal Length memiliki pola hubungan linier. Secara eksploratid terlihat bahwa semakin panjang Petal maka lebar Petal akan semakin besar. Selanjutnya, ukuran keeratan hubungan linier akan diukur menggunakan koefisien korelasi

Korelasi

Korelasi merupakan ukuran keeratan linier antara dua peubah. Korelasi hanya mengukur keeratan linier, hubungan tidak linier tidak dapat diukur menggunakan korelasi. Nilai koefisien korelasi berada pada selang [-1,1].Parameter korelasi adalah \(\rho\), sedangakan statistikanya adalah r.Saat nilai \(\rho = 0\) berarti tidak ada hubungan linier antara dua peubah 
cat("Koefisien Korelasi (r) =",cor(versicolor$Petal.Length, versicolor$Petal.Width,
                                  method = "pearson") )
## Koefisien Korelasi (r) = 0.7866681

Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan teknik analisis parametrik yang digunakan untuk memodelkan data. Selain itu, analisis regresi dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan sebab akibat antara beberapa peubah. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis peubah yaitu :

  1. Peubah respon yaitu peubah yang keberadaannya diperngaruhi oleh peubah lainnya dan dinotasikan dengan Y.

  2. Peubah penjelas yaitu peubah yang bebas (tidak dipengaruhi oleh peubah lainnya) dan dinotasikan dengan X.

Model regresi linier sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:

\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 + X_i + \varepsilon_i, i = 1,2,.., n\)

Asumsi model regresi:

  1. Nilai harapan sisaan sama dengan nol \((E(\varepsilon_i)=0)\)

  2. Ragam sisaan homogen \((Var(\varepsilon_i)=\sigma^2)\)

  3. Antar sisaan saling bebas

  4. Sisaan menyebar normal
# Pemodelan regresi
(model<- lm(Petal.Width~Petal.Length, data = versicolor))
## 
## Call:
## lm(formula = Petal.Width ~ Petal.Length, data = versicolor)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)  Petal.Length  
##     -0.08429       0.33105
Persamaan regresi berdasarkan hasil diatas yaitu:
\(\hat{Y} = -0.084 + 0.33X\)
Interpretasi \(\hat{\beta}_1\) dari persamaan diatas yaiut jika panjang petal meningkat sebesar satu satuan maka lebar petal akan meningkat sebesar 0.33 
# Uji hipotesis
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Petal.Width ~ Petal.Length, data = versicolor)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.273031 -0.073373 -0.006479  0.086271  0.295231 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -0.08429    0.16070  -0.525    0.602    
## Petal.Length  0.33105    0.03750   8.828 1.27e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1234 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6188, Adjusted R-squared:  0.6109 
## F-statistic: 77.93 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.272e-11
Berdasarkan hasil pengujian hipotesis diatas didapatkan nilai p-value = 0.00 < \(\alpha = 0.05\) yang berarti TOLAK H0. Cukup bukti untuk menyatakan bahwa petal length berpengaruh terhadap petal width 
# Selang kepercayaan bagi penduga parameter regresi
confint(model)
##                   2.5 %    97.5 %
## (Intercept)  -0.4074002 0.2388235
## Petal.Length  0.2556540 0.4064532
# Diagnostik Model
par(mfrow = c(2,2))
plot(model)

# Prediksi data
newdata1<- data.frame(Petal.Length=c(4.25,5))
predict(model, newdata = newdata1)
##        1        2 
## 1.322689 1.570980
# SK bagi E(Yn+1)
predict(model, newdata = newdata1, interval = "confidence")
##        fit      lwr      upr
## 1 1.322689 1.287606 1.357773
## 2 1.570980 1.505075 1.636884
# SK bagi dugaan (Yn+1)
predict(model, newdata = newdata1, interval = "predict")
##        fit      lwr      upr
## 1 1.322689 1.072203 1.573176
## 2 1.570980 1.314355 1.827604