从数据出发理解生存分析
统计学的常规操作就是统计描述和统计推断： 有一组数据，得描述一下这是什么，提炼一下他的特性，然后通过描述样本估计总体的特性
复习 | 统计描述与统计推断
统计描述
复习一下以前学过的统计描述：
定量数据
- 服从正态分布的连续变量——均值和标准差
- 不服从正态分布的连续变量——中位数和四分位数
定性数据——常用相对数
率：事件实际发生数/事件可能发生数 * 100%
构成比：部分/总体
相对比：（RR、OR、HR的区别）
- RR：相对危险度（吸烟患者的肺癌发生率是不吸烟患者的多少倍）
- OR：比数比（肺癌患者的吸烟/不吸烟与无肺癌人群的吸烟/不吸烟的比例）
队列研究：
| – | 肺癌 | 无肺癌 |
|---|---|---|
| 吸烟 | a | b |
| 不吸烟 | c | d |
RR = [a/(a+b]) / [c/(c+d)]病例对照研究：
| — | 吸烟 | 不吸烟 |
|---|---|---|
| 肺癌 | a | b |
| 无肺癌 | c | d |
OR = (a/b)/(c/d)
= ad/bc解释： [(a+b)/(c+d)] 不符合现实世界的规律
统计推断
参数估计与假设检验
参数估计
参数估计是指用样本统计量去估计总体参数估计量 点估计：直接以样本的参数作为总体的参数 区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数的一个区间范围，通常是由样本统计量加减估计误差得到 置信区间 在区间估计中，由样本统计量构造的总体参数的估计区间
假设检验
零假设（null hypothesis），统计学术语，又称原假设，指进行 统计检验 时预先建立的假设。 零假设成立时，有关 统计量 应服从已知的某种 概率分布 。 当统计量的计算值落入否定域时，可知发生了小概率事件，应否定原假设。
证伪说明差异有统计学意义
生存资料
生存分析比较特殊，首先分析的数据类型不同
1、了解你的数据
常规数据
#举两个常规数据的栗子
#肺癌患者的生存时间
> Lung$time#平平无奇的定量数据
[1] 306 455 1010 210 883 1022 310 361 218 166 170 654 728 71
[15] 567 144 613 707 61 88 301 81 624 371 394 520 574 118
[29] 390 12 473 26 533 107 53 122 814 965 93 731 460 153
[43] 433 145 583 95 303 519 643 765 735 189 53 246 689 65
[57] 5 132 687 345 444 223 175 60 163 65 208 821 428 230
[71] 840 305 11 132 226 426 705 363 11 176 791 95 196 167
[85] 806 284 641 147 740 163 655 239 88 245 588 30 179 310
[99] 477 166 559 450 364 107 177 156 529 11 429 351 15 181
[113] 283 201 524 13 212 524 288 363 442 199 550 54 558 207
[127] 92 60 551 543 293 202 353 511 267 511 371 387 457 337
[141] 201 404 222 62 458 356 353 163 31 340 229 444 315 182
[155] 156 329 364 291 179 376 384 268 292 142 413 266 194 320
[169] 181 285 301 348 197 382 303 296 180 186 145 269 300 284
[183] 350 272 292 332 285 259 110 286 270 81 131 225 269 225
[197] 243 279 276 135 79 59 240 202 235 105 224 239 237 173
[211] 252 221 185 92 13 222 192 183 211 175 197 203 116 188
[225] 191 105 174 177
#肺癌患者在截止时间的状态：1=alive；2=dead
> Lung$status#平平无奇的定性数据
[1] 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2
[41] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[81] 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[121] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1
[161] 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2
[201] 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1FAQ
Q：由1可知生存时间的均值、中位数等，由2可知死亡率，那么究竟应该使用哪个数据来评价某因素对生存的影响呢
答：都不全面。举两个极端的例子：
- 单纯死亡率：截止时间1年，结果死亡率都是50%——不能代表高危组和低危组无差异，可能高危组前半年死亡50%，低危组年末死亡50%
- 单纯生存时间：高危组全部在第一年的最后一天死亡，低危组有一个在第一年最后一天死亡，但是他们的生存时间是一样的
单纯用生存时间或死亡率评估都不准确，所以：进行生存分析利用的的数据是时间+事件
> Surv(Lung$time,Lung$status)
[1] 306 455 1010+ 210 883 1022+ 310 361 218 166 170 654 728
[14] 71 567 144 613 707 61 88 301 81 624 371 394 520
[27] 574 118 390 12 473 26 533 107 53 122 814 965+ 93
[40] 731 460 153 433 145 583 95 303 519 643 765 735 189
[53] 53 246 689 65 5 132 687 345 444 223 175 60 163
[66] 65 208 821+ 428 230 840+ 305 11 132 226 426 705 363
[79] 11 176 791 95 196+ 167 806+ 284 641 147 740+ 163 655
[92] 239 88 245 588+ 30 179 310 477 166 559+ 450 364 107
[105] 177 156 529+ 11 429 351 15 181 283 201 524 13 212
[118] 524 288 363 442 199 550 54 558 207 92 60 551+ 543+
[131] 293 202 353 511+ 267 511+ 371 387 457 337 201 404+ 222
[144] 62 458+ 356+ 353 163 31 340 229 444+ 315+ 182 156 329
[157] 364+ 291 179 376+ 384+ 268 292+ 142 413+ 266+ 194 320 181
[170] 285 301+ 348 197 382+ 303+ 296+ 180 186 145 269+ 300+ 284+
[183] 350 272+ 292+ 332+ 285 259+ 110 286 270 81 131 225+ 269
[196] 225+ 243+ 279+ 276+ 135 79 59 240+ 202+ 235+ 105 224+ 239
[209] 237+ 173+ 252+ 221+ 185+ 92+ 13 222+ 192+ 183 211+ 175+ 197+
[222] 203+ 116 188+ 191+ 105+ 174+ 177+1010+表示1010天时观察截止，而此时患者仍然存活,也就是所谓的删失(censor)
生存分析基本概念
1、事件（Event） 指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发等。
2、生存时间（Survival time） 指从某一起点到事件发生所经过的时间。生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，
3、删失(censoring) : 在研究终止时，所关心的事件还未发生。
2、统计描述和参数估计
2.2 变量的描述——基线资料表
变量的频数统计
2.3 COX回归
确定变量对生存资料的影响是否具有统计学意义，变量与因变量（生存资料）是否相关，是否为独立危险因素
评价指标：
- 相对风险比（hazard ratio，HR）其实就是加上了时间因素的RR，HR=1无意义，HR>1保护性因素，HR<1危险因素
- 显著性 P：差异是否有统计学意义
COX回归：在生存分析中广泛应用的、适用于多变量的回归模型。
01 COX回归分析特点
鉴于临床数据的特殊性，COX回归比起一般的多重线性回归和Logistic回归在临床研究中具有更为广泛的应用。为了突出COX回归分析的特点，小编打算将以上三种回归分析方法作一次比较：
COX回归与另外两者的共同点：
(1)分析目的：都是回归，均可用于研究自变量影响程度，校正混杂因素以及作预测分析。
(2)自变量类型：均可为连续型数值变量，或离散型分类变量，顺序变量。
(3)自变量筛选：均可采用逐步回归方法筛选变量。
COX回归与另外两者的相异点：
（1）因变量类型：COX回归因变量为生存资料（包含二分类结局变量和连续型生存时间变量），而多重线性回归因变量为数值型变量，Logistic回归因变量为分类或顺序型变量。
（2）因变量数据分布：COX回归对于数据分布不作要求，而多重线性回归，Logistic回归则要求数据分布分别近似正态分布和二项分布。
（3）模型参数解释：当自变量增大一个单位时，对于COX回归，改变了风险比HR的自然对数值。对于Logistic回归，改变了优势比OR的自然对数值。而对于多重线性回归，改变的即是Y值本身。
（4）是否允许数据删失：COX回归允许删失值，而多重线性回归，Logistic回归不允许。
02 单因素/多因素COX回归
Cox回归与logistic回归一样，同样可以开展单因素Cox回归和多因素Cox回归，单因素Cox回归是简单关联性分析比较，而多因素Cox回归可以探讨多种因素对生存结局的影响。因此，一般Cox回归都需要开展多因素回归分析的方法。
- 简单说：单因素COX是让变量独奏（默认其他变量不做贡献）然后评价变量的贡献；多因素COX是让变量合唱再给每个变量打分
- 一般要求样本数是变量数的20-30倍，如果变量太多，可以先用单因素COX筛一下，然后保留显著差异和有临床意义的差异 进行多因素COX
- 单因素、多因素COX ，P都小于0.05可以认为是独立危险因素
总结一下：KM曲线+基线资料表+单/多因素COX合称生存分析的三表一图。