Modelo de regresión logistica multiple

Se propone un modelo inicial que estudiara el rendimiento académico del estudiante, a través de las variables mencionadas anteriormente, los modelos a utilizar seran modelos logisticos multiples, el caso de exito sera sacar quedar en algunas de las siguientes categorias: (700, 800], (800, 900], (900, 1000] y como fracaso el resto de categorias.

La Regresión Logística, desarrollada por David Cox en 1958, es un método de regresión que permite estimar la probabilidad de una variable cualitativa binaria en función de una o varias variables. Una de las principales aplicaciones de la regresión logística es la de clasificación binaria, en el que las observaciones se clasifican en un grupo u otro dependiendo del valor que tome las variables empleadas como predictores.

La estimación del modelo se realiza con base en las 44060 observaciones, correspondiente a los estudiantes de los colegios del Valle del Aburra, con el objetivo de explicar el resultado de las pruebas saber en función de la riqueza del estudiante, el género, naturaleza del colegio, jornada del colegio, nivel educativo del padre y nivel educativo de la madre.

Algunas interpretaciones son:

• Al pasar de la jornada de la noche a jornada completa u ordinaria, el logaritmo de la razon de odds de estar en los mejores grupos vs los peores aumento en 1.835.

• Al pasar de la jornada de la sabatina-dominial a jornada completa u ordinaria, el logaritmo de la razon de odds de estar en los mejores grupos vs los peores aumento en 1.685.

• Al pasar del nivel de pobreza 10 a un nivel 1, el logaritmo de la razon de odds de estar en en los mejores grupos vs los peores disminuye en 1.264.

De la tabla anterior se observa que todas las variables planteadas para el modelo son significativas, aunque algunos niveles de la variable pobreza no son significativos, con que lo sea al menos uno es suficiente para que la variable sea estadísticamente significativa, por lo tanto, se observa que sacar un buen resultado en los ICFES esta relacionado con las variables propuestas.

FALSE [1] "p-value: 0"

El modelo en conjunto sí es significativo y, acorde a los p-values mostrados en la tabla anterior, también es significativa la contribución al modelo de todos los predictores.

Comparación de las predicciones con las observaciones

Predicciones	Reales
	0	1
0	31005	1884
1	8493	2678

El modelo es capaz de clasificar correctamente \(\frac{31005+2678}{31005+2678+1884+8493}=0.764(76.4\%)\) de las observaciones de ajuste. Si se analiza en detalle cómo se distribuye el error, se aprecia que el modelo solo ha sido capaz de identificar correctamente a 2678 de los 11171 alumnos que realmente obtuvieron un buen resultado. El porcentaje de falsos negativos es muy alto. Seleccionar otro tipo de modelos puede mejorar la exactitud del modelo.

Modelo de regresión logistica multinomial

Pensando en mejorar la exactitud del modelo, pero siguiendo la misma linea de los modelos logisticos, se puede pensar en proponer un modelo logistico multinomial, con el cual se busca que la asignación a cada grupo sea mas precisa.

La regresión logística multinomial generaliza el método de regresión logística para problemas multiclase, es decir, con más de dos posibles resultados discretos. Es decir, se trata de un modelo que se utiliza para predecir las probabilidades de los diferentes resultados posibles de una distribución categórica como variable dependiente, dado un conjunto de variables independientes (que pueden ser de valor real, valor binario, categórico-valorado, etc.)

La estimación del modelo se realiza con base en las 44060 observaciones, correspondiente a los estudiantes de los colegios del Valle del Aburra, con el objetivo de explicar el resultado de las pruebas saber en función de la riqueza del estudiante, el género, naturaleza del colegio, jornada del colegio, nivel educativo del padre y nivel educativo de la madre.

Tabla con los coeficientes del modelo

Algunas intepretaciones son:

• Al pasar de la jornada de la mañana a jornada completa u ordinaria, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos aumentan en 1.216.

• Al pasar de la jornada de la noche a jornada completa u ordinaria, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos aumentan en 4.373.

• Al pasar de la jornada de la sabatina-dominial a jornada completa u ordinaria, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos aumentan en 4.357.

• Al pasar de la jornada de la tarde a jornada completa u ordinaria, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos aumentan en 1.727.

• Al pasar del nivel de pobreza 3 a un nivel 1, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (700, 800] vs los otros grupos aumentan en 1.234.

• Al pasar del nivel de pobreza 7 a un nivel 1, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (500, 600] vs los otros grupos disminuye en 1.056.

• Al pasar del nivel de pobreza 8 a un nivel 1, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos disminuye en 1.481.

• Al pasar del nivel de pobreza 9 a un nivel 1, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos disminuye en 1.864.

• Al pasar del nivel de pobreza 8 a un nivel 1, el logaritmo de la razon de odds de estar en el grupo (900, 1000] vs los otros grupos disminuye en 2.370.

Se mirara la tabla de la significancia de los parámetros del modelo

De la tabla anterior, en general todas las covariables son significativas, ya que al menos en alguna de las subpoblaciones se rechaza la hipotesis nula, por lo tanto el rendimiento académico se ve afectado por las variables propuestas.

Comparación de las predicciones con las observaciones

El modelo es capaz de clasificar correctamente 0.2031321` de las observaciones de ajuste. Si se analiza en detalle cómo se distribuye el error, se aprecia que el modelo no ha sido capaz de identificar correctamente a los alumnos. Se propone utilizar otra clase de modelos que permita penalizar el error.

Conclusiones

• Aunque los modelos no son adecuados para realizar predicciones, los resultados obtenidos sugieren que las variables propuestas, en el contexto de los resultados de las pruebas saber son relevantes, sin embargo, se recomienda estudiar otro tipo de modelos o mejorar los que se tienen.

• En los dos modelos se observo que las variables que mas afectaban la probabilidad de pertener a un grupo o otro fueron la jornada del colegio y el nivel de pobreza; por lo tanto estas dos variables son importantes estudiarlas a fondo con modelos que puedan optimizar el error de falsos positivos, ya que se observan que afectan el resultado de las pruebas saber.

• Mediante el modelo de Regresión Logística Multinomial, se determinó que la probabilidad de pertenecer al grupo (900, 1000] aumenta a medida que aumenta nivel de pobreza.

• Se recomienda aplicar modelos optimizando el error de falsos positivos.