Regresión Lineal para precio de acción vs. precio del barril de petroleo WTI.

library(readxl)
datos=ecopetol <- read_excel("C:/Users/pacho/OneDrive/Escritorio/ecopetol.xlsx")

head(datos,6)
precio_accion precio_barril
1090 35.62
1170 36.31
1160 37.35
1230 34.95
1155 34.53
1165 35.81

Exploración de los Datos

Iniciamos la exploración de la variable precio de la acción por medio de indicadores y gráficos:

promedio=mean(datos$precio_accion)
desviación=sd(datos$precio_accion)
data.frame(promedio,desviación)
promedio desviación
1108.389 78.42354 
require(ggplot2)
ggplot(datos,aes(x=precio_accion))+geom_boxplot(fill="red")+theme_bw()

Podemos observar un promedio de precio de acción de COP 1108 con una desviación aprox. de COP 78. Se espera que la variación sea explicada por el predio del barril WTI. En el histograma se observa que el precio de la acción oscila entre aprox. 1070 y 1170 siendo COP 100 el rango de la variación del precio.

## Graficamos la relación precio de la acción vs. el precio del barril WTI.

ggplot(datos,aes(x=precio_accion,y=precio_barril))+geom_point()+theme_bw()+
  geom_smooth(method = "lm")

cor(datos$precio_accion,datos$precio_barril)
## [1] 0.7074373

Se observa relación lineal positiva debil entre el precio de la acción y el precio del barril WTI. Indicando que el precio de la acción no depende unicamente del precio del barril WTI. La relación entre las variables es positiva debil ya que el coeficiente de correlación de pearson es 0.70

Ajuste del Modelo de Regresión Lineal

A continuación ajustamos un modelo para la variable precio de la acción en función del precio del barril WTI: \(precio_accion = \beta_0 + \beta_1 * precio_barril\).

##Ajuste del Modelo
mod=lm(precio_accion~precio_barril,data = datos)
mod
## 
## Call:
## lm(formula = precio_accion ~ precio_barril, data = datos)
## 
## Coefficients:
##   (Intercept)  precio_barril  
##        177.77          26.19
#precio_accion=177.77 + (26.19 * precio_barril)

Punto A:

Proponga un modelo de regresión lineal simple que permita predecir el valor de las Acciones de Ecopetrol con base en el Precio del barril de petróleo en Colombia. Indique la ecuación de regresión y el valor del R^2.

#Solución El modelo estimado es igual a \(precio acción =177.77 + +(26.19*precio barril)\) en donde \(\beta_0 = 177\) y \(\beta_1 = 26.19\). Podemos interpretar lo siguiente que el precio de la accion cuando el valor del precio del barri sea 0 (el cual no tiene interpretación porque requiere hablar de precio 0 del barril dato que no se encuentra en la muestra evaluada entre el 14 de dic de 2015 al 13 Ene 2016.) y por cada dolar de variacion en el precio del barril el precio de la acción se incrementa en 26.19 pesos

summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = precio_accion ~ precio_barril, data = datos)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -59.90 -40.74 -15.94  33.40 136.82 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    177.768    232.828   0.764  0.45627   
## precio_barril   26.192      6.542   4.004  0.00102 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 57.13 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5005, Adjusted R-squared:  0.4692 
## F-statistic: 16.03 on 1 and 16 DF,  p-value: 0.001024

##Punto B: Pruebe la significancia del modelo propuesto en a) plantee las hipótesis respectivas y use el concepto de Valor _p para tomar la decisión sobre las hipótesis. Use α = 0.05

#Solución Se observa que el coeficiente de correlación entre el precio del barril y el precio de la acción indica el 50.005% de la variabilidad del precio de la acción. Adicionalmente el R2 nos indica que el modelo explica que el 50% de la de los precios de la variacion de la accion esta sujetos a la variaciones del barril y el 50% restante depende de otras variables (exógenas al modelo). El valor de P es mediamente significativo para la validez del modelo (**).

##Punto C: Interprete los coeficientes del modelo propuesto en a)

## Predicción de Precio de la acción de Ecopetrol suponiendo un precio de barril WTI de USD 30.

pred=predict(mod,list(precio_barril=30),interval ="confidence",level = 0.95)
pred
##        fit      lwr      upr
## 1 963.5318 881.6922 1045.371

Los resultados nos muestran que el precio medio estimado de la acción es de aprox. COP 964 con un precio mínimo de 882 y un precio máximo de 1045.