1. Estime un modelo de regresión lineal múltiple que explique el Riesgo de Infección en términos de todas las variables predictoras. Analice la significancia de la regresión y de los parámetros individuales. Interprete los parámetros estimados. Calcule e interprete el coeficiente de determinación múltiple R2. Comente los resultados.
mod=lm(y~x1+x2+x3+x4+x5,data=datos)
Tabla resumen regresión
summary(mod)
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.03944 -0.80043 -0.00266 0.60450 2.23292
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.5986009 1.5159559 -0.395 0.694365
## x1 0.2106683 0.0785765 2.681 0.009501 **
## x2 0.0197512 0.0277108 0.713 0.478803
## x3 0.0470925 0.0132888 3.544 0.000779 ***
## x4 0.0105604 0.0073166 1.443 0.154213
## x5 0.0008996 0.0007379 1.219 0.227679
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.035 on 59 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4468, Adjusted R-squared: 0.3999
## F-statistic: 9.53 on 5 and 59 DF, p-value: 1.058e-06
Tabla ANOVA regresión
myAnova(mod)
## Sum_of_Squares DF Mean_Square F_Value P_value
## Model 51.0453 5 10.20905 9.5301 1.05836e-06
## Error 63.2033 59 1.07124
Significancia de la regresión.
\(H_0\): \(\beta_1\) =\(\beta_2\) = \(\beta_3\)= \(\beta_4\) = \(\beta_5\)=0 vs \(H_1\): \(\beta_1\not=0\) o \(\beta_2\not=\) o \(\beta_3\not=\) o \(\beta_4\not=0\) o \(\beta_5\not=0\)
\(F_0\) = \(\frac{MSR}{MSE}\)
\(F_0\) = \(\frac{10.20905}{1.07124}\) = 9.5301
\(f_{0.05,5,59}\) = 2.37098
Note que \(F_0\) > \(f_{0.05,5,59}\) por lo tanto con un 95% de significancia al menos un \(\beta_j\not=0\). Lo que significa que por lo menos uno de los parámetros si es significativo en presencia de los otros a la hora de explicar el riesgo de infección.
Significancia de los parámetros individuales e interpretación.
Significancia \(\beta_1\)
\(H_0\): \(\beta_1\) = 0 Vs \(H_1\): \(\beta_1\not=0\)
\(t_0\) = \(\frac{\hat{\beta_1}}{Se(\hat{\beta_1})}\)
\(t_0\) = \(\frac{0.2106683}{0.0785765}\) = 2.68106
\(t_{0.025,59}\) = 2.000995
Note que \(t_0\)>\(t_{0.025,59}\) por lo tanto con una significancia de 95% (he inclusive con un 99% si observamos la tabla resumen) podemos afirmar que \(\beta_1\) es significativo en presencia de los otros parámetros. Su interpretación es que por cada día de más en la variable “Duración de la estadía” la probabilidad promedio estimada de adquirir una infección en el hospital aumenta en promedio 0.2106683%, siempre que las demás predictoras permanezcan constantes.
Coeficiente de determinación múltiple \(R^2\)
El coeficiente \(R^2\)=0.4468 significa que el modelo explica el 44.68% de la variabilidad del “Riesgo de infección”, por lo tanto las variables predictoras elegidas no son las mejores en cuanto a la explicación de la variable de respuesta. Si hacemos una comparación con el coeficiente \(R^2\) ajustado el cual es igual a 0.3999 y nos ayuda a vislumbrar como tenemos una penalización por utilizar variables poco significativas de sobra como lo vimos en el punto pasado.
Comentario acerca de los resultados
Desde los análisis anteriores podemos encontrar varias cosas, entre ellas que aunque el modelo es significativo en su generalidad no es un buen modelo en cuanto a predicción porque incluye 3 variables no significativas dentro del mismo además que el coeficiente múltiple \(R^2\) el cual no penaliza por adherir tales variables es aún muy bajo, por lo tanto esto puede darce debido a que las variables significativas del modelo no tienen una relación lineal muy adecuada con la variable de respuesta “Riesgo de infección” lo cual se puede evidenciar en el poco aumento marginal que aportan estas variables cuando el resto esta constante, esto debido posiblemente a que “Riesgo de infección” depende de otros factores.
2. Use la tabla de todas las regresiones posibles, para probar la significancia simultánea del subconjunto de tres variables con los valores p mayores del punto anterior. Según el resultado de la prueba es posible descartar del modelo las variables del subconjunto?.
Las variables con valores p mayores del punto anterior fueron: x2,x4,x5
mod1=lm(y~x2+x4+x5,data=datos)
myAnova(mod1)
## Sum_of_Squares DF Mean_Square F_Value P_value
## Model 26.9277 3 8.97590 6.27031 0.000884258
## Error 87.3209 61 1.43149
Significancia simultánea del subconjunto como modelo
\(H_0\): \(\beta_1\) =\(\beta_2\) = \(\beta_3\) = 0 vs \(H_1\): \(\beta_1\not=0\) o \(\beta_2\not=\) o \(\beta_3\not=0\)
\(F_0\) = \(\frac{MSR}{MSE}\)
\(F_0\) = \(\frac{8.97590}{1.43149}\) = 6.27031974
\(f_{0.05,3,61}\) = 2.75548
Criterio \(R^2\)
myR2_criterion(mod)
## Models are Indexed in rows
## k p R2 Variables.in.model
## 1 2 0.2488942 x3
## 2 3 0.4113095 x1 x3
## 3 4 0.4301181 x1 x3 x4
## 4 5 0.4420276 x1 x3 x4 x5
## 5 6 0.4467911 x1 x2 x3 x4 x5
Criterio \(R^2\) ajustado
myAdj_R2_criterion(mod)
## Models are Indexed in rows
## k p adjR2 Variables.in.model
## 1 2 0.2369719 x3
## 2 3 0.3923195 x1 x3
## 3 4 0.4020911 x1 x3 x4
## 4 5 0.4048294 x1 x3 x4 x5
## 5 6 0.3999090 x1 x2 x3 x4 x5
Criterio \(C_p\)
myCp_criterion(mod)
## Models are Indexed in rows
## k p Cp Variables.in.model
## 1 2 19.105797 x3
## 2 3 3.784129 x1 x3
## 3 4 3.778185 x1 x3 x4
## 4 5 4.508030 x1 x3 x4 x5
## 5 6 6.000000 x1 x2 x3 x4 x5
Podemos notar que sin la existencia de otras variables al menos una de las 3 es significativa con una seguridad del 95%, ya que \(F_0\)>\(f_{0.05,3,61}\), ahora bien si hacemos un análisis comparativo desde la tabla de todas las regresiones podemos observar que bajo el criterio de \(R^2\), \(R^2\) ajustado y \(C_p\) en todos existen por lo menos una variable del subconjunto que debería entrar en el modelo, por ejemplo observamos en la tabla de todas las regresiones entendemos que el mejor modelo basado en el criterio \(C_p\) sería el que involucra a las variables x1 x3 x4, lo mismo al analizar bajo el criterio \(R^2\). Por lo tanto no es posible descartar todas las variables del subconjunto, aunque si es posible descartar x2 y x5 con base a los criterios anteriores pues su aporte al \(R^2\) y al \(R^2\) ajustado es mínimo además que su impacto en el \(|C_p-p|\) es aumentarlo.
Son los coeficientes \(\beta_1\) = \(\beta_4\), \(\beta_3\)=\(\beta_2\), \(\beta_5\)=0 ?
\(H_0\): \(\beta_1\) = \(\beta_4\), \(\beta_3\)=\(\beta_2\), \(\beta_5\)=0 vs \(H_1\): \(\beta_1\not=\beta_4\) o \(\beta_3\not=\beta_2\) o \(\beta_5\not=0\)
b0=c(0,0,0)
b1=c(1,0,0)
b2=c(0,-1,0)
b3=c(0,1,0)
b4=c(-1,0,0)
b5=c(0,0,1)
matriz_L <-cbind(b0,b1,b2,b3,b4,b5)
Matriz L
matriz_L
## b0 b1 b2 b3 b4 b5
## [1,] 0 1 0 0 -1 0
## [2,] 0 0 -1 1 0 0
## [3,] 0 0 0 0 0 1
Modelo reducido
\(Y_i\) = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)\(X_{i1}\) +\(\beta_3\)\(X_{i2}\) +\(\beta_3\)\(X_{i3}\)+\(\beta_1\)\(X_{i4}\)+\(\varepsilon_i\)
\(Y_i\) = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)(\(X_{i1}\)+\(X_{i4}\)) +\(\beta_3\)(\(X_{i3}\)+\(X_{i2}\))+\(\varepsilon_i\)
\(Y_i\) = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)(\(Z_{i1,4}\)) +\(\beta_3\)(\(Z_{i2,3}\))+\(\varepsilon_i\)
attach(datos)
Z14= x1 + x4
Z23= x2+x3
modR=lm(y~Z14+Z23)
Tabla ANOVA modelo reducido
anova(modR)
## Analysis of Variance Table
##
## Response: y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Z14 1 23.705 23.7053 19.647 3.872e-05 ***
## Z23 1 15.737 15.7370 13.043 0.0006104 ***
## Residuals 62 74.806 1.2066
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Tabla ANOVA modelo completo
anova(mod)
## Analysis of Variance Table
##
## Response: y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x1 1 27.872 27.8721 26.0185 3.770e-06 ***
## x2 1 0.499 0.4995 0.4662 0.4974
## x3 1 19.028 19.0275 17.7621 8.703e-05 ***
## x4 1 2.054 2.0542 1.9176 0.1713
## x5 1 1.592 1.5919 1.4861 0.2277
## Residuals 59 63.203 1.0712
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Expresión para el estadístico de prueba.
\(F_0\) = \(\frac{\frac{SSE(M.R)-SSE(M.C)}{m}}{MSE(M.C)}\)
\(F_0\) = \(\frac{\frac{74.806-63.203}{3}}{1.0712}\) = 3.61059
\(f_{0.05,3,59}\) = 2.76077
Note que \(F_0\) > \(f_{0.05,3,59}\), entonces se rechaza \(H_0\) con un nivel de significancia del 95%, lo cual nos lleva a que por lo menos una hipótesis alternativa es cierta.
4. Realice una validación de los supuestos en los errores y examine si hay valores atípicos, de balanceo e influenciales. Qué puede decir acerca de la validez de este modelo?. Argumente.
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)
##Validacion media 0
ei=mod$residuals
round(mean(ei),0)
## [1] 0
Validación varianza constante.
En la grafica “Residuals vs Fitted” se puede observar como la varianza tiene una tendencia no constante ni lineal esto debido a que los datos tienen una variación distinta respecto a su media por cada observación.
Validación normalidad
shapiro.test(ei)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: ei
## W = 0.98462, p-value = 0.5979
En la grafica “Normal Q-Q” se observa como los residuales tienen una tendencia normal, pero se tiene una desviación en las partes extremas de la gráfica. Luego gracias al test de Shapiro Wilk se concluye que no hay evidencia para decir que no existe normalidad la distribución de los residuales, puesto que el valor p de la prueba es considerablemente grande por lo tanto no se rechaza la hipótesis inicial de que se distribuían normal
Independencia de los errores
Dado que estos registros no corresponden a datos en el tiempo no se tiene un orden temporal para realizar la validación de este supuesto. Se valida por definición del tipo de datos de corte transversal.
Observaciones atípicas
library(dplyr)
library(ggplot2)
datos$studentized_residual <- rstudent(mod)
ggplot(data = datos, aes(x = predict(mod), y = abs(studentized_residual))) +
geom_hline(yintercept = 3, color = "grey", linetype = "dashed") +
# se identifican en rojo observaciones con residuos estandarizados absolutos > 3
geom_point(aes(color = ifelse(abs(studentized_residual) > 3, 'red', 'black'))) +
scale_color_identity() +
labs(title = "Distribución de los residuos studentized",
x = "predicción modelo") +
theme_bw() + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
which(abs(datos$studentized_residual) > 3)
## integer(0)
Si \(|r_i|>3\) entonces i es un punto atípico
No se observa ninguna observación atípica en el modelo.
Puntos influyentes y de balanceo
t1<-predict(mod,se.fit=T)
t2<-round(residuals(mod),4)
t3<-round(cooks.distance(mod),4)
t4<-round(hatvalues(mod),4)
t5<-round(dffits(mod),4)
restud<-round(rstudent(mod),4)
est_salida <- data.frame(datos$y,yhat=round(t1$fit,4),
se.yhat=round(t1$se.fit,6),residuals=t2
,res.estud=restud,Cooks.D=t3,hii.value=t4,Dffits=t5)
(est_salida)
## datos.y yhat se.yhat residuals res.estud Cooks.D hii.value Dffits
## 1 3.7 4.1143 0.281627 -0.4143 -0.4130 0.0023 0.0740 -0.1168
## 2 2.8 4.3171 0.223854 -1.5171 -1.5179 0.0184 0.0468 -0.3362
## 3 4.2 3.9570 0.193758 0.2430 0.2371 0.0003 0.0350 0.0452
## 4 6.2 4.4732 0.306929 1.7268 1.7787 0.0490 0.0879 0.5523
## 5 5.7 4.7749 0.352663 0.9251 0.9499 0.0198 0.1161 0.3443
## 6 4.5 4.1448 0.265863 0.3552 0.3525 0.0015 0.0660 0.0937
## 7 1.6 3.2059 0.293548 -1.6059 -1.6411 0.0382 0.0804 -0.4854
## 8 5.1 5.1539 0.287489 -0.0539 -0.0537 0.0000 0.0772 -0.0155
## 9 4.1 3.8323 0.218296 0.2677 0.2625 0.0005 0.0445 0.0566
## 10 4.4 4.1014 0.237148 0.2986 0.2941 0.0008 0.0525 0.0692
## 11 5.0 4.5792 0.162106 0.4208 0.4088 0.0007 0.0245 0.0648
## 12 4.3 3.6955 0.249986 0.6045 0.5986 0.0037 0.0583 0.1490
## 13 5.3 3.7137 0.201230 1.5863 1.5822 0.0160 0.0378 0.3136
## 14 4.8 4.6769 0.402158 0.1231 0.1280 0.0005 0.1510 0.0540
## 15 4.4 5.0460 0.185804 -0.6460 -0.6312 0.0022 0.0322 -0.1152
## 16 5.3 4.5319 0.318533 0.7681 0.7774 0.0106 0.0947 0.2514
## 17 2.9 3.7425 0.213885 -0.8425 -0.8298 0.0051 0.0427 -0.1753
## 18 4.3 4.2522 0.356599 0.0478 0.0488 0.0001 0.1187 0.0179
## 19 2.0 3.1731 0.259816 -1.1731 -1.1747 0.0154 0.0630 -0.3046
## 20 2.7 3.7208 0.314166 -1.0208 -1.0358 0.0181 0.0921 -0.3300
## 21 5.6 4.6666 0.343458 0.9334 0.9553 0.0188 0.1101 0.3360
## 22 4.1 4.7862 0.463640 -0.6862 -0.7387 0.0230 0.2007 -0.3701
## 23 6.6 6.1065 0.490120 0.4935 0.5380 0.0141 0.2242 0.2893
## 24 5.1 4.6535 0.189494 0.4465 0.4358 0.0011 0.0335 0.0812
## 25 4.5 5.3635 0.287627 -0.8635 -0.8667 0.0105 0.0772 -0.2507
## 26 4.3 3.9189 0.398923 0.3811 0.3962 0.0046 0.1486 0.1655
## 27 6.5 6.9911 0.692102 -0.4911 -0.6350 0.0549 0.4471 -0.5711
## 28 2.9 3.6824 0.421061 -0.7824 -0.8252 0.0226 0.1655 -0.3675
## 29 4.5 3.3066 0.280221 1.1934 1.2022 0.0189 0.0733 0.3381
## 30 4.9 6.1056 0.464484 -1.2056 -1.3114 0.0714 0.2014 -0.6586
## 31 5.6 5.0062 0.213415 0.5938 0.5831 0.0025 0.0425 0.1229
## 32 3.0 3.9295 0.380628 -0.9295 -0.9652 0.0243 0.1352 -0.3817
## 33 5.7 5.1266 0.381952 0.5734 0.5928 0.0093 0.1362 0.2354
## 34 5.0 5.0027 0.208808 -0.0027 -0.0026 0.0000 0.0407 -0.0005
## 35 2.9 3.8205 0.230729 -0.9205 -0.9110 0.0073 0.0497 -0.2083
## 36 4.5 4.8777 0.208361 -0.3777 -0.3698 0.0010 0.0405 -0.0760
## 37 2.5 4.5394 0.270130 -2.0394 -2.0993 0.0508 0.0681 -0.5676
## 38 3.4 3.8490 0.271107 -0.4490 -0.4464 0.0025 0.0686 -0.1212
## 39 5.8 5.1913 0.403037 0.6087 0.6353 0.0121 0.1516 0.2686
## 40 4.8 5.6004 0.307301 -0.8004 -0.8075 0.0106 0.0882 -0.2511
## 41 5.4 3.7884 0.409678 1.6116 1.7237 0.0890 0.1567 0.7429
## 42 6.3 4.0671 0.146814 2.2329 2.2535 0.0163 0.0201 0.3229
## 43 6.3 4.7184 0.291469 1.5816 1.6141 0.0364 0.0793 0.4737
## 44 3.4 3.6644 0.418980 -0.2644 -0.2772 0.0025 0.1639 -0.1227
## 45 7.8 6.5282 0.501587 1.2718 1.4167 0.1010 0.2349 0.7849
## 46 6.4 5.2820 0.234490 1.1180 1.1112 0.0111 0.0513 0.2585
## 47 4.6 4.3703 0.191635 0.2297 0.2240 0.0003 0.0343 0.0422
## 48 3.1 3.3435 0.241952 -0.2435 -0.2400 0.0006 0.0546 -0.0577
## 49 4.1 4.3027 0.156387 -0.2027 -0.1965 0.0002 0.0228 -0.0300
## 50 2.9 3.9397 0.285121 -1.0397 -1.0458 0.0149 0.0759 -0.2997
## 51 4.7 3.1953 0.276387 1.5047 1.5255 0.0291 0.0713 0.4227
## 52 5.4 6.9902 0.606346 -1.5902 -1.9397 0.3130 0.3432 -1.4021
## 53 4.8 4.7744 0.240466 0.0256 0.0252 0.0000 0.0540 0.0060
## 54 2.3 3.0423 0.246426 -0.7423 -0.7356 0.0055 0.0567 -0.1803
## 55 2.0 3.5318 0.209103 -1.5318 -1.5281 0.0162 0.0408 -0.3152
## 56 5.5 4.6228 0.252506 0.8772 0.8721 0.0081 0.0595 0.2194
## 57 1.4 2.7058 0.298558 -1.3058 -1.3261 0.0263 0.0832 -0.3995
## 58 4.7 4.9103 0.201498 -0.2103 -0.2055 0.0003 0.0379 -0.0408
## 59 3.9 4.2621 0.211224 -0.3621 -0.3547 0.0009 0.0416 -0.0739
## 60 5.5 3.4066 0.215746 2.0934 2.1291 0.0324 0.0435 0.4538
## 61 3.7 3.8963 0.213522 -0.1963 -0.1922 0.0003 0.0426 -0.0405
## 62 3.9 5.0371 0.224410 -1.1371 -1.1280 0.0104 0.0470 -0.2505
## 63 4.2 4.0350 0.378101 0.1650 0.1698 0.0008 0.1335 0.0667
## 64 2.9 3.7372 0.372875 -0.8372 -0.8652 0.0187 0.1298 -0.3342
## 65 5.6 4.4172 0.156936 1.1828 1.1596 0.0052 0.0230 0.1779
Si \(h_{ii}>\frac{2p}{n}\)=0.1846 entonces i es un punto de balanceo
Si \(|DFFTITS_i|>2\sqrt{\frac{2p}{n}}\)=0.6076 entonces i es un punto influyente
Puntos de balanceo
which((est_salida$hii.value) > 0.1846)
## [1] 22 23 27 30 45 52
Las observaciones en estas posiciones superan los valores aceptables de \(h_{ii}\) y por lo tanto son observaciones de balanceo
Puntos influyentes
which(abs(est_salida$Dffits) > 0.6076)
## [1] 30 41 45 52
Las observaciones en estas posiciones superan los valores aceptables de \[|DFFITS_i|\] y por lo tanto son observaciones influyentes
Comentario acerca de la validez del modelo
Desde la validación de supuestos el único que el modelo no cumple es el de varianza constante en los residuales, lo cual se ocasiona posiblemente por la presencia de puntos influyentes y hace que se pierda eficiencia y confiabilidad en el modelo debido a que se desvanece la efectividad en el estimador mínimo cuadrático. Por otro lado se encontraron varios puntos problemáticos de 2 tipos, los cuales generan situaciones no deseadas en el modelo, entre ellas, los puntos de balanceo (de los cuales se encontraron 6) afectan los resultados del coeficiente \(R^2\) generando una falsa ilusión de explicación por parte de las variables predictoras al “Riesgo de infección”, además los puntos influyentes (de los cuales se encontraron 4) jalan el modelo en su dirección y tienen un mayor efecto sobre la recta de la regresión originando errores en las predicciones sobre “Riesgo de infección”. Por lo cual la validez general del modelo es dudosa gracias a los problemas anteriores, debido a esto las predicciones y resultados del mismo no deben tomarse como válidas, estudios más exhaustivos consistirían en rehacer el modelo sin las observaciones problemáticas y garantizando una varianza constante para ver el impacto.
5. Verificar la presencia de multicolinealidad usando gráficos y/o indicadores apropiados.
Con base al indicador numérico VIF
myCoefficients(mod,datos)
## Estimated and standardized coefficients, their 95% CI's and VIF's
## Estimation Coef.Std Limit_2.5% Limit_97.5% Vif
## (Intercept) -0.5986008691 0.00000000 -3.632021689 2.434819951 0.000000
## x1 0.2106683091 0.30449605 0.053437116 0.367899502 1.375666
## x2 0.0197512078 0.07487653 -0.035697988 0.075200403 1.176970
## x3 0.0470924905 0.38685413 0.020501581 0.073683400 1.270949
## x4 0.0105603543 0.15949429 -0.004080114 0.025200822 1.302309
## x5 0.0008995893 0.12518477 -0.000577038 0.002376217 1.124675
Según los indicadores VIF del modelo se puede concluir que no existen problemas de multicolinealidad, puesto que todos son menores a 5.
Con base a los indicadores numéricos Índices de condición y Proporción de descomposición de varianza
myCollinDiag(mod)
## Collinearity Diagnostics
## Variance Decomposition Proportions
## Eigen_Value Condition_Index Intercept x1 x2 x3 x4
## 1 5.4018256 1.000000 0.000239 0.000882 0.000250 0.006425 0.001403
## 2 0.3025937 4.225132 0.000186 0.000115 0.000186 0.155729 0.003353
## 3 0.2365402 4.778789 0.002390 0.004999 0.003835 0.640772 0.004296
## 4 0.0343352 12.542973 0.022346 0.003719 0.028546 0.114363 0.920851
## 5 0.0207865 16.120536 0.039926 0.976147 0.029334 0.004189 0.065410
## 6 0.0039187 37.127569 0.934914 0.014139 0.937849 0.078522 0.004686
## x5
## 1 0.007901
## 2 0.776606
## 3 0.124325
## 4 0.002073
## 5 0.067694
## 6 0.021401
myCollinDiag(mod,center = T)
## Collinearity Diagnostics (intercept adjusted)
## Variance Decomposition Proportions
## Eigen_Value Condition_Index x1 x2 x3 x4 x5
## 1 1.73237 1.000000 0.132674 0.000165 0.107417 0.142121 0.064845
## 2 1.23968 1.182127 0.084396 0.443369 0.131654 0.001073 0.000002
## 3 0.98749 1.324506 0.009577 0.028267 0.056622 0.136118 0.637512
## 4 0.54613 1.781035 0.013604 0.206505 0.645686 0.572581 0.002663
## 5 0.49433 1.872015 0.759749 0.321693 0.058621 0.148107 0.294978
Con base a los Índices de condición en el modelo se puede concluir que existen 2 problemas de multicolinealidad moderados y un problema severo.
Con base a la Proporción de descomposición de varianza se puede concluir que existe multicolinealidad entre las variables “Número de camas”(x3) y “Censo promedio diario”(x4) puesto que sus \(\pi_{ij}\) son mayores a 0.5 y están asociados a un mismo valor propio, más específicamente \(\pi_{3,5}\) y \(\pi_{3,6}\).
Con base a la matriz de correlación
library(psych)
pairs.panels(datos,
smooth = FALSE, # Si TRUE, dibuja ajuste suavizados de tipo loess
scale = FALSE, # Si TRUE, escala la fuente al grado de correlación
density = FALSE, # Si TRUE, añade histogramas y curvas de densidad
ellipses = FALSE, # Si TRUE, dibuja elipses
method = "pearson", # Método de correlación (también "spearman" o "kendall")
pch = 21, # Símbolo pch
lm = TRUE, # Si TRUE, dibuja un ajuste lineal en lugar de un ajuste LOESS
cor = TRUE, # Si TRUE, agrega correlaciones
jiggle = FALSE, # Si TRUE, se añade ruido a los datos
factor = 2, # Nivel de ruido añadido a los datos
hist.col = 4, # Color de los histogramas
stars = TRUE, # Si TRUE, agrega el nivel de significación con estrellas
ci = TRUE) # Si TRUE, añade intervalos de confianza a los ajustes
Con base a la matriz de correlación se puede concluir que no existen indicios de problemas de multicolinealidad pues ningún valor entre las variables predictoras es mayor o igual a 0.5.