Analisi del Portafoglio

In questa sezione, i rendimenti mensili degli Asset individuati vengono analizzati tramite statistiche descrittive e grafici.

I valori che seguono rappresentano i rendimenti mensili medi ottenuti per ogni titolo.

     ABV      ABT      ZSS      AZN      BIO      GSK      JNJ      LLY 
 1.2464%  1.9728%  3.2087%  1.1796%  0.7357% -0.0333%  0.7395%  2.2310% 
     MRK      NVO      PFE 
 0.5379%  1.4526%  0.7542%

Il grafico seguente mostra l’andamento dei rendimenti mensili per ciascun Asset.

Il grafico che segue mostra i rendimenti mensili medi (asse y) con le relative deviazioni standard (asse x).

La tabella sotto mostra il rendimento medio e la deviazione standard attesi del portafoglio totale di Asset, ipotizzando pesi identici per ciascun titolo di cui è composto.

    average return standard deviation 
              1.3%               3.7%

Frontiera Efficiente

La figura sotto mostra la Frontiera Efficiente di Markowitz prodotta dai dati di rischio e rendimento del portafoglio in oggetto, in cui:
- i punti colorati contenuti all’interno della frontiera rappresentano ogni Asset preso singolarmente col suo rendimento medio e deviazione standard;
- il punto rosso più a sinistra della frontiera efficiente rappresenta il Global Minimum Variance Portfolio (GMVP): ogni punto nel lato superiore del GMVP che giace sulla frontiera (punti neri) rappresenta un portafoglio efficiente; ogni punto nel lato inferiore del GMVP che giace sulla frontiera (punti grigi) rappresenta un portafoglio non-efficiente, in quanto a identici livelli di rischio corrispondono rendimenti inferiori;
- l’intersezione tra la frontiera efficiente e la retta tangente (linea blu) rappresenta il portafoglio ottimale ottenuto specificando un certo livello di rischio (in questo caso, come tasso risk-free è stato considerato il rendimento dei titoli governativi americani a 30 anni).

I portafogli combinazioni di rischio e rendimento (punti neri piccoli) mostrati nella figura sotto sono stati generati tramite simulazioni Monte-Carlo al fine di verificare che ogni combinazione ricadesse all’interno della Frontiera Efficiente.

Portafoglio Ottimale

Una volta generata la Frontiera Efficiente ed individuato il livello di rischio, sono stati ricavati i pesi ottimali di ciascun Asset che massimizzano il portafoglio in termini di rischio-rendimento.

Prima di ottenere il portafoglio ottimale, si deve tenere in considerazione il minimum variance portfolio. Il grafico a barre che segue mostra i pesi che minimizzano la varianza del portafoglio.

La tabella sotto mostra il rendimento medio e la deviazione standard attesi del portafoglio a varianza minima.

    average return standard deviation 
              1.2%               3.3%

Dato che la propensione al rischio non è la minima possibile, ma essa è data anche da certi obiettivi di rendimento, è stato individuato il portafoglio ottimale. Questo è stato ottenuto ottimizzando lo sharpe ratio, ovvero la pendenza della retta tangente alla Frontiera Efficiente. I pesi ottimali individuati sono rappresentati nei grafici a barre e a torta sotto.

  ABV   ABT   ZSS   AZN   BIO   GSK   JNJ   LLY   MRK   NVO   PFE 
13.1% 29.2% 36.7%  0.0%  0.0%  0.0%  0.0% 15.9%  0.0%  5.1%  0.0%

La tabella sotto mostra il rendimento medio e la deviazione standard attesi del portafoglio ottimale.

    average return standard deviation 
              2.3%               4.2%