¿Por qué se eligió el Mazda 3 para el estudio?

El Mazda 3 es sin lugar a dudas uno de los autos más populares de la marca nipona (Japón). Su diseño, versatilidad, rendimiento y tecnología, lo han convertido en uno de los vehículos favoritos de los conductores. Por estas razones no es sorprendente que muchos conductores busquen a diario en Internet opciones de Mazda 3 usados que puedan adquirir a un precio asequible.

El Mazda 3 de segunda generación que comprende los modelos 2008 a 2012, es uno de los ejemplos de autos usados que puede ser una excelente opción de compra, pese a tener poco más de una década encima, no significa que sea un auto viejo, o peor aún, que no posea un buen rendimiento, aunque claro, eso también dependerá del uso que le haya dado cada dueño.

Es por todos esos atributos que esta generación del Mazda 3 es considerada como una de las mejores ofertas disponibles hoy en día en el mercado de los autos usados o seminuevos, además de aportar la confiabilidad y durabilidad que caracteriza a los productos de Mazda. Ya que el Mazda 3 es un modelo muy comercial, el cual ha ganado varios premios que lo convierte en un carro fácil de reconocer y encontrar en el mercado, sus precios son accesibles y presenta un diseño atractivo, por estas razones se decide estudiar el precio promedio de este vehículo en función del año, por otro lado, el experto confirma que posee un gran conocimiento sobre los mazda 3 (es su carro particular actualmente) y siente bastante gusto por estos.

Lemas dados por la empresa MAZDA:

“El potencial humano y las cosas increíbles que hacen las personas son la fuente de nuestra inspiración, por eso hacemos parte de la grandeza en su camino con un vehículo capaz de encender sus sentidos, con un diseño mundialmente galardonado y creado para darles una experiencia de conducción en perfecta armonía.”

AVANZA CON TU GRANDEZA

“Avanzar: esa es la palabra que le da vida a nuestro propósito de impulsar la grandeza humana kilómetro a kilómetro con tal dedicación que la tecnología, el diseño y la ingeniería se armonizan a la perfección para respaldar tu camino.”

Especificaciones técnicas del carro

Generaciones de carros del mazda 3

Primera generación (2003-2008)

La primera generación se convirtió en un éxito de ventas en diferentes mercados del mundo en los que obtuvo el primer lugar entre los más vendidos y también recibió múltiples reconocimientos por su diseño. Esto se reflejó en que el 8 de septiembre de 2006, Mazda anuncio la producción de la unidad 1 millón de este modelo, todo un récord en tan corto tiempo.

El Mazda 3 está basado en la plataforma C1 global de Ford, compartida con el Ford Focus europeo y el Volvo S40 de la época. Como se vio inicialmente con el automóvil concepto MX-Sportif, el Mazda 3 estuvo disponible en dos estilos de carrocería, un fastback cuatro puertas sedán, comercializado como un “cuatro puertas cupé” en Europa, y un cinco puertas hatchback, comercializado como versión Sport en Canadá, Japón y en los Estados Unidos.

Segunda generación (2008-2013)

Para 2008 durante el Salón de Los Ángeles se anunció el nacimiento de la segunda generación, que también recibió las mejores críticas en diseño, sus proporciones cambiaron pues era más ancho, más largo y más ligero que la generación anterior, se realizaron ajustes a la gama de motores y se incorporó el 2.5 litros, aunque que en el país siempre han sido a gasolina desde 1.6 y 2 litros, y reportes de consumos económicos al tener una gran reducción en el peso sin disminuir el desempeño en seguridad. Las transmisiones incorporaron un cambio más para el manual y dos para el automático.

Tercera generación (2013-2018)

La tercera generación del Mazda 3, como modelo 2014, se presentó en Australia el 26 de junio de 2013. Ahora se construyó sobre el nuevo chasis SkyActiv y ya no comparte la plataforma C1 de Ford. Fue el tercer vehículo en incorporar el lenguaje de diseño “KODO: Soul of Motion” de Mazda, después del CX-5 y del Mazda 6.

Tiene un coeficiente de arrastre (Cd) de 0.26 en el sedán y ligeramente más alto para el hatchback. Combinado con la tecnología SkyActiv, este tiene un consumo combinado de acuerdo a la EPA de Estados Unidos de 7.8 L/100 km en ciudad y de 5.7 L/100 km en carretera en el sedán 2 litros, y un poco menos para el hatchback 5 puertas.

Cuarta generación (2019-Presente)

Los Mazda 3 hatchback y sedán de cuarta generación fueron revelados en el Salón del Automóvil de Los Ángeles el 28 de noviembre de 2018. Ambos tienen el lenguaje de diseño KODO mejorado basado en los autos concepto Visión; en particular el Concepto Kai.

Con el lanzamiento de esta generación, el nombre “Axela” fue abandonado en el mercado japonés como parte de una nueva estructura de nombres global de Mazda.

Con esta generación se mejoró el nivel de calidad y refinamiento, además de opciones de equipamiento entre las que destacan un nuevo head-up display, un sistema de sonido Bose de 12 bocinas, llave inteligente, faros de LED, quemacocos, monitor de punto ciego, cámara de reversa, cuadro de instrumentos a color y climatización automática de doble zona.

Constructores y distribuidores

Tipos de usuarios de este vehículo

“Elegante y divertido”

El Mazda 3 es todo lo que esperabas, gracias a sus prestaciones se adapta a tus necesidades, es un vehículo para el trabajo y para sus pasatiempos, con un estilo sofisticado y dinámico, la pasión del Mazda es la emoción que brinda a la hora de conducir.

Está diseñado para personas que quieran un automóvil de gama media pero con características muy parecidas a automóviles de alta gama en especial porque maneja precios muy accesibles combinado con un diseño muy deseable dado que son vehículos fusionan un frontal muy atractivo con líneas laterales que parecen esculpidas por el viento.

Además personas cuyo interés sea tener un carro con eficiencia en el combustible dado que tiene versiones de motor de gasolina económicas, también es un auto con enfoque en turismo, es decir para la familia o los amigos, dado que se compone de 4 puertas para mayor comodidad y un maletero, además de ser uno de los pocos autos con tantas opciones a elegir en cuanto a motores, transmisiones y carrocerías, también se destaca por su brilló, por la calidad de sus materiales y ensambles, haciéndolo uno de los autos más completos ya que ofrece una opción para todo tipo de gusto y necesidad.

además de aportar la confiabilidad y durabilidad que caracteriza a los productos de Mazda.

Además, gracias a su amplio portafolio de modelos, Mazda satisface las necesidades y estilos de vida de sus clientes, por ejemplo, para aquellas personas solteras que buscan un sedán o hatchback, Mazda les recomienda el All-New Mazda 3 o una SUV compacta como Mazda CX-3 o All-New Mazda CX-30, mientras si buscas que tu primer auto sea familiar, se recomienda una camioneta más amplia como la Mazda CX-5 o CX9, de tres filas de asientos.

Especificaciones técnicas del carro

En la actualidad el Mazda 3 dispone de carrocería de dos volúmenes, un hatchback con cinco puertas y también de un sedán de cuatro puertas. La carrocería de cinco puertas está en el entorno de los 1200 kilos mientras que el cuatro puertas tiene un peso unos 35 kilos superior. La longitud de la carrocería de dos volúmenes se sitúa en nada menos que 4,47 metros, ofreciendo un maletero no demasiado amplio de 365 litros.

Mazda 3 en la actualidad

El placer de conducir un Mazda se eleva aún más en el Mazda 3 sedán. La reducción de vibraciones y la excelente insonorización, afectados por todos los ocupantes tengan un viaje más confortable.

El Mazda3 de nueva generación está equipado en todas sus versiones con:

• Sistema de control G-Vectoring Plus (GVC +)

• Mazda Connect, muestra información múltiple que se ubica en la parte central del tablero de instrumentos.

• Computador de abordo, luces delanteras LED Encendido por botón, apagado automático de luces y espejos retrovisores exteriores abatibles eléctricamente de forma automática.

• Desde las versiones Touring, Mazda3 cuenta con Apertura inteligente de puertas, sensores de parqueo delanteros y traseros.

• Cámara de reversa

• Asientos traseros con descansabrazos central

• Aire acondicionado automático dual y limpiaparabrisas delantero automático (sensor lluvia).

• Las versiones Grand Touring y Grand Touring LX están disponibles con: Techo corredizo “Sunroof”, sistema de sonido BOSE® con 12 parlantes y Pantalla Activa de Conducción de proyección en el panorámico.

Ficha técnica Mazda 3 modelo 2012

Ficha técnica Mazda 3 modelo 2016

¿Por qué hacemos uso de la estadística Bayesiana para estudiar los precios de los distintos modelos de un mazda 3?

Una de las principales limitaciones de la estadística clásica o frecuentista es que no permite incorporar de manera coherente en el análisis estadístico la información extra-muestral o información previa que provenga de expertos en el área disponible, ya que se apoya únicamente en datos muestrales observados y en muchas casos esta información adicional puede ser de mucha utilidad, ya que viene directamente de personas que tienen una experiencia y experticia en el tema, la cual puede tener una perspectiva más acertada del fenómeno que se está estudiando.

En la práctica, a menudo la incertidumbre o el desconocimiento sobre el tema de interés hace que la toma de decisiones sea en la mayoría de los casos muy compleja, por lo cual es común que las decisiones se apoyan en expertos que proporcionan información en forma de estimaciones de probabilidad con respecto a dichas incertidumbres. Las distribuciones de probabilidad son una de las representaciones más usadas de la incertidumbre que se tiene acerca de un tema de interés. Dichas distribuciones no son más que expresiones formales de lo que piensa o sabe un experto, por lo tanto, no es adecuado juzgarlas como buenas o malas. La transformación mental de conocimiento subjetivo en una distribución de probabilidad es una tarea difícil (van Lenthe, 1993) y se deben tener en cuenta algunas técnicas para la captura de la información, teniendo siempre en mente que es un proceso extremadamente delicado; En este caso puntual vamos a hacer uso de las técnicas popularmente utilizadas en la estadística Bayesiana llamadas elicitaciones.

La elicitación de la cual se hará uso es llamada: “Elicitación gráfica a mano alzada”.

El proceso de elicitación debe enfrentar un protocolo cuidadoso y profesional que le permita al analista documentar el proceso. En general, dicho protocolo no difiere mucho de los principios estándares de recolección de datos, donde se espera que el analista asegure la validez científica de sus datos.

Todo el proceso de elicitación requiere la selección de los expertos, la preparación de las preguntas, el entrenamiento de los expertos, las entrevistas, el análisis, la escritura de las justificaciones, documentación, etc.

Las elicitaciones como tal nos permiten hallar una distribución a priori para un parámetro el cual se está estudiando, de tal manera que mediante una distribución se pueda representar el conocimiento que tiene el experto bajo el problema de estudio, por lo tanto en este estudio los parámetros los cuales se le quiere hallar su distribución a priori son los asociado a un modelo de regresión lineal simple, en donde su variable respuesta (dependiente) es el precio de oferta del vehículo y la covariable(variable independiente) es el año (modelo del vehículo).

Algoritmo de estimación de los parámetros de un modelo de regresión lineal simple mediante la estadística bayesiana:

Ahora, presentamos nuestra propuesta de tres pasos:

En el primer paso, se realizan elicitaciones gráficas a mano alzada para cada uno de los dos años elegidos para el análisis, con el fin de que el experto forme su distribución que refleje su conocimiento de los precios de oferta que se le brindan para cada año, construyendo estas a partir su nivel de seguridad de dichos precios. En este paso también se obtienen la media, la varianza de cada una de las distribuciones formadas por el experto y el tamaño de muestra equivalente que también es dada por éste.

En el segundo paso, se realiza una simulación mediante la distribución normal (Supuesto bajo el modelo de regresión lineal simple establecido) para generar muestras de la variable de respuesta, considerando sus puntos de diseño correspondientes, con el fin de estimar repetidamente los parámetros del modelo varias veces, para llegar a la estimación de la distribución apriori cuyos parámetros son los del modelo de regresión lineal simple y se pretenden aproximar de la siguiente manera:

\[\xi(\beta_0, \beta_1, \sigma^2) \approx Normal \times Gamma~Inversa\]

Después de obtener de manera correcta la distribución apriori, en el tercer paso se realiza los procedimientos adecuados para obtener la distribución posteriori, la cual necesita una muestra de precios de carros que es extraída de las páginas de internet que venden carros de segunda; se realiza un análisis descriptivo de estos datos y se hace uso del paquete MCMCpack para determinar un modelo bayesiano y mediante los resultados obtenidos se realiza una interpretación y un análisis para ver que tanto concuerda el conocimiento del experto con la información muestral.

Elicitación gráfica a mano alzada de los precios de oferta de automóviles mazda 3 sedán modelo 2012 y 2016:

Los valores para el “eje x” es decir los valores que representan los precios de oferta toman valores de 0 a 150 millones (avanzando de 5 millones de manera equiespaciada) los cuales fueron considerados después de realizar una investigación y de analizar que fuera un rango de valores los cuales consideraran los valores que los expertos pensaban.

Las expresiones del “Eje y” fueron consideradas por los analistas que están trabajando este estudio como las expresiones más adecuadas y fueron acomodadas a una altura que de verdad trasmitiera el nivel de seguridad correspondiente, este proceso fue realizado varias veces de tal manera que al final quedo de la manera más acertada para que cualquier persona lo asimilara correctamente.

Plantilla de elicitación para los precios de oferta de automóviles mazda 3 sedán modelo 2012

Plantilla de elicitación para los precios de oferta de automóviles mazda 3 sedán modelo 2016

Experto

Este fue elicitado por ambos facilitadores:

Jennifer Salazar Galvis y Juan Esteban Sanchez Pulgarin

A este experto se acudió hasta su casa, en el cual se le pidió la colaboración en el proceso de elicitación, muy amablemente, el experto ofreció gran parte de su tiempo para realizar bien este proceso.

A el experto se le explico cómo debía realizar cada uno de los procesos de elicitación, se le dieron las pautas y toda la información necesaria para ayudar a guiarlo en su proceso de estimación, los facilitadores lo estuvo acompañando aproximadamente 3 horas en las que el experto estuvo analizando con mucha calma todo, luego de eso, se comenzó a la realización del proceso de elicitación el cual fue grabado para que los facilitadores después pudieran hacer uso de este recurso y utilizarlo en su análisis.

Proceso de Elicitación a un Experto en compra y venta de carros de segunda

Las plantillas de elicitación realizadas por este experto se presentan a continuación:

Elicitación para el mazda 3 sedán modelo 2012

Elicitación para el mazda 3 sedán modelo 2016

Cambios de opinión

Al experto durante el proceso de elicitación se le aclaro constantemente que en cualquier momento si cambia de opinión lo puede comunicar sin problema alguno, ya que esto hacia parte del proceso e incluso era una buena práctica, además de esto, dias posterior al proceso de elicitación hubo una comunicación con el experto preguntandole si preferia cambiar o se sentia inseguro de algunas de las estimaciones que nos habia dado durante el proceso de elicitación, pero este reiteraba que se sentia seguro de las estimaciones dadas, particularmente porque antes de realizar el proceso de elicitación le dimos un tiempo muy prudente para pensar y lo habia hecho de manera correcta desde su perspectiva.

Gráfico de las distribuciones dadas por el experto del precio de oferta del Mazda 3 modelo 2012 y 2016

Distribución del precio Mazda 3 modelo 2012

Promedio y varianza de la distribución del precio Mazda 3 modelo 2012

• Según el experto el precio promedio del mazda 3 modelo 2012 es aproximadamente de 31 millones con una desviación estándar de aproximadamente 6.6 millones.

Distribución del precio Mazda 3 modelo 2016

Promedio y varianza de la distribución del precio Mazda 3 modelo 2016

• Según el experto el precio promedio del mazda 3 modelo 2016 es aproximadamente de 47 millones con una desviación estándar de aproximadamente 9 millones.

Simulación de la primera muestra

Pasos:

1. Con la media y varianza obtenida de la distribución de los precios de oferta del mazda 3 modelo 2012 se extrae una muestra de tamaño 15 de una distribución normal mediante simulación:

Haciendo uso de la función de rnorm()

set.seed(2021)
muestra_2012 <- rnorm(n=15,mean = media_2012, sd=sd_2012)

La muestra para el modelo 2012 es presentada a continuación:

2. Con la media y varianza obtenida de la distribución de los precios de oferta del mazda 3 modelo 2016 se extrae una muestra de tamaño 15 de una distribución normal mediante simulación:

Haciendo uso de la función de rnorm()

set.seed(2021)
muestra_2016 <- rnorm(n=15,mean = media_2016, sd=sd_2016)

La muestra para el modelo 2016 es presentada a continuación:

Con las dos muestra de tamaño 15 obtenidas anteriormente se procede a ajustar un modelo de regresión lineal simple en donde la variable respuesta es el precio y la variable explicativa es el año del modelo del carro, del cual hace uso del conjunto de datos presentado a continuación:

Ajuste del modelo de regresión lineal simple

Este proceso se realiza con el interés de obtener los parámetros del modelo de regresión lineal simple \(\beta_0,~\beta_1,~ \sigma^2\)

En donde para los datos anteriores se obtuvo el siguiente modelo estimado:

\[\hat{Precio} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1*\text{Año}\]

\[\hat{Precio} = -8498.29 + 4.24*\text{Año}\]

Por tanto los parametros obtenidos son:

\[\begin{array}{| c | c | c |} \hline \hat{\beta}_0&\hat{\beta}_1&\hat{\sigma}^2\\ \hline -8498.29&4.24 & 60.44\\ \hline \end{array}\]

Todo el procedimiento anteriormente descrito se realiza 1000 veces, es decir:

Se realiza 1000 veces la extracción de las muestras de tamaño 15 mediante una distribución normal teniendo en cuenta media y varianza obtenidas de la distribuciones dada por el experto tanto para el modelo 2012 como para el modelo 2016, con ambas muestra se calcula un modelo de regresión lineal simple en donde obtenemos los parámetros de los modelos por lo tanto, después de realizar las 1000 simulaciones obtendremos 1000 estimaciones de cada uno de los parámetros de un modelo de regresión lineal simple, los cuales son presentados a continuación:

Tabla de parámetros estimados dados por la distribución apriori

Gráfica de la distribución de beta 0

Gráfica de la distribución de beta 1

Gráfica de la distribución de la Varianza

Estimación parametros Gamma Inversa como apriori para \(\sigma^2\)

Parámetro de forma

\[c0=\hat{\alpha}_0 = 15.4172202\]

Parámetro de escala

\[d0=\hat{\gamma}_0 = 909.8376409\]

Distribución apriori de los precios de oferta del mazda 3

La distribución apriori es una función de que tiene como argumentos los parámetros hallados a partir de los modelo de regresión lineal simple \((\beta_0, \beta_1, \sigma^2)\):

\[\xi(\beta, \sigma^2) = \xi(\beta|\sigma^2)\xi(\sigma^2)=N(\mu_{\beta}, \sigma^2 \Sigma_{\beta})\times IG(\alpha_0, \gamma_0)\]

\[Apriori = f(\beta_0, \beta_1, \sigma^2)=Normal(\beta_0,\beta_1 |b0,B0)\times GammaInv(sigma^2|c0,d0)\]

La cuál es una distribución que esta en tres dimensiones determinada por los tres parámetros que la conforman.

Análisis descriptivo de la muestra

Promedio de los precios de oferta obtenidos mediante las muestras extraidas a partir de internet tanto para el modelo 2012 y modelo 2016

• El precio de oferta promedio de un mazda 3 modelo 2012 dado por la muestra es de 34 millones aproximadamente el cual comparado con el precio promedio dado por el experto, lo supera en 3 millones (el del experto era de aproximadamente 31 millones) los cuales no difieren mucho.

• El precio de oferta promedio de un mazda 3 modelo 2016 dado por la muestra es de 52.5 millones aproximadamente el cual comparado con el precio promedio dado por el experto, lo supera en 5.5 millones (el del experto era de aproximadamente 47 millones) los cuales no difieren pero no tanto.

Desviación estándar de los precios de oferta obtenidos mediante las muestras extraídas a partir de internet tanto para el modelo 2012 y modelo 2016

• La desviación estándar de los precios de oferta para el año 2012 según la muestra es de aproximadamente 2.6 millones de pesos, la cual comparada con la desviación dada por el experto es menor por 4 millones (la del experto es de aproximadamente 6.6 millones) lo que indica que la muestra es más precisa o menos dispersa que las estimaciones dadas por el experto.

• La desviación estándar de los precios de oferta para el año 2016 según la muestra es de aproximadamente 3.7 millones de pesos, la cual comparada con la desviación dada por el experto es menor por 5.3 millones (la del experto es de aproximadamente 9 millones) lo que indica que la muestra es más precisa o menos dispersa que las estimaciones dadas por el experto.

• En general las estimaciones de la muestra son más precisa o menos dispersas que las dadas por el experto aunque se considera que ambas dispersiones no son grandes.

• Hay mayor dispersión en los precios de oferta del modelo 2016 que del modelo 2012.

Cuantiles de los precios de oferta obtenidos mediante las muestras extraidas a partir de internet tanto para el modelo 2012 y modelo 2016

• Para los precios de oferta del modelo 2012 extraido mediante la muestra se tiene que:

  • el precio minimo es de 29.9 millones
  • el precio maximo es de 39.9 millones
  • el 50% tiene un precio inferior a 33.8 millones

• Para los precios de oferta del modelo 2016 extraido mediante la muestra se tiene que:

  • el precio minimo es de 45.2 millones
  • el precio maximo es de 57.9 millones
  • el 50% tiene un precio inferior a 53.49 millones

Distribución de los precios de oferta para el mazda 3 modelo 2012 y 2016 extraido a partir de la muestra de internet

• La mayor frecuencia de precios de oferta modelo 2012 está entre los 32 y 34 millones.

• La mayor frecuencia de precios de oferta modelo 2016 está entre los 52 y 54 millones.

• Se observa una falta de precios de oferta entre los 30 y 32 millones para el modelo 2012.

• Se observa una falta de precios de oferta entre los 46 y 48 millones para el modelo 2016.

• La distribución de los precios de oferta para el modelo 2012 parecen ser más simétricos que los del modelo 2016.

• Los precios de oferta de ambos modelos de Mazda 3 no se traslapan.

Modelo de regresión asociado a la muestra extraida de internet:

• Se observa una relación positiva entre el precio de oferta y el año, el cual era de esperarse

• La tasa de cambio del precio de oferta respecto al año es de aproximadamente 4.6 millones, es decir, se espera que al aumentar el modelo del mazda 3 en un año, el precio promedio deberia aumentar 4.6 millones aproximadamente.

Tabla de parámetros estimados dados por la distribución posterior