Elaine Matemática Q.15

Questão 15:

Uma função do 1^o grau é tal que f(-1)=5 e f(3)=-3. Calcule f(0).

>SOLUÇÃO<

Sabendo que y=f(x) vamos determinar os pontos necessários para traçar a reta que representa esta função do 1^o grau. Ou seja, x e y assumem tais valores:

x <- c(-1,3)
y <- c(5,-3)

O gráfico traçado com estes pontos seria:

Intuitivamente, observando somente o gráfico, poderíamos concluir que para f(0) (ou f[x=0]), y valeria 3.

Mas vamos mostrar matematicamente…

Se y é uma equação de 1^o grau, então é do tipo: y=a.x+b. Assim, estes 2 pontos, são assim representados, na forma de um sistema:

•  5 = a (-1) + b
• -3 = a (3)  + b

Resolvendo, encontraremos os valores de a e b.

Multiplicando, ambos os lados da 2^a equação por (-1) e somando as 2, temos:

5+(-3) = -4.a + (b-b)

=> 8 = -4a
=> a=-2

Logo, substituindo na 1^a:

5 = (-2).(-1) + b => b = 5-2 => b = 3

Provando que f(0) = f[x=0] = a.x + b = -2 . 0 + 3 = 3