table(a$wage_category, a$gender2)##
## 남자 여자
## 고소득자 38 48
## 저소득자 62 52이 빈도가 기대빈도와 차이가 나는지 알아보자. 검정결과 p-value가 유의하지 않다.
chisq.test(a$wage_category, a$gender2)##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: a$wage_category and a$gender2
## X-squared = 1.6524, df = 1, p-value = 0.1986t.test(wage ~ wage_category , data= a , paired = F)##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: wage by wage_category
## t = 19.05, df = 191.88, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 757.8941 932.9628
## sample estimates:
## mean in group 고소득자 mean in group 저소득자
## 3370.270 2524.842두번째는 대응 표본 검정을 하였다.
t.test(a$ran1, a$ran2 , paired = T)##
## Paired t-test
##
## data: a$ran1 and a$ran2
## t = 0.44423, df = 199, p-value = 0.6574
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1579617 0.2498244
## sample estimates:
## mean of the differences
## 0.04593135m1<-aov(wage ~ wage_category3, data=a)
m1## Call:
## aov(formula = wage ~ wage_category3, data = a)
##
## Terms:
## wage_category3 Residuals
## Sum of Squares 39287950 15439080
## Deg. of Freedom 2 197
##
## Residual standard error: 279.9481
## Estimated effects may be unbalanced모델 m1을 summary 함수 안에 넣어보자. 모델 m1을 summary 함수 안에 넣어보자. 일반적이 anova table이 나온다.
summary(m1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## wage_category3 2 39287950 19643975 250.7 <2e-16 ***
## Residuals 197 15439080 78371
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1twoway anova도 동일하다. 상호작용항에 “:”를 넣어도 되고 "*"을 넣어도 된다.
m2<-aov(wage ~ wage_category3*gender2, data=a)
summary(m2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## wage_category3 2 39287950 19643975 254.034 <2e-16 ***
## gender2 1 271669 271669 3.513 0.0624 .
## wage_category3:gender2 2 165729 82865 1.072 0.3445
## Residuals 194 15001682 77328
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 13.1) rm ANOVA…반복측정 anova를 해보자. 추가 패키지가 필요하다.
library(DescTools)
library(reshape2)
library(rstatix)##
## Attaching package: 'rstatix'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter일단 데이터를 만든다. m은 id를 기준으로 t에 따라 반복된 데이터를 만든 것이다. 450행이 된다. 반복측정을 위해 150행 데이터를 id를 기준으로 새롭게 데이터를 만들었다. 이전에 y 에 해당하는 열 3가지를 하나로 합치기 위해서 변수 t1~t3를 변수 t의 3가지 level로 만들었다.
t1<-rnorm(150,0,1)
t2<-rnorm(150,2,1)
t3<-rnorm(150,3,1)
id<-seq(1,150)
a1<-data.frame(id,t1, t2,t3)
m<-melt(a1, id.vars = c("id"))
colnames(m)<-c("id", "t", "y")
head(m)## id t y
## 1 1 t1 2.2525273
## 2 2 t1 -0.8490278
## 3 3 t1 0.2967672
## 4 4 t1 -0.7014945
## 5 5 t1 -0.7881701
## 6 6 t1 -0.6499908t1<-rnorm(150,0,1)
t2<-rnorm(150,2,1)
t3<-rnorm(150,3,1)
id<-seq(1,150)
a1<-data.frame(id,t1, t2,t3)
m<-melt(a1, id.vars = c("id"))
colnames(m)<-c("id", "t", "y")
head(m)## id t y
## 1 1 t1 0.5341176
## 2 2 t1 -0.8695181
## 3 3 t1 -0.1639379
## 4 4 t1 0.6203844
## 5 5 t1 -0.1480483
## 6 6 t1 -0.9590788#one-way rmanova one-way rmanova t1~3가지 3번 측정했다고 가정해보자. 아래는 rstatix패키지를 사용 하였다. 일단 구형성(Sphericity)을 위반하지 않아 구형성을 가정한 F검정이 가능하다. 사실 위에 편차를 모두 1로 해 두어서 당연한 결과이다.
rm1<-anova_test(m,dv=y, wid = id, within = t, effect.size = "ges")
rm1## ANOVA Table (type III tests)
##
## $ANOVA
## Effect DFn DFd F p p<.05 ges
## 1 t 2 298 330.699 2.19e-76 * 0.599
##
## $`Mauchly's Test for Sphericity`
## Effect W p p<.05
## 1 t 0.99 0.479
##
## $`Sphericity Corrections`
## Effect GGe DF[GG] p[GG] p[GG]<.05 HFe DF[HF] p[HF]
## 1 t 0.99 1.98, 295.08 1.15e-75 * 1.003 2.01, 299.03 2.19e-76
## p[HF]<.05
## 1 *사후검정은 본페로니를 사용하였다.
prm1<-pairwise_t_test(y ~ t,data = m ,paired = T, p.adjust.method = "bonferroni")
prm1## # A tibble: 3 x 10
## .y. group1 group2 n1 n2 statistic df p p.adj p.adj.signif
## * <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 y t1 t2 150 150 -17.6 149 3.77e-38 1.13e-37 ****
## 2 y t1 t3 150 150 -24.5 149 3.47e-54 1.04e-53 ****
## 3 y t2 t3 150 150 -8.45 149 2.39e-14 7.17e-14 ****#wto-way rmanova 집단 변인을 추가한다음 새로운 data를 만들었다
xx1<-rep("i",50)
xx2<-rep("o",50)
xx3<-rep("u",50)
x1<-c(xx1, xx2, xx3)
a<-data.frame(id,x1,t1, t2,t3)
m<-melt(a, id.vars = c("id","x1"))
colnames(m)<-c("id","g" ,"t", "y")
head(m)## id g t y
## 1 1 i t1 0.5341176
## 2 2 i t1 -0.8695181
## 3 3 i t1 -0.1639379
## 4 4 i t1 0.6203844
## 5 5 i t1 -0.1480483
## 6 6 i t1 -0.9590788동일하게 검정과 더불어 구형성 검정도 해보자. 뭐 당연히 구형성을 충족하여 이를 가정한 자유도와 F값을 사용해도 된다.
rm2<-anova_test(data = m, dv = y, wid = id, within = c(t), between = c(g), effect.size = "pes")
rm2## ANOVA Table (type II tests)
##
## $ANOVA
## Effect DFn DFd F p p<.05 pes
## 1 g 2 147 0.280 7.56e-01 0.004
## 2 t 2 294 329.011 9.68e-76 * 0.691
## 3 g:t 4 294 0.620 6.49e-01 0.008
##
## $`Mauchly's Test for Sphericity`
## Effect W p p<.05
## 1 t 0.991 0.529
## 2 g:t 0.991 0.529
##
## $`Sphericity Corrections`
## Effect GGe DF[GG] p[GG] p[GG]<.05 HFe DF[HF] p[HF]
## 1 t 0.991 1.98, 291.47 4.09e-75 * 1.005 2.01, 295.44 9.68e-76
## 2 g:t 0.991 3.97, 291.47 6.47e-01 1.005 4.02, 295.44 6.49e-01
## p[HF]<.05
## 1 *
## 2x1<-rnorm(150)
x2<-x1+rnorm(150)
x3<-(x1/x2)
y<-x1+x2+x3 + rnorm(150,0,5)
d<-data.frame(x1,x2,x3,y)그다음은 anova랑 같다. 회귀 식을 쓰면 된다.
m2<-lm(y ~ x1, data = d)
summary(m2)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -23.5121 -2.9257 -0.2375 3.2600 31.1737
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.4233 0.5243 0.807 0.420779
## x1 2.3164 0.5875 3.943 0.000124 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.422 on 148 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.09505, Adjusted R-squared: 0.08893
## F-statistic: 15.54 on 1 and 148 DF, p-value: 0.000124회귀식의 항을 추가하는 방법도 동일하다
m3<-lm(y ~ x1 + x2 +x3, data = d)
summary(m3)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -12.9852 -2.8798 -0.0202 2.9984 13.8496
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.3689 0.3986 0.926 0.35613
## x1 1.6492 0.5989 2.754 0.00664 **
## x2 0.8751 0.3989 2.194 0.02985 *
## x3 1.0829 0.1039 10.420 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.827 on 146 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4956, Adjusted R-squared: 0.4852
## F-statistic: 47.81 on 3 and 146 DF, p-value: < 2.2e-16조절 변인도 가능하다.
m4<-lm(y ~ x2 +x3+ x2:x3, data = d)
summary(m4)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x2 + x3 + x2:x3, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -12.9852 -2.8798 -0.0202 2.9984 13.8496
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.3689 0.3986 0.926 0.35613
## x2 0.8751 0.3989 2.194 0.02985 *
## x3 1.0829 0.1039 10.420 < 2e-16 ***
## x2:x3 1.6492 0.5989 2.754 0.00664 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.827 on 146 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4956, Adjusted R-squared: 0.4852
## F-statistic: 47.81 on 3 and 146 DF, p-value: < 2.2e-16