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Si tenemos una población con un μ y con un σ

mu1= 15.8; sigma1= 4.5

Y sacáramos 10,000 muestras al azar de esa población

n= 100
ns= 10000                  # Simulando 10,000 muestras
mean <- numeric(ns)     # Vector de medias de cada muestra
sd <- numeric(ns)       # Vector para las de de c/muestra
#############################################################  
set.seed(1436)
  mean[i] <- mean(x)
  sd[i] <- sd(x)
  ee[i] <- sd(x)/sqrt(n)
  }  

Abajo solo vemos las primeras seis muestras de las 10,000

Vemos las 10,000 muestras

quantile(a$mean, prob=c(0.025, 0.975))

    2.5%    97.5% 
14.91728 16.67380 

Si calculáramos los límites de confianza para la media poblacional, con los datos de cualquiera de las 10,000 muestras (aquí usamos la sexta, en color negro en los gráficos abajo)

sd6 = a$sd[6] ; sd6

[1] 4.654439

prom6 = a$mean[6] ; prom6

[1] 16.00887

ee6 = a$ee[6]; ee6

[1] 0.4654439

ls <- prom6 + (1.96* ee6); li<- prom6 - (1.96* ee6)
ls;li ## Límites de confianza para mu1 

[1] 16.92114
[1] 15.0966

Veamos los límites de confianza calculados con la tercera muestra:

Podemos revisar el concepto de error estándar

La desv.estándar de los promedios de las muestras es, aproximádamente el promedio de los errores estándar.

sd(a$mean)

[1] 0.4490935

mean(a$ee)    # error estándar (promedio de las 10,000)

[1] 0.4493152