Tugas Optimasi

Week 1

Email             : dsciencelabs@outlook.com
RPubs            : https://rpubs.com/vanessasupit/
Github           : https://github.com/vanessasupit/
Jurusan          : Statistika
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

---

1 Carilah definisi Optimasi, Optimisasi, atau Optimalisasi? Mana yang benar?

1.1 Optimasi

Optimasi adalah proses mencari solusi optimal (minimum atau maksimum) dengan memperhatikan batasan yang ada. optimasi memaksimalkan atau meminimalkan beberapa fungsi relative terhadap beberapa set, sering mewakili berbagai pilihan yang tersedia dalam situasi tertentu. Fungsinya memungkinkan perbandingan pilihan yang berbeda untuk menentukan mana yang bias dijadikan pilihan yang terbaik.

1.2 Optimisasi

Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai)

1.3 Optimalisasi

optimalisasi adalah suatu tindakan, proses, atau metodologi untuk membuat sesuatu (sebagai sebuah desain, sistem, atau keputusan) menjadi lebih/sepenuhnya sempurna, fungsional, atau lebih efektif.

menurut saya kata yang benar adalah optimasi, karena optimisasi dan optimalisasi pada dasarnya memiliki pengertian yang sama dengan optimasi. dari ketiga kata diatas yang digunakan oleh umum adalah kata optimasi.

2 Jelaskan apa yang dimaksud dengan optimasi terbatas dan optimasi tanpa kendala, berikan contohnya!

2.1 Optimasi Terbatas

Optimasi terbatas adalah masalah optimasi yang memiliki syarat atau memiliki batasan - batasan yang merupakan masalah pemodelan matematika dalam optimasi fungsi yang mensyaratkan beberapa kondisi atau syarat untuk diperoleh solusi optimal yaitu syarat yang mengoptimumkan fungsi tujuan.

Contoh :

seorang produsen sendal membuat 2 model sendal menggunakan 2 bahan yang berbeda. komposisi model pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan 150gr bahan kedua. sedangkan komposisi model kedua terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170gr bahan kedua. persediaan di gudang bahan oertama 72kg dan bahan kedua 64kg. harga model pertama adalah Rp 500.000,00 dan model kedua Rp 400.000,00. berapa banyak sendal model pertama dan kedua harus diproduksi agar bisa mencapai keuntungan maksimal?

2.2 Optimasi tanpa kendala

Optimasi tanpa kendala adalah optimasi suatu fungsi tanpa adanya syarat-syarat tertentu yang membatasinya.

Contoh :

Tentukan ekstrim mutlak dari fungsi \(f(x)=x^2-4x+5\) pada selang [1,4]

3 Cari Metode atau algoritma yang sering digunakan pada Optimasi, berdasarkan:

3.1 Optimasi Satu Dimensi

Optimasi satu dimensi di R, kita dapat menggunakan algoritma optimize().

f <- function(x) {sin(x) + sin(2 * x) + cos(3 * x)}
optimize(f, interval = c(0, 2 * pi))

## $minimum
## [1] 3.033129
## 
## $objective
## [1] -1.054505

3.2 Optimasi Multidimensi

Optimasi Multidimensi, kita dapat menggunakan algoritma optim().

f <- function(x) 2*(x[1]-1)^2+5*(x[2]-3)^2+10
optim(c(1,1),f)

## $par
## [1] 1.000168 3.000232
## 
## $value
## [1] 10
## 
## $counts
## function gradient 
##       75       NA 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $message
## NULL

3.3 Model Optimasi Sederhana

Model optimasi sederahana menggunakan metode addVariable.

3.4 Pemrograman Linier

library(lpSolve)
objective.in  <- c(25, 20)
const.mat     <- matrix(c(20, 12, 1/15, 1/15), nrow=2, byrow=TRUE)
const.rhs     <- c(1800, 8)
const.dir     <- c("<=", "<=")
optimum       <- lp(direction="max", objective.in, const.mat, const.dir, const.rhs)

# Optimal values of x1 and x2
optimum$solution

## [1] 45 75

#objective at minimum
optimum$objval

## [1] 2625

3.5 Pemrograman Kuadrat

library(quadprog)
Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.88302, 12.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3)
dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1)
A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1)
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3))
bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3))
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=1)
qp$solution

## [1] 0.3808733 0.5000000 0.1191267

3.6 Pemrograman Nonlinier

4 Berikan penjelasan melalui contoh sederhana mengenai penerapan Optimasi Sains Data dalam kehidupan sehari-hari!

Penerapan optimasi sains data dalam kehidupan seharu-hari dapat kita temukan dalam dunia bisnis dan ekonomi. menggunakan optimasi kita dapat memperkeil pengeluaran untuk memperoleh keuntungan maksimum. 

Contoh :

sebuah perusahaan memiliki kendala anggaran untuk aktivitas x dan y, perusahaan ingin menentukan tingkat x dan y yang akan memaksimumkan total keuntungan, bagaimana kombinasi x dan y yang optimum apabila memiliki kendala anggaran.