Optimasi

Week 1

Email             : jirene113@gmail.com
RPubs            : https://rpubs.com/irenegani/
Github           : https://github.com/jocelynirene/
Jurusan          : Statistika
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

---

1 Carilah definisi Optimasi, Optimisasi, atau Optimalisasi? Mana yang benar?

Sebenarnya ketiga nama tersebut dapat diartikan sama. Optimasi dapat diartikan sebagai pencarian nilai terbaik baik itu minimin ataupun maksimum dari beberapa fungsi yang diberikan pada suatu konteks. Optimasi juga dapat berarti upaya untuk meningkatkan kinerja sehingga mempunyai kualitas yang baik dan hasil kerja yang tinggi. Tujuan dari optimasi adalah penentuan total biaya minimum, maka tujuan dari model matematikanya adalah minimasi.Dalam perspektif sains data, optimasi adalah segala bentuk upaya yang melibatkan berbagai konsep aljabar linier dan metode statistika untuk mencari nilai optimum, efektif, dan efisien.

2 Jelaskan apa yang dimaksud dengan optimasi terbatas dan optimasi tanpa kendala, berikan contohnya!

2.1 Optimasi Terbatas (Contrained Optimization)

Proses maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan dengan adanya berbagai kendala. Adanya kendala-kendala tersebut mengurangi kebebasan tindakan penyelesaian dan biasanya akan menghalangi pencapaian optimasi tersebut. Masalah optimasi terkendala dalam bisnis biasanya dapat dipecahkan dengan substitusi atau dengan Metode Lagrange.

Metode Lagrange : Metode untuk menentukan harga atau nilai maksimum atau minimum relatif dari suatu fungsi yang dibatasi oleh suatu kondisi.

Example : Misalkan seorang konsumen mengkonsumsi dua barang, x dan y, yang memiliki fungsi utilitas \(u(x,y)=xy\). Dia memiliki anggaran sebesar 400USD. Harga untuk adalah \(P_x=10\) dan harga untuk y adalah \(P_y=20\). Temukan konsimsi optimalnya menggunakan Metode Lagrange.

Masalah optimasi disini adalah:

• Fungsi Objektif: memaksimalkan \(u(x,y)=xy\)

• Subjek untuk kendala: \(g(x,y)=10x+20y=400\)

Ini adalah masalah optimasi terbatas.

Bentuk fungsi Lagrange:

\(L(x,y,μ)=f(x,y)-μ(g(x,y)-k)\)

\(L(x,y,μ)=xy-μ(10x+20y-400)\)

Tetapkan setiap turunan parsial orde pertama sama dengan nol:

\(\frac{∂L}{∂x}=y-10μ=0\)

\(\frac{∂L}{∂y}=x-20μ=0\)

\(\frac{∂L}{∂μ}=-(10x+20y-400)=0\)

Dari persamaan diatas, diperoleh:

\(x=2y\)

Substitusikan:

\(10x+20y=400\)

\(40y=400\)

\(y=10\)

\(x=2y=20\)

2.2 Optimasi tanpa kendala (Unconstrained Optimization)

Proses maksimisasi atau minimasi fungsi tujuan yang bergantung pada variabel bilagan rill tanpa batasan pada nilainya. Masalah optimasi tak terkendala muncul secara langsung di beberapa aplikasi tetapi juga muncul secara tidak langsung dari perumusan ulang masalah optimasi terkendala. Seringkali praktis untuk mengganti kendala dari masalah optimasi dengan istilah hukuman dalam fungsi tujuan dan untuk memecahkan masalah sebagai masalah yang tidak dibatasi.

Example:

3 Cari Metode atau algoritma yang sering digunakan pada Optimasi, berdasarkan:

3.1 Optimasi Satu Dimensi

Func<double, double> f = x => x * x * x - 2 * x - 5;
double min = optimizer.FindMinimum(f, 0);
double max = optimizer.FindMaximum(f, 0);

3.2 Optimasi Multidimensi

Console.WriteLine("BFGS Method:");
Console.WriteLine("  Solution: {0}", bfgs.Extremum);
Console.WriteLine("  Estimated error: {0}", bfgs.SolutionTest.Error);
Console.WriteLine("  Gradient residual: {0}", bfgs.GradientTest.Error);
Console.WriteLine("  # iterations: {0}", bfgs.IterationsNeeded);
Console.WriteLine("  # function evaluations: {0}",
    bfgs.EvaluationsNeeded);
Console.WriteLine("  # gradient evaluations: {0}",
    bfgs.GradientEvaluationsNeeded);

3.3 Model Optimasi Sederhana

• Add Variable Model.

3.4 Pemrograman Linier

Vector<double> x = lp1.Solve();
Vector<double> y = lp1.GetDualSolution();
Console.WriteLine("Status: {0}", lp1.Status);
Console.WriteLine("Primal: {0:F1}", x);
Console.WriteLine("Dual:   {0:F1}", y);
Console.WriteLine("Optimal value:   {0:F1}", lp1.OptimalValue);

3.5 Pemrograman Kuadrat

Vector<double> x = qp2.Solve();
Console.WriteLine("Status: {0:F1}", qp2.Status);
Console.WriteLine("Solution: {0:F1}", x);
Console.WriteLine("Optimal value:   {0:F1}", qp2.OptimalValue);

3.6 Pemrograman Nonlinier

var solution = nlp3.Solve();
Console.WriteLine(solution);

4 Berikan penjelasan melalui contoh sederhana mengenai penerapan Optimasi Sains Data dalam kehidupan sehari-hari!

Persoalan optimasi selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Di dunia medis, seorang dokter dituntut untuk memilih paduan obat yang paling berkhasiat bagi pasien sambil meminimalkan efek samping dan biaya obat. Orang yang bepergian berusaha mencari rute yang bisa meminimalkan waktu, biaya, dan tingkat stres. Seorang ibu rumah tangga berusaha menyeimbangkan nutrisi dengan anggaran yang terbatas.