Lew (2007) presenta los datos de un experimento para determinar si las células cultivadas responden a dos fármacos. El experimento se llevó a cabo utilizando una línea celular estable colocada en placas de Petri, y cada ejecución experimental incluyó ensayos de respuestas en tres placas de Petri: una tratada con el fármaco 1, una tratada con el fármaco 2 y una no tratada que sirvió como control.

Analice los datos como si procedieran de un diseño completamente aleatorio utilizando el modelo yij = µ + τi + ij. ¿Existe una diferencia significativa entre los grupos de tratamiento?

Analice los datos como un diseño RCB, donde el número de experimento representa un factor de bloqueo.

¿Hay alguna diferencia en los resultados que obtiene en (a) y (b)? Si es así explicar cuál puede ser la causa de la diferencia en los resultados y qué método recomendarías?

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.0.5
df_Datos = Datos_Tarea_Julio_2 <- read_excel("D:/Users/Usuario/Desktop/Trabajos Diseno/Datos Tarea Julio 2.xlsx");df_Datos
## # A tibble: 18 x 3
##    Bloque        Petri Metodo 
##    <chr>         <dbl> <chr>  
##  1 Experimento 1  1147 Control
##  2 Experimento 1  1169 Droga 1
##  3 Experimento 1  1009 Droga 2
##  4 Experimento 2  1273 Control
##  5 Experimento 2  1323 Droga 1
##  6 Experimento 2  1260 Droga 2
##  7 Experimento 3  1216 Control
##  8 Experimento 3  1276 Droga 1
##  9 Experimento 3  1143 Droga 2
## 10 Experimento 4  1046 Control
## 11 Experimento 4  1240 Droga 1
## 12 Experimento 4  1099 Droga 2
## 13 Experimento 5  1108 Control
## 14 Experimento 5  1432 Droga 1
## 15 Experimento 5  1385 Droga 2
## 16 Experimento 6  1265 Control
## 17 Experimento 6  1562 Droga 1
## 18 Experimento 6  1164 Droga 2
Bloques=df_Datos$Bloque
Tratamiento=df_Datos$Metodo
Respuesta=df_Datos$Petri
library(collapsibleTree)
collapsibleTreeSummary(df_Datos,hierarchy = c('Bloque', 'Metodo', 'Petri'))

Modelo \[yij=μ+τi+βj+ϵij\\i:1,…,3; j:1,…,6\]

#Análisis Descriptivo

library(lattice)
bwplot(Respuesta ~ Tratamiento, df_Datos)

bwplot(Respuesta~Bloque,df_Datos)

bwplot(Respuesta ~ Tratamiento|Bloques, df_Datos)

#Análisis de Varianza

ANOVA = aov(Respuesta ~ Bloques + Tratamiento, df_Datos)
summary(ANOVA)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Bloques      5 134190   26838   2.854 0.0743 .
## Tratamiento  2  99122   49561   5.271 0.0273 *
## Residuals   10  94024    9402                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berificación de Eficiencia de Bloqueo \[H=SM_{bloq}SME\]

H = 26838/9402;H
## [1] 2.854499

Un resultado en la eficiencia mayor a 1 significa que valió la pena bloquear, pero debido a que en varios bloques la medida del dato es similar en varios tratamientos la eficiencia es más cercana a 1.

Hipótesis:

\[H0:μControl=μDrug1=μDrug2\]

Comparación de medias

TukeyHSD(ANOVA, 'Tratamiento')
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Respuesta ~ Bloques + Tratamiento, data = df_Datos)
## 
## $Tratamiento
##                         diff         lwr        upr     p adj
## Droga 1-Control  157.8333333    4.366592 311.300075 0.0440035
## Droga 2-Control    0.8333333 -152.633408 154.300075 0.9998778
## Droga 2-Droga 1 -157.0000000 -310.466741  -3.533259 0.0450905
library(agricolae) 
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.0.5
duncan.test(ANOVA, 'Tratamiento', console = TRUE)
## 
## Study: ANOVA ~ "Tratamiento"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Respuesta 
## 
## Mean Square Error:  9402.389 
## 
## Tratamiento,  means
## 
##         Respuesta       std r  Min  Max
## Control  1175.833  90.87886 6 1046 1273
## Droga 1  1333.667 142.22049 6 1169 1562
## Droga 2  1176.667 130.98499 6 1009 1385
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 10 
## 
## Critical Range
##        2        3 
## 124.7386 130.3506 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##         Respuesta groups
## Droga 1  1333.667      a
## Droga 2  1176.667      b
## Control  1175.833      b

#Normalidad de los RESIDUALES

Hipótesis \[H0:\text{Datos normales}\]

Normalidad_ANOVA=shapiro.test(ANOVA$residuals);Normalidad_ANOVA
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVA$residuals
## W = 0.9766, p-value = 0.9083
ifelse(Normalidad_ANOVA$p.value<0.05,"Rechazo Ho","No Rechazo Ho")
## [1] "No Rechazo Ho"

#Igualdad de VARIANZAS

Hipótesis \[H0:σ^2Control=σ^2Drug1=σ^2Drug2\]

var_ANOVA=bartlett.test(ANOVA$residuals~Tratamiento);var_ANOVA
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ANOVA$residuals by Tratamiento
## Bartlett's K-squared = 0.18145, df = 2, p-value = 0.9133
ifelse(var_ANOVA$p.value<0.05,"Heterocedasticidad","Homocedasticidad")
## [1] "Homocedasticidad"

A partir de los resultados obtenidos en todo el análisis realizado se puede observar un mejor desempeño en la droga 1, al presentar una media de los datos más alta, al presentar diferencias significativas con los otros métodos, el mejor experimento es el numero 6 al presentar la mayor media y sobre todo el mayor resultado obtenido en la droga 1.