En un experimento para estudiar el efecto de la cantidad de polvo de hornear en una masa de galleta sobre la altura de elevación de las galletas, se probaron cuatro niveles de polvo de hornear y se hicieron cuatro galletas repetidas con cada nivel en un orden aleatorio.

  1. ¿Cuál es la unidad experimental? Altura de elevación de las galletas

  2. Realice el análisis de varianza para probar la hipótesis de ningún efecto del tratamiento.

  3. Formule un contraste para probar la hipótesis de que el aumento de la altura de elevación es una función lineal del aumento de la levadura en polvo en la masa y pruebe esta hipótesis.

  4. Estime la varianza del error experimental σ ^ 2

  5. Haga una gráfica de residuos versus valores predichos y una gráfica normal de residuos y comente si los supuestos del modelo lineal están justificados.

  6. Si la masa se hiciera en lotes y las cuatro alturas de elevación de galleta repetidas en cada columna (que se muestran en la tabla anterior) fueran todas del mismo lote, ¿su respuesta a (a) sería diferente? ¿Cómo se podrían analizar los datos si este fuera el caso?

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.0.5
df_Efecto = Datos_Tarea_Junio_29 <- read_excel("D:/Users/Usuario/Desktop/Trabajos Diseno/Datos Tarea Junio 29.xlsx"); df_Efecto
## # A tibble: 16 x 2
##    Cantidad_Polvo Altura_Elevacion
##    <chr>                     <dbl>
##  1 0.25 tsp                   11.4
##  2 0.25 tsp                   11  
##  3 0.25 tsp                   11.3
##  4 0.25 tsp                    9.5
##  5 0.5 tsp                    27.8
##  6 0.5 tsp                    29.2
##  7 0.5 tsp                    26.8
##  8 0.5 tsp                    26  
##  9 0.75 tsp                   47.6
## 10 0.75 tsp                   47  
## 11 0.75 tsp                   47.3
## 12 0.75 tsp                   45.5
## 13 1 tsp                      61.6
## 14 1 tsp                      62.4
## 15 1 tsp                      63  
## 16 1 tsp                      63.9
Nivel=df_Efecto$Cantidad_Polvo;Nivel
##  [1] "0.25 tsp" "0.25 tsp" "0.25 tsp" "0.25 tsp" "0.5 tsp"  "0.5 tsp" 
##  [7] "0.5 tsp"  "0.5 tsp"  "0.75 tsp" "0.75 tsp" "0.75 tsp" "0.75 tsp"
## [13] "1 tsp"    "1 tsp"    "1 tsp"    "1 tsp"
Efecto=df_Efecto$Altura_Elevacion;Efecto
##  [1] 11.4 11.0 11.3  9.5 27.8 29.2 26.8 26.0 47.6 47.0 47.3 45.5 61.6 62.4 63.0
## [16] 63.9
library(collapsibleTree)
collapsibleTreeSummary(df_Efecto, hierarchy = c('Cantidad_Polvo', 'Altura_Elevacion'))
library(lattice)

bwplot(Efecto ~ Nivel,df_Efecto)

Existen claras diferencias entre las medias de cada uno de los Niveles. Presentando las mayores alturas de crecimiento con la utilización de mayor polvo para hornear.

#Análisis INFERENCIAl

ANOVA = aov(Efecto ~ Nivel,df_Efecto)
summary(ANOVA)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Nivel        3   6146  2048.6    1823 3.23e-16 ***
## Residuals   12     13     1.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

HIPÓTESIS: \[H0:μ.25tsp=μ.5tsp=μ.75tsp=μ1tsp\]

Pruebas de comparación de medias

 TukeyHSD(ANOVA, 'Nivel')
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Efecto ~ Nivel, data = df_Efecto)
## 
## $Nivel
##                     diff      lwr      upr p adj
## 0.5 tsp-0.25 tsp  16.650 14.42436 18.87564     0
## 0.75 tsp-0.25 tsp 36.050 33.82436 38.27564     0
## 1 tsp-0.25 tsp    51.925 49.69936 54.15064     0
## 0.75 tsp-0.5 tsp  19.400 17.17436 21.62564     0
## 1 tsp-0.5 tsp     35.275 33.04936 37.50064     0
## 1 tsp-0.75 tsp    15.875 13.64936 18.10064     0
library(agricolae) 
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.0.5
duncan.test(ANOVA, 'Nivel', console = TRUE)
## 
## Study: ANOVA ~ "Nivel"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Efecto 
## 
## Mean Square Error:  1.123958 
## 
## Nivel,  means
## 
##          Efecto       std r  Min  Max
## 0.25 tsp 10.800 0.8831761 4  9.5 11.4
## 0.5 tsp  27.450 1.3796135 4 26.0 29.2
## 0.75 tsp 46.850 0.9327379 4 45.5 47.6
## 1 tsp    62.725 0.9708244 4 61.6 63.9
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 1.633353 1.709652 1.755880 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##          Efecto groups
## 1 tsp    62.725      a
## 0.75 tsp 46.850      b
## 0.5 tsp  27.450      c
## 0.25 tsp 10.800      d

Los resultados de las pruebas TukeyHSD y Duncan evidencian claras diferencias entre las medias de cada Nivel de polvo utilizado, por lo tanto la hipótesis se rechaza

#Normalidad de lo RESIDUALES

Hipótesis

\[H0:\text{Datos normales} \\Ha:\text{Datos anormales}\]

Normalidad= shapiro.test(ANOVA$residuals);Normalidad
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVA$residuals
## W = 0.93838, p-value = 0.3297
ifelse(Normalidad$p.value<0.05,'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "No rechazo Ho"
plot(ANOVA$residuals, pch=16)

#Igualdad de Varianzas

Hipótesis \[H0:σ^2_{0.25tsp}=σ^2_{0.50tsp}=σ^2_{0.75tsp}=σ^2_{1tsp}\]

var_ANOVA=bartlett.test(ANOVA$residuals~df_Efecto$Cantidad_Polvo);var_ANOVA
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ANOVA$residuals by df_Efecto$Cantidad_Polvo
## Bartlett's K-squared = 0.71323, df = 3, p-value = 0.8701
ifelse(var_ANOVA$p.value<0.05,"Heterocedasticidad","Homocedasticidad")
## [1] "Homocedasticidad"

#Detección de Atípicos

Hipótesis \[Ho: max(res) \text{ NO es atipico}\]

library(outliers)
Atípicos = grubbs.test(ANOVA$residuals);Atípicos
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  ANOVA$residuals
## G.6 = 1.8455, U = 0.7578, p-value = 0.4225
## alternative hypothesis: highest value 1.75 is an outlier
ifelse(Atípicos$p.value<0.05,'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
##               6 
## "No rechazo Ho"

Según la prueba grubbs.test, no hay presencia de datos atípicos.

plot(ANOVA$residuals)

hist(ANOVA$residuals)