Para la planeación de este ejemplo se propone una producción de coliflor en parcelas con suelos que presentan distintos porcentajes de arcilla, utilizando 4 proporciones distintas, presentando 20, 40, 60 y 80% de arcilla, como covariable se presenta el porcentaje de materia orgánica en cada tratamiento. Se utilizó un diseño factorial simple en arreglo completamente al azar en presencia de una covariable, la cual es la cantidad de MO en cada unidad experimental, medida previa a la aplicación de los tratamientos

library(ggplot2)
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library(dplyr)
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## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.0.5
Datos = ANCOVA_Abril_27 <- read_excel("D:/Users/Usuario/Desktop/Trabajos Diseno/ANCOVA Abril 27.xlsx", sheet = "ANCOVA");Datos
## # A tibble: 28 x 5
##    Tratamientos Rendimiento    MO     y     x
##    <chr>              <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
##  1 T0                   2.5  1.04     1     1
##  2 T3                   3.9  1.86     2     1
##  3 T0                   2.6  2.00     3     1
##  4 T2                   3.5  2.45     4     1
##  5 T1                   3.2  2.59     5     1
##  6 T3                   4    2.66     6     1
##  7 T2                   3.4  3.16     7     1
##  8 T3                   3.8  1.98     1     2
##  9 T0                   2.6  2.13     2     2
## 10 T1                   3    2.42     3     2
## # ... with 18 more rows
Datos %>% ggplot(aes(x = x, y=y, colour=Rendimiento))+
  geom_point(size=18,shape=18)+ 
  scale_color_continuous(type = "viridis")+
  ggtitle("Rendimiento de coliflor en las distintas parcelas (kg/m^2)")+
  xlab("Eje x")+
  ylab("Eje y")

Datos %>% ggplot(aes(x = x, y=y, colour=MO))+
  geom_point(size=18,shape=18)+ 
  scale_color_continuous(type = "gradient")+
  ggtitle("Disponibilidad de Materia Organica por parcela (g/m^2)")+
  xlab("Eje x")+
  ylab("Eje y")

tapply(Datos$Rendimiento, Datos$Tratamientos,mean)
##       T0       T1       T2       T3 
## 2.685714 3.171429 3.371429 3.871429
tapply(Datos$MO, Datos$Tratamientos,mean)
##       T0       T1       T2       T3 
## 1.957355 2.462911 2.682736 2.429140
library(lattice)
xyplot(Datos$Rendimiento~Datos$MO,pch=21)

xyplot(Datos$Rendimiento~Datos$MO|Datos$Tratamientos,pch=24)

#Análisis de Covarianza ANCOVA

Hipótesis de la covariable

\[H0:δ=0\]

ANCOVA<-aov(Datos$Rendimiento~Datos$MO+Datos$Tratamientos)
summary(ANCOVA)
##                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Datos$MO            1  0.451  0.4513   39.73 1.97e-06 ***
## Datos$Tratamientos  3  4.640  1.5466  136.15 8.79e-15 ***
## Residuals          23  0.261  0.0114                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residuales_ANC=ANCOVA$residuals
shapiro.test(ANCOVA$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANCOVA$residuals
## W = 0.969, p-value = 0.5539
bartlett.test(ANCOVA$residuals,Datos$Tratamientos)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ANCOVA$residuals and Datos$Tratamientos
## Bartlett's K-squared = 1.2582, df = 3, p-value = 0.7391

#Índice de Moran

xy=expand.grid(x=1:4,y=1:7)
plot(xy, col=Datos$Rendimiento,pch=16)

Distancia=as.matrix(dist(xy))
Distancias_parc=1/Distancia
diag(Distancias_parc)=0
library(ape)
## Warning: package 'ape' was built under R version 4.0.5
Moran.I(Residuales_ANC,Distancias_parc)
## $observed
## [1] -0.07623167
## 
## $expected
## [1] -0.03703704
## 
## $sd
## [1] 0.02901195
## 
## $p.value
## [1] 0.1767011

Según el p-valor obtenido luego de calcular el índice de Moran, no se presenta una dependencia espacial entre las parcelas evaluadas, por lo que no es necesario el uso de bloques en el diseño.

#Análisis de Varianza SIN COVARIANZA

ANOVA<-aov(Datos$Rendimiento~Datos$Tratamientos)
summary(ANOVA)
##                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Datos$Tratamientos  3  5.061  1.6870   138.9 2.67e-15 ***
## Residuals          24  0.291  0.0121                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residuales_AN=ANOVA$residuals
shapiro.test(ANOVA$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVA$residuals
## W = 0.93222, p-value = 0.07016
bartlett.test(ANOVA$residuals,Datos$Tratamientos)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ANOVA$residuals and Datos$Tratamientos
## Bartlett's K-squared = 2.5842, df = 3, p-value = 0.4603
xy=expand.grid(x=1:4,y=1:7)
plot(xy, col=Datos$Rendimiento,pch=16)

Distancia=as.matrix(dist(xy))
Distancias_parc=1/Distancia
diag(Distancias_parc)=0
library(ape)
Moran.I(Residuales_AN,Distancias_parc)
## $observed
## [1] -0.07628375
## 
## $expected
## [1] -0.03703704
## 
## $sd
## [1] 0.02888314
## 
## $p.value
## [1] 0.1742066