En el siguiente documento se resolverán los problemas del capítulo 2 “Estimaciones y Pruebas de hipótesis”, ejercicios que se resolverán utilizando el análisis estadístico.
En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO por envase esté entre 2.5 y 3.0. Se obtuvieron los siguientes datos:
Porcentaje de CO <- (2.61,2.62,2.65,2.56,2.68,2.51,2.56,2.62,2.63,2.57,2.60,2.53,2.69,2.53,2.67,2.66,2.63,2.52,2.61,2.60,2.52,2.62,2.67,2.58,2.61,2.64,2.49,2.58,2.61,2.53,2.53,2.57,2.66,2.51,2.57,2.55,2.57,2.56,2.52,2.58,2.64,2.59,2.57,2.58,2.52,2.61,2.55,2.55,2.73,2.51,2.61,2.71,2.64,2.59,2.60,2.64,2.56,2.60,2.57,2.48,2.60,2.61,2.55,2.66,2.69,2.56,2.64,2.67).
a) Obtenga un histograma y vea el comportamiento de los datos.
Porcentaje <- c(2.61, 2.62, 2.65, 2.56, 2.68, 2.51, 2.56, 2.62, 2.63, 2.57,
2.6, 2.53, 2.69, 2.53, 2.67, 2.66, 2.63, 2.52, 2.61, 2.6, 2.52, 2.62, 2.67,
2.58, 2.61, 2.64, 2.49, 2.58, 2.61, 2.53, 2.53, 2.57, 2.66, 2.51, 2.57,
2.55, 2.57, 2.56, 2.52, 2.58, 2.64, 2.59, 2.57, 2.58, 2.52, 2.61, 2.55,
2.55, 2.73, 2.51, 2.61, 2.71, 2.64, 2.59, 2.6, 2.64, 2.56, 2.6, 2.57, 2.48,
2.6, 2.61, 2.55, 2.66, 2.69, 2.56, 2.64, 2.67)
hist(Porcentaje, col = "red")
b) Con 95% de confianza, calcule el CO promedio por envase.
n <- 68 alfa <- 0.05
media <- mean(Porcentaje)
s <- sd(Porcentaje)
media = 2.593382, s = 0.05592133
mu1 <- (media) + (qt(alfa/2, n - 1, lower.tail = FALSE) * (s/(sqrt(n))))
## Error: object 'alfa' not found
mu1 = 2.606918
mu2 <- (media) - (qt(alfa/2, n - 1, lower.tail = FALSE) * (s/(sqrt(n))))
## Error: object 'alfa' not found
mu2 = 2.579847
R= El promedio de CO por envase se encuentra entre 2.579847 y 2.606918.
c) Se supone que Mu=2.75. ¿Se puede rechazar tal supuesto?
R= Se rechaza, la media se encuentra por debajo de dicha cantidad.
d) Estime con 95% de confianza, la desviación estándar del proceso.
s2p <- (n - 1) * (s^2)/(qchisq(alfa/2, n - 1, lower.tail = FALSE))
## Error: object 'n' not found
s2p = 0.002289374
s2n <- (n - 1) * (s^2)/(qchisq(alfa/2, n - 1))
## Error: object 'n' not found
s2n = 0.004529126
sp <- sqrt(s2p)
## Error: object 's2p' not found
sn <- sqrt(s2n)
## Error: object 's2n' not found
sp = 0.04784741 sn = 0.06729878
R= La desviación estándar del proceso se encuentra entre 0.04784741 y 0.06729878.
e) El análisis de los datos muestrales establece que el mínimo es 2.48 y el máximo 2.73, ¿por qué el intervalo obtenido en el inciso a) tiene una menor amplitud?
R= Porque en un promedio, los extremos tienen a desaparecer. Influyen en cierta manera en el resultado pero este será de menor amplitud.