RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

a) Estime todos los posibles efectos y diga cuáles son significativos.

Lo primero que se debe realizar es extraer las librerías que se van a utlizar para poder realizar nuestro diseño factorial, tenemos la librería “readx” que llama los datos de excel, y la librería “FrF2” que hará nuestro analísis estadístico.

library(readxl)
library(FrF2)
datos=read_excel(path =  "dataset.xlsx")
View(datos)

datos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)

## 'data.frame':    16 obs. of  4 variables:
##  $ Viscosidad  : num  13.3 14.7 14.6 14.3 16.9 15.5 17.4 18.9 13.9 14.4 ...
##  $ ingredienteA: int  -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 ...
##  $ ingredienteB: int  -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 ...
##  $ ingredienteC: int  -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 ...

attach(datos)

Para obtener los efectos se debe resolver adecuadamente el ejercicio, reescribimos la tabla, de manera que sea interpretada como un conjunto de variables, quedando de la siguiente manera:

Ingrediente A	Ingradiente B	Ingrediente C	Viscosidad
-1	-1	-1	13.3,13.9
+1	-1	-1	14.7,14.4
-1	+1	-1	14.6,14.9
+1	+1	-1	14.3,14.1
-1	-1	+1	16.9,17.2
+1	-1	+1	15.5,15.1
-1	+1	+1	17.4,17.1
+1	+1	+1	18.9,19.2

El modelo matemático

El modelo estadístico para este diseño es: modelo matematico

Para determinar los efectos, utilizamos el siguiente código:

f_a=factor(`ingredienteA`)
f_b=factor(`ingredienteB`)
f_c=factor(`ingredienteC`)
f_viscosidad=factor(Viscosidad)
modelo=lm(Viscosidad~(f_a+f_b+f_c+f_a*f_b+f_a*f_c+f_b*f_c+f_a*f_b*f_c))
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = Viscosidad ~ (f_a + f_b + f_c + f_a * f_b + f_a * 
##     f_c + f_b * f_c + f_a * f_b * f_c))
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##  -0.30  -0.15   0.00   0.15   0.30 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     13.6000     0.1777  76.551 9.45e-13 ***
## f_a1             0.9500     0.2512   3.781  0.00538 ** 
## f_b1             1.1500     0.2512   4.577  0.00181 ** 
## f_c1             3.4500     0.2512  13.732 7.63e-07 ***
## f_a1:f_b1       -1.5000     0.3553  -4.222  0.00291 ** 
## f_a1:f_c1       -2.7000     0.3553  -7.599 6.31e-05 ***
## f_b1:f_c1       -0.9500     0.3553  -2.674  0.02820 *  
## f_a1:f_b1:f_c1   5.0500     0.5025  10.050 8.18e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2512 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9898, Adjusted R-squared:  0.9809 
## F-statistic: 110.8 on 7 and 8 DF,  p-value: 2.493e-07

En esta parte podemos observar el r cuadrado ajustado donde podemos obtener la variabilidad de las respuestas es de 98.09% por los factores involucrados en el análisis, en este caso el ingrediente A, B y C, y el 1.99% esta explicados por otros factores no considerados.

b)Realice un análisis de varianza de estos datos y obtenga conclusiones generales c) Interprete a detalle los efectos significativos. Utilizaremos los siguientes comandos para obtener nuestra tabla Anova y comprobar nuestras pruebas de hipótesis y analizarr si hay un efecto significativo tanto en los factores como en las interacciónes sobre la respuesta.

anova=aov(modelo)
summary(anova)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## f_a          1   0.05    0.05   0.802 0.396647    
## f_b          1   5.64    5.64  89.356 1.29e-05 ***
## f_c          1  33.35   33.35 528.327 1.36e-08 ***
## f_a:f_b      1   1.05    1.05  16.644 0.003536 ** 
## f_a:f_c      1   0.03    0.03   0.485 0.505830    
## f_b:f_c      1   2.48    2.48  39.297 0.000241 ***
## f_a:f_b:f_c  1   6.38    6.38 101.000 8.18e-06 ***
## Residuals    8   0.50    0.06                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Conclusiones

Los efectos significativos son los ingredientes B, C, AB, BC y ABC eso quiere decir que estos ingredientes si afectan a la viscosidad de la bebida.

d) ¿Hay un tratamiento ganador para minimizar? Aplicando un ANOVA mejorado:

f_a2=factor(`ingredienteA`)
f_b2=factor(`ingredienteB`)
f_c2=factor(`ingredienteC`)

modelo2=lm(Viscosidad~(f_b2+f_c2+f_a2*f_b2+f_b2*f_c2+f_a2*f_b2*f_c2))
anova2=aov(modelo2)
summary(anova2)

##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## f_b2            1   5.64    5.64  89.356 1.29e-05 ***
## f_c2            1  33.35   33.35 528.327 1.36e-08 ***
## f_a2            1   0.05    0.05   0.802 0.396647    
## f_b2:f_a2       1   1.05    1.05  16.644 0.003536 ** 
## f_b2:f_c2       1   2.48    2.48  39.297 0.000241 ***
## f_c2:f_a2       1   0.03    0.03   0.485 0.505830    
## f_b2:f_c2:f_a2  1   6.38    6.38 101.000 8.18e-06 ***
## Residuals       8   0.50    0.06                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

CONCLUSIÓN: Considerando un ANOVA MEJORADO vemos que los efectos antes mencionados siguen siendo significativos, por lo tanto no hay un tratamiento para minimizar dichos efectos.

e) Verifique residuos,¿ qué considera destacado?

#———Analisis Grafico————#

library(FrF2)

## Loading required package: DoE.base

## Loading required package: grid

## Loading required package: conf.design

## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
##   method           from       
##   factorize.factor conf.design

## 
## Attaching package: 'DoE.base'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     aov, lm

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     plot.design

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     lengths

experimento=FrF2(nruns=8,nfactors=3, factor.names= list(f_a=c(-1, 1),f_b=c(-1, 1),f_c=c(-1, 1)),replications=2,randomize=FALSE)

## creating full factorial with 8 runs ...

experimento_resp=add.response(desig=experimento, response=Viscosidad)
MEPlot(experimento_resp)

IAPlot(experimento_resp)

- En la gráfica de efectos individuales podemos observar que el ingrediente que influye menormente en la viscosidad de la bebida del checolote es el Ingrediente A,caso contrario con el Ingrediente C que se dispara significativamente la línea y esto nos dice que la viscosidad de la bebida de chocolate aumenta más.

- En la gráfica de efectos interactivos podemos observar que Ingrediente A respecto con los ingredientes B y C los efectos se mantiente contantes, EL ingrediente B con respecto a los ingredientes A y C los efectos se elevan un poco, y el ingrediente c con respecto a los ingredientes A y B se puede notar un efecto significativo en ambas partes.

#———-Analisis residuales———-#

normalidad=shapiro.test(resid(modelo))
print(normalidad)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelo)
## W = 0.87343, p-value = 0.0307

Viscosidad=bartlett.test(resid(modelo),f_a,f_b,f_c,data=experimento_resp)
print(Viscosidad)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  resid(modelo) and f_a
## Bartlett's K-squared = 0.41308, df = 1, p-value = 0.5204

Prueba de normalidad

Observamos que nuestro valor p es es menor al nivel de significancia 0.05, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, esto quiere decir que los residuos no provienen de una población con distribución normal

Prueba de homocedasticidad

Observamos que nuestro valor p es menor al nivel de significancia 0.05, por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula, esto quiere decir, que las muestras presentan varianzas iguales.

DISEÑO FACTORIAL

Carlos Felipe Hernández Sánchez

14/08/2021

DISEÑOS FACTORIALES \(2^{3}\)

La bebida de Chocolate

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