En el siguiente documento se resolverán los problemas del capítulo 2 “Estimaciones y Pruebas de hipótesis”, ejercicios que se resolverán utilizando el análisis estadístico.
Es necesario garantizar que la resistencia mínima que tiene un envase de plástico en posición vertical sea de 20 kg. Para evaluar esto se han obtenido los siguientes datos:
Resistencia <- (28.3,26.8,26.6,26.5,28.1,24.8,27.4,26.2,29.4,28.6,24.9,25.2,30.4,27.7,27.0,26.1,28.1,26.9,28.0,27.6,25.6,29.5,27.6,27.3,26.2,27.7,27.2,25.9,26.5,28.3,26.5,29.1,23.7,29.7,26.8,29.5,28.4,26.3,28.1,28.7,27.0,25.5,26.9,27.2,27.6,25.5,28.3,27.4,28.8,25.0,25.3,27.7,25.2,28.6,27.9,28.7)
a) Esta variable tiene que evaluarse mediante mediante muestreo y no al 100%.¿Por qué?
R= Porque son demasiados datos para poder hacer el análisis, por lo que se se realizará un muestreo de los mismos.
b) Obtenga un histograma y vea el comportamiento de los datos obtenidos.
Resistencia <- c(28.3, 26.8, 26.6, 26.5, 28.1, 24.8, 27.4, 26.2, 29.4, 28.6,
24.9, 25.2, 30.4, 27.7, 27, 26.1, 28.1, 26.9, 28, 27.6, 25.6, 29.5, 27.6,
27.3, 26.2, 27.7, 27.2, 25.9, 26.5, 28.3, 26.5, 29.1, 23.7, 29.7, 26.8,
29.5, 28.4, 26.3, 28.1, 28.7, 27, 25.5, 26.9, 27.2, 27.6, 25.5, 28.3, 27.4,
28.8, 25, 25.3, 27.7, 25.2, 28.6, 27.9, 28.7)
hist(Resistencia, col = "lightblue")
c) Estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la resistencia promedio de los envases?
alfa <- 0.05
n <- length(Resistencia)
media <- mean(Resistencia)
s <- sd(Resistencia)
n <- 56 media <- 27.24643 s <- 1.430444
mu1 <- (media)+(qt(alfa/2,n-1,lower.tail=FALSE)*(s/(sqrt(n))))
mu1 = 27.6295
mu2 <- (media)-(qt(alfa/2,n-1,lower.tail=FALSE)*(s/(sqrt(n))))
mu2 <- 26.86335
R= La resistencia promedio de los envases está entre 26.86335 y 27.6295.
d) Antes del estudio se suponía que Mu=25. ¿tal supuesto es correcto?
R= No, la resistencia promedio es mayor a 25.
e) Estime con una confianza de 95%, la desviación estándar poblacional.
s <- 1.430444 n <- 56 alfa <- 0.05
s2p <- (n-1)*(s^2)/(qchisq(alfa/2,n-1,lower.tail=FALSE))
s2p = 1.454363
s2n <- (n-1)*(s^2)/(qchisq(alfa/2,n-1))
s2n = 3.091899
sp <- sqrt(s2p)
sn <- sqrt(s2n)
sp = 1.20597, sn = 1.75838
R= La desviación estándar poblacional del proceso se encuentra entre 1.20597 y 1.75838.