Primera parte (30%)

Ejercicio 1

En un sistema de producción de hortalizas se detectan tres plagas. El 25% de las plantas tiene la enfermedad A, el 20% B y el 30% C. El 12% la A y B, el 10% la A y C, el 11% B y C y el 5% tiene las tres enfermedades. Obtener:

  • El diagrama de Venn para representar el enunciado.
  • La probabilidad de que una planta posea alguna de las enfermedades (PAE). (Rta: 0.47)
  • La probabilidad de que una planta posea la enfermedad A pero no la B. (PA_B) (Rta: 0.13)
  • La probabilidad de que una planta posea la enfermedad B y C pero no la A. (PBC_A) (Rta: 0.06)

Solución_1

  • PAE

\[ P(A\cup B \cup C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C) - P(B\cap C)+P(A\cap B \cap C)\\ = 0.25+0.20+0.30-0.12-0.10-0.11+0.05= 0.47 \]

Resultado_PAE = (0.25+0.20+0.30 -0.12-0.10-0.11 + 0.05)
Resultado_PAE
## [1] 0.47
  • PA-B

\[ P(A-B) = P(A) - P(A\cap B) \\ = 0.25- 0.12=0.13\]

Resultado_PA_B = (0.25-0.12)
Resultado_PA_B
## [1] 0.13
  • PBC_A: Para resolver sumo las diferencias de las probabilidades de \(P(A-B)\) y \(P(A-C)\) y las resto la probabilidad \(P(B\cup C)\)

\[ P(A-B) = P(A) - P(A\cap B) \\ = 0.25- 0.12=0.13\]

\[ P(A-C) = P(A) - P(A\cap C) \\ = 0.25- 0.10= 0.15\]

\[ P(B \cup C) = P(B)+P(C) - P(B\cap C)- P(A \cap B \cap C) \\ = 0.20 + 0.30 - 0.11 -0.05= 0.340 \] Sumatoria:

\[ P(B \cup C)- (P(A-B) - P(A-C)) \\ = 0.340 - 0.13 - 0.15 \\ = 0.06 \]

Resultado_PBC_A = (0.340-0.13-0.15)
Resultado_PBC_A
## [1] 0.06

Ejercicio 2

Se tiene un lote de 200 animales, de los cuales 88 requieren se vacunados y lo están, 28 necesitan la vacuna pero no lo están, 4 no necesitan la vacuna pero están vacunados, 80 no necesitan la vacuna y no están vacunados. Construya una tabla que represente el problema y determine las probabilidades para los siguientes eventos:

  • El animal requiere ser vacunado (Rta: 0.58)
  • El animal requiere ser vacunado pero no lo está (Rta: 0.14)
  • El animal está vacunado, sea que lo requiera o no. (Rta: 0.46)

Solución_2

  • P(ARV)
Resultado_P_ARV = (88+28)/200
Resultado_P_ARV
## [1] 0.58
  • P(ARVN)
Resultado_P_ARVN = (28/200)
Resultado_P_ARVN
## [1] 0.14
  • P(AV)
Resultado_P_Av = (88+4)/200
Resultado_P_Av
## [1] 0.46