En el siguiente documento se resolverán los problemas del capítulo 2 “Estimaciones y Pruebas de hipótesis”, ejercicios que se resolverán utilizando el análisis estadístico.
En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tiene una resistencia mínima de 50 kg de fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba tipo pasa-no pasa, en la que se aplicaba la fuerza de 50 kg y se veía si la botella resistía o no. En la actualidad se lleva a cabo una prueba exacta, en la que mediante un equipo se aplica fuerza a la botella hasta que esta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzó la botella.
a) ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método de prueba?
R= El método antiguo era sencillo y fácil de aplicar. Sin embargo, no puedes saber la resistencia exacta de la botella. El método nuevo necesita un equipo más avanzado y caro, pero puedes obtener las resistencias exactas que alcanzan las botellas.
b) Para evaluar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleatoria de n= 20 piezas. De los resultados se obtiene x= 55.2 y s= 3. Estime con una confianza de 95%. ¿Cuál es la resistencia promedio de los envases?
Datos
mediap <- ((media)+qt(alfa/2 ,n-1,lower.tail=FALSE)*(s/sqrt(n)))
mediap = 56.60404
median <- ((media)-qt(alfa/2 ,n-1,lower.tail=FALSE)*(s/sqrt(n)))
median = 53.79596
R= El valor de la resistencia promedio se encuentra entre 53.8 y 56.6.
c) Antes del estudio se suponía que Mu=52. Dada la evidencia de los datos, ¿tal supuesto es correcto?
R= No, la resistencia promedio es mayor a 52 kg.
d) Con los datos anteriores, estime, con confianza de 95%, ¿cuál es la desviación estándar poblacional del proceso?
varianzap <- (n-1)*(s^2)/(qchisq(alfa/2,n-1,lower.tail=FALSE))
varianzap = 5.205111
sdp <- sqrt(varianzap)
sdp = 2.281471
varianzan <- (n-1)*(s^2)/(qchisq(alfa/2,n-1))
varianzan = 19.19943
sdn <- sqrt(varianzan)
sdn = 4.381715
R= El intervalo en el que se encuentra la desviación estándar poblacional del proceso es: 2.281471 < sd < 4.381715