1. Introducción
2. Datos
3. Análisis exploratorio de los datos
- 3.1. Media de los datos
- 3.2. Boxplot de los datos
4. Inferencia sobre la diferencia de medias
5. Conclusiones

1. Introducción

En la tabla siguiente se muestran 30 réplicas del modelo de mantenimiento actual y de las tres diferentes propuestas de mejora. Con base en esta información y mostrando todo el procedimiento respectivo que sustente su respuesta indique cual debe ser la conclusión del científico. ¿Qué propuesta debería implementarse? (considere un nivel de significancia de 5%).

2. Datos

arbol <-c(23.81,    22.13,  22.64,  21.69,  23.58,  22.14,  18.73,  21.59,
          20.36,    20.53,  20.11,  20.34,  19.19,  22.92,  18.65,  20.6,
          19.83,    20.09,  19.43,  22.06,  21.15,  19.26,  18.08,  20.24,
          18.75,    20.69,  21.62,  23.69,  23.93,  23.19)

redn <-c(23.24, 20.08,  18.01,  23.28,  19.23,  21.22,  21.47,  20.6,
         21.11, 21.27,  21.03,  17.34,  22.8,   21.85,  17.85,  23.15,
         19.57, 19.56,  20.79,  18.04,  20.95,  21.83,  18.17,  22.66,
         18.29, 18.89,  19.49,  19.19,  26.47,  25.25)

regresion <-c(16.13,    17.84,  18.28,  15.61,  17.62,  16.12,  17.29,  16.13,
              16.64,    15.03,  18.16,  16.82,  17.44,  16.76,  17.26,  15.55,
              17.49,    18.42,  17.54,  17.13,  15.5,    16.8,  18.47,  18.42, 
              18.43,    15.56,  16.03,  15.39,  15.12, 17.77)

actual <-c(17.09,   15.77,  18.45,  16.55,  22.23,  22.11,  18.26,  18.04,  
           19.66,   19.76,  18.74,  19.02,  18.54,  16.7,   17.57,  19.89,
           19.06,   18.7,   19.39,  19.68,  19.2,   16.85,  19.91,  19.82,  18.08,
           19.38,   20.3,   21.6,   23.39,  19.33)

data  <- data.frame(AClasificacion=arbol, RNeuronal=redn, Regresion=regresion, SActual=actual)

print(data)

##    AClasificacion RNeuronal Regresion SActual
## 1           23.81     23.24     16.13   17.09
## 2           22.13     20.08     17.84   15.77
## 3           22.64     18.01     18.28   18.45
## 4           21.69     23.28     15.61   16.55
## 5           23.58     19.23     17.62   22.23
## 6           22.14     21.22     16.12   22.11
## 7           18.73     21.47     17.29   18.26
## 8           21.59     20.60     16.13   18.04
## 9           20.36     21.11     16.64   19.66
## 10          20.53     21.27     15.03   19.76
## 11          20.11     21.03     18.16   18.74
## 12          20.34     17.34     16.82   19.02
## 13          19.19     22.80     17.44   18.54
## 14          22.92     21.85     16.76   16.70
## 15          18.65     17.85     17.26   17.57
## 16          20.60     23.15     15.55   19.89
## 17          19.83     19.57     17.49   19.06
## 18          20.09     19.56     18.42   18.70
## 19          19.43     20.79     17.54   19.39
## 20          22.06     18.04     17.13   19.68
## 21          21.15     20.95     15.50   19.20
## 22          19.26     21.83     16.80   16.85
## 23          18.08     18.17     18.47   19.91
## 24          20.24     22.66     18.42   19.82
## 25          18.75     18.29     18.43   18.08
## 26          20.69     18.89     15.56   19.38
## 27          21.62     19.49     16.03   20.30
## 28          23.69     19.19     15.39   21.60
## 29          23.93     26.47     15.12   23.39
## 30          23.19     25.25     17.77   19.33

3. Análisis exploratorio de los datos

3.1. Media de los datos

sapply(data, mean, na.rm=TRUE)

## AClasificacion      RNeuronal      Regresion        SActual 
##       21.03400       20.75600       16.89167       19.10233

3.2. Boxplot de los datos

boxplot(data)

Se observa que la media del modelo de Regresión es menor que la media del Sistema Actual.
Además, se observa que las medias de los modelos de Árbol de Clasificación y Redes neuronales son parecidas.

4. Inferencia sobre la diferencia de medias

Se ha decidido elegir aquel modelo que tenga un menor tiempo promedio de fallo.
Por tal motivo, consideramos necesario comparar las distintas medias de los modelos con la media del Sistema actual (4.1., 4.2., 4.3.).
Además, se ha decidido evaluar las medias de los modelos de Árbol de clasificación y Redes neuronales por tener medias similares.

4.1. Sistema actual vs. Árbol de clasificación

4.1.1 Identificar parámetros de interés

Variable de interés: Media del tiempo de fallo de las máquinas de un proceso de elaboración de galletas.

4.1.2. Establecer la hipótesis nula

H0 <- 0

H0: mu(Sistema actual) - mu(Árbol de clasificación) = 0
Las medias de los modelos son iguales.

4.1.3. Establecer la hipótesis alternativa

H1: mu(Sistema actual) - mu(Árbol de clasificación) ≠ 0
Las medias de los modelos son distintas.

4.1.4. Elegir el nivel de significancia

alfa <- 0.05

Un nivel de significancia de 5%.

4.1.5. Calcular las cantidades muestrales necesarias y sustituirlas en la ecuación del estadístico de prueba

estat <- function(data1,data2,H0,alfa){
  x1 <- mean(data1)
  s1 <- var(data1)^.5
  n1 <- length(data1)

  x2 <- mean(data2)
  s2 <- var(data2)^.5
  n2 <- length(data2)

  Z0 <- ((x1-x2)-(H0))/((s1/n1+s2/n2)^.5)
  
  LI <- qnorm(alfa/2)
  LS <- qnorm(1-alfa/2)
  
  if(Z0 <= LS & Z0>=LI)
  {
    print(paste("No existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula H0: mu(Modelo 1) - mu(Modelo 2) =",H0))
  } else
  {
    print(paste("Se rechaza la hipótesis nula H0: mu(Modelo 1) - mu(Modelo 2) =",H0))
  }
  
}

estat(data$SActual,data$AClasificacion,H0,alfa)

## [1] "Se rechaza la hipótesis nula H0: mu(Modelo 1) - mu(Modelo 2) = 0"

4.2. Sistema actual vs. Redes neuronales

4.2.1 Identificar parámetros de interés

Variable de interés: Media del tiempo de fallo de las máquinas de un proceso de elaboración de galletas.

4.2.2. Establecer la hipótesis nula

H0 <- 0

H0: mu(Sistema actual) - mu(Redes neuronales) = 0
Las medias de los modelos son iguales.

4.2.3. Establecer la hipótesis alternativa

H1: mu(Sistema actual) - mu(Redes neuronales) ≠ 0
Las medias de los modelos son distintas.

4.2.4. Elegir el nivel de significancia

alfa <- 0.05

Un nivel de significancia de 5%.

4.2.5. Calcular las cantidades muestrales necesarias y sustituirlas en la ecuación del estadístico de prueba

estat(data$SActual,data$RNeuronal,H0,alfa)

## [1] "Se rechaza la hipótesis nula H0: mu(Modelo 1) - mu(Modelo 2) = 0"

4.3. Sistema actual vs. Regresión

4.3.1 Identificar parámetros de interés

Variable de interés: Media del tiempo de fallo de las máquinas de un proceso de elaboración de galletas.

4.3.2. Establecer la hipótesis nula

H0 <- 0

H0: mu(Sistema actual) - mu(Regresión) = 0
Las medias de los modelos son iguales.

4.3.3. Establecer la hipótesis alternativa

H1: mu(Sistema actual) - mu(Regresión) ≠ 0
Las medias de los modelos son distintas.

4.3.4. Elegir el nivel de significancia

alfa <- 0.05

Un nivel de significancia de 5%.

4.3.5. Calcular las cantidades muestrales necesarias y sustituirlas en la ecuación del estadístico de prueba

estat(data$SActual,data$Regresion,H0,alfa)

## [1] "Se rechaza la hipótesis nula H0: mu(Modelo 1) - mu(Modelo 2) = 0"

4.4. Árbol de clasificación vs. Redes neuronales

4.4.1 Identificar parámetros de interés

Variable de interés: Media del tiempo de fallo de las máquinas de un proceso de elaboración de galletas.

4.4.2. Establecer la hipótesis nula

H0 <- 0

H0: mu(Árbol de clasificación) - mu(Redes neuronales) = 0
Las medias de los modelos son iguales.

4.4.3. Establecer la hipótesis alternativa

H1: mu(Árbol de clasificación) - mu(Redes neuronales) ≠ 0
Las medias de los modelos son distintas.

4.4.4. Elegir el nivel de significancia

alfa <- 0.05

Un nivel de significancia de 5%.

4.4.5. Calcular las cantidades muestrales necesarias y sustituirlas en la ecuación del estadístico de prueba

estat(data$AClasificacion,data$RNeuronal,H0,alfa)

## [1] "No existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula H0: mu(Modelo 1) - mu(Modelo 2) = 0"

5. Conclusiones

La media del modelo de Regresión es menor que la media del modelo de Sistema actual, por lo tanto es el modelo que debe implementar.
La media de tiempo de fallo del modelo de Regresión es de 16.9 que es menor al tiempo de fallo del modelo del Sistema actual (19.1).
Las medias de los modelos de Árbol de clasificación y Redes neuronales no presentan diferencia significativas.

PUCP - BUSINESS ANALYTICS: STATISTICS PROGRAMMING FOR BUSINESS ANALYTICS

Taller Grupal N°2

Grupo 2: Edgar Loaiza, Betzabe Quispe, Frank Berrocal, Jorge Castillo, Diego Guevara

14/08/2021