Tarea Capítulo 2, Solución al problema 2.23 del Libro de Texto Tecnológico de Monterrey, Campus Guadalajara
Disñeo y Análisis de Experimentos
Nombre: Carlos Alberto Rafael Limón Valdez
Matricula: A01015974
Septiembre de 2013

Introducción

Este documento contiene la solución e interpretación de los resultados del problema 2.23 del libro de texto correspondiente a pruebas de hipótesis.

Problema

Las especificaciones técnicas de un compresor establecen que el aumento promedio de temperatura en el agua usada como enfriador en la cámara del compresor es menor de 5ªC. Para verificar esto se midió el aumento de temperatura en el agua en 10 periodos de funcionamiento del compresor, y se obtiene que son Media igual a 6.6 y la desviacion de 2.0

Datos:

Sd <- 2
Media <- 6.6
n <- 10
Alfa <- 0.05
Mu <- 5

Inciso A)

Plantee la hiótesis para la media que son adecuadas al problema. Argumente
Respuestas inciso A) se plantea la siguiente prueba de hipótesis \[ \mu =5 \] \[ \mu \neq 5 \] ya que se busca encontrar primero si la temperatura es igual a 5ªC y ya luego verificar si es menor o mayor con la prueba de hipótesis \[ \mu =5 \] \[ \mu < 5 \] y asi verificar si es menor o no.

Inciso B)

Pruebe las hipótesis planteadas con un nivel de significancia del 5%

Se obtiene el estadístico de prueba

t0 <- (Media - Mu)/(Sd/sqrt(n))

Hipótesis de no Igualdad

t_Alfa2 <- qt(Alfa/2, n - 1, lower.tail = FALSE)

Criterio de rechazo

abs(t0) > t_Alfa2

## [1] TRUE

Por lo tanto la temperatura si es menor a 5ªC

Hipótesis Mu menor

tAlfa <- qt(Alfa, n - 1, lower.tail = FALSE)

Criterio de rechazo

t0 < (tAlfa) * (-1)

## [1] FALSE

Respuesta Inciso B) Por lo que la temperatura si es menor a 5ªC como se habia indicado en el problema.

Inciso C)

Si en lugar de trabajar con una significancia del 5%, lo hace con una del 1%, ¿se mantiene la conlusión del inciso anterior?Explique Datos:

Sd <- 2
Media <- 6.6
n <- 10
Alfa2 <- 0.01
Mu <- 5

Pruebe las hipótesis planteadas con un nivel de significancia del 1%

Se obtiene el estadístico de prueba

t0_2 <- (Media - Mu)/(Sd/sqrt(n))

Hipótesis de no Igualdad

t_Alfa2_2 <- qt(Alfa2/2, n - 1, lower.tail = FALSE)

Criterio de rechazo

abs(t0_2) > t_Alfa2_2

## [1] FALSE

Por lo tanto la temperatura es igual a 5ªC

Hipótesis Mu menor

tAlfa2 <- qt(Alfa2, n - 1, lower.tail = FALSE)

Criterio de rechazo

t0 < (tAlfa2) * (-1)

## [1] FALSE

Respuesta Inciso C) Como se puede observar se puede ver en la primera hipótesis, la cual demuestra la desigualdad del valor Mu, se obtiene el valor de FALSE, por lo que se acepta la hipótesis nula, la cual dice que el valor de la Media es igual a 5ªC, aunque el valor obtenido en la segunda prueba tambien se obtiene el valor de FALSE, lo cual tambien señala que el valor de la Media si es menor.