Tarea Capítulo 2, Solución al problema 2.13 del Libro de Texto
Tecnológico de Monterrey, Campus Guadalajara
Disñeo y Análisis de Experimentos
Nombre: Carlos Alberto Rafael Limón Valdez
Matricula: A01015974
Septiembre de 2013

Introducción

Este documento contiene la solución e interpretación de los resultados del problema 2.13 del libro de texto correspondiente a pruebas de hipótesis.

Problema

En un problema similar al ejercicio 11, es necesario garantizar que la resistencia mínima que tiene un envase de plástico en posicion vertical sea de 20 kg. Para evaluar esto se han obtenido los siguientes datos mediante pruebas destructivas:

Datos

##  [1] 28.3 26.8 26.6 26.5 28.1 24.8 27.4 26.2 29.4 28.6 24.9 25.2 30.4 27.2
## [15] 27.0 26.1 28.1 26.9 28.0 27.6 25.6 29.5 27.6 27.3 26.2 27.7 27.2 25.9
## [29] 26.5 28.3 26.5 29.1 23.7 29.7 26.8 29.5 28.4 26.3 28.1 28.7 27.0 25.5
## [43] 26.9 27.2 27.6 25.5 28.3 27.4 28.8 25.0 25.3 27.7 25.2 28.6 27.9 28.7

Solución

Datos:

n2 <- length(Datos)
n2

## [1] 56

Alfa2 <- 0.05
Media2 <- mean(Datos)
Media2

## [1] 27.24

Sd2 <- sd(Datos)
Sd2

## [1] 1.429

Alfa2 <- 0.05

Inciso A)

Esta variable forzosamente tiene que evaluarse mediante muestreo y no al 100%, ¿Por que?
Respuesta Inciso A) No se puede obtener al 100% porque no se sabe si todos los envases serán resistentes, Se debe hacer mediante una prueba de muestreo para verificar dicho dato, ya que asi se puede observar de mejor manera el dato requerido, y no inferirlo. el muestreo da una mejor visión del comportamiento de los envases a dicha Fuerza.

Inciso B)

Haga un análisis exploratorio de estos datos (obtenga un histograma y vea el comportamiento de los datos obtenidos).
Respuesta Incisco B) Como se puede observar en la gráfica, el comportamiento de los envases a la prueba de resistencia, salió superior al limite establecido de 20 kg, por lo que se puede decir que los envases tienen la resistencia adecuada a dicha fuerza.

hist(Datos, main = "Histograma de Resistencia", ylab = "Resistencia", col = c(1:10))

Inciso C)

Estime, con una confianza de 95%,¿Cuá es la resistencia promedio de los envases?

tAlfa2_2 <- qt(Alfa2/2, n2 - 1, lower.tail = FALSE)

Media2 - (tAlfa2_2 * (Sd2/sqrt(n2)))

## [1] 26.85

Media2 + (tAlfa2_2 * (Sd2/sqrt(n2)))

## [1] 27.62

Respuesta inciso C)La resistencia promedio de los envases va de 26.85478 y 27.85478, cuya diferencia es igual a 1

Inciso D)

Antes del estudio se suponia que \[ \mu =25 \] Dada la evidencia de los datos, ¿Tal supuesto es correcto?

Mu2 <- 25

Se obtiene el estadístico de Prueba:

t0_2 <- (Media2 - Mu2)/(Sd2/(sqrt(n2)))
t0_2

## [1] 11.72

####cHipótesis de no igualdad

tAlfa2_2 <- qt(Alfa2/2, n2 - 1)
tAlfa2_2

## [1] -2.004

Criterio de rechazo

abs(t0_2) > (tAlfa2_2)

## [1] TRUE

Respuesta inciso D) La media no es de 25, no era correcta la suposición.

Inciso E)

Con los datos anteriores, estime, con una confianza de 95%, ¿Cuál es la desviación estándar poblacional (del proceso).