Investigacion Operativa 2

Taller: Teoria de colas (modelos linea de espera)

Integrantes:

• Sanchez Alyson
• Sumba Cristhian

Ejercicio 7

Speedy Oil presta un servicio de cambio de aceite y lubricación de un solo canal para automóviles. La tasa de llegadas de los clientes es de 2.5 por hora. La tasa de servicios es de 5 automóviles por hora. Suponga que las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial

linea_espera<-function(l,u){
  cat("Prob de que no hayan unidades en el sistema: \n")
  Po<- round(1-(l/u),2); print(Po)
  cat("# Promedio de unidades en espera: \n")
  Lq<- round(l^2/(u*(u-l)),2); print(Lq)
  cat("# Promedio de unidades en el sistema: \n")
  L<- round(Lq+(l/u),2); print(L)
  cat("Tiempo promedio de unidad en espera: \n")
  Wq<- round(Lq/l,2); print(Wq)
  cat("Tiempo promedio de unidad en el sistema: \n")
  W<- round(Wq+(1/u),2); print(W)
  cat("Prob de que una unidad que llega al sistema\nno tenga que esperar para ser atendido: \n")
  Pw<- round(l/u,2); print(Pw)
  #Pn<- (l/u)^n*Po
}

linea_espera(l=2.5,u=5)

## Prob de que no hayan unidades en el sistema: 
## [1] 0.5
## # Promedio de unidades en espera: 
## [1] 0.5
## # Promedio de unidades en el sistema: 
## [1] 1
## Tiempo promedio de unidad en espera: 
## [1] 0.2
## Tiempo promedio de unidad en el sistema: 
## [1] 0.4
## Prob de que una unidad que llega al sistema
## no tenga que esperar para ser atendido: 
## [1] 0.5

1. ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema?

#el numero promedio es de 1 automovil

2. ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil espera para que comiencen a darle el servicio de cambio de aceite y lubricación?

# el tiempo promedio que un automovil espera es de 0.2 horas o 12 minutos

3. ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema?

# el tiempo promedio que el automovil pasa en el sistema es de 0.4 horas o 24 minutos

4. ¿Cuál es la probabilidad de que una llegada tenga que esperar a que la atiendan?

# la probabilidad de que una llegada tenga que esperar es de 0.5 horas o 30 minutos.

Ejercicio 12

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Pete’s Market es una pequeña tienda de abarrotes local con sólo una caja registradora. Suponga que los compradores hacen cola en la caja con base en la distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa de llegadas de 15 clientes por hora. Los tiempos de servicio en la caja siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa de servicio de 20 clientes por hora. ****

1. Calcule las características de operación de esta línea de espera.

linea_espera(l=15,u=20)

## Prob de que no hayan unidades en el sistema: 
## [1] 0.25
## # Promedio de unidades en espera: 
## [1] 2.25
## # Promedio de unidades en el sistema: 
## [1] 3
## Tiempo promedio de unidad en espera: 
## [1] 0.15
## Tiempo promedio de unidad en el sistema: 
## [1] 0.2
## Prob de que una unidad que llega al sistema
## no tenga que esperar para ser atendido: 
## [1] 0.75

2. Si la meta de servicio del gerente es limitar el tiempo de espera previo al inicio del proceso de cobro en la caja a no más de cinco minutos, ¿qué recomendaría con respecto al sistema de cobro en la caja actual?

# El servicio requiere mejorarse debido a que el tiempo de espera previo al inicio del proceso de cobro es de 9 minutos superior a los 5 minutos meta.